Cours d’introduction à l’analyse économique Pascal da Costa

Duopole de Bertrand
On a vu que le Duopole de Cournot était un jeu simultané entre deux entreprises concur-
rentes qui se faisaient une concurrence en quantité. Dans le duopole de Bertrand, la
concurrence est dite en prix (par exemple, c’est le cas pour la location de voitures avec
les entreprises Avis et Hertz). Dans ce cas, la firme fixe son prix et la demande déter-
mine les quantités échangées à ce prix. La demande adressée à chaque entreprise dépend
évidemment du niveau de prix décidé par l’autre entreprise. Si une firme fait payer un
prix supérieur à sa concurrente alors la demande pour son produit est nulle ! Si les deux
entreprises décident du même prix, alors elles se partagent équitablement le marché.
La répartition de la demande est donc la suivante :
1. D
1
= D(p
1
) et D
2
= 0 si p
1
< p
2
;
2. D
1
= D
2
= D(p
1
)/2 si p
1
= p
2
;
3. D
1
= 0 et D
2
= D(p
2
) si p
1
> p
2
.
où D
1
et D
2
sont les demandes adressées respectivement à la première et à la deuxième
entreprise.
On suppose que les fonctions de coût des entreprises sont identiques et que le coût
moyen est constant, C(q
1
) = cq
1
où c représente le coût moyen et le coût marginal.
Etant donnée le prix de son concurrent, chaque entreprise choisit son propre prix. Soit
p
2
, le prix de l’entreprise 2, l’entreprise 1 a un profit :
1. si elle fixe p
1
> p
2
, elle n’a aucune part de marché, son profit est nul ;
2. si elle fixe p
1
= p
2
, elle a la moitié du marché, son profit est
(p
2
−c)D(p
2
)
2
;
3. si elle fixe p
1
= p
2
− 
, elle accapare tout le marché, son profit est (p
2
−  −
c
)D(p
2
− 
) ' (p
2
− c
)D(p
2
) et légèrement supérieur à
(p
2
−c)D(p
2
)
2
.
Tant que le prix de sa concurrente est supérieur au coût marginal de production, chaque
entreprise a intérêt à baisser son prix juste en dessous de celui de sa concurrente pour
récupérer la totalité du marché ! Le seul équilibre de cette situation, c’est-à-dire les seuls
prix tels qu’aucune des entreprises n’ait intérêt à dévier unilatéralement en proposant
un autre prix, est lorsque p
1
= p
2
= c, c’est le même équilibre que celui qui s’établit sur
un marché en concurrence pure et parfaite. Il s’agit d’une situation stable.
Une des deux entreprise peut avoir un avantage sur sa concurrente, il s’agit alors d’un
duopole asymétrique. C’est le cas lorsque les décisions sont prises séquentiellement et non
simultanément. Le duopole de Stackelberg en est un exemple : une des entreprises possède
un avantage (le meneur ou leader) sur l’autre et prend ses décisions en connaissant la
réaction de sa concurrente (le suiveur ou follower).
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