Cours d’introduction à l’analyse économique Pascal da Costa

Duopole de Stackelberg
La dynamique des secteurs industriels entraine souvent l’apparition d’entreprises do-
minantes qui ont soit une part de marché plus élevée que leur concurrentes, soit un
comportement « innovateur ». Le modèle de Stackelberg suppose qu’une entreprise est
leader et l’autre follower. L’entreprise follower se contente de prendre comme donnée la
production de la firme dominante. Dans l’équilibre de duopole de Stackelberg, chaque
firme décide du volume de production qui maximise son profit mais l’une des deux
firmes (le leader) détermine sa stratégie de vente en tenant compte de l’information
qu’elle détient sur la fonction de réaction de son concurrent (le follower). Les étapes
sont les suivantes :
— L’entreprise leader choisit de mettre une quantité q
1
sur le marché, anticipant la
fonction de réaction q
2
(q
1
) du follower.
— L’entreprise follower choisit la quantité q
2
qu’elle met sur le marché, étant
donnée q
1
.
On dit qu’il s’agit d’un jeu en deux étapes, que l’on résout par « backward induction
» c’est-à-dire en commençant par l’étape 2 et en prenant comme donné le résultat de
l’étape 1. On détermine donc, d’abord, le programme de maximisation de l’entreprise
follower, sachant la fonction de demande inverse p(Q) et la quantité q
1
déjà mise sur le
marché par le leader.
On reprend les notations et les hypothèses initiales du modèle de Cournot relatives aux
fonctions de coûts des entreprises, soit le programme suivant pour l’entreprise follower :
max
q
2
π
2
= p(q
1
+ q
2
).q
2
− C
2
(q
2
)
La fonction de réaction de la firme 2, le follower, s’écrit alors :
q
2
= R
2
(q
1
) =
A − c
2
2
−
q
1
2
On revient maintenant à l’étape n°1 du jeu : le programme de maximisation de l’en-
treprise leader tient compte du fait que son choix de quantité détermine la réaction
de la suiveuse : la fonction de réaction de la firme suiveuse est connue de l’entreprise
dominante. Elle choisit donc q
1
qui maximise :
max
q
1
π
1
= p

q
1
+ R
2
(q
1
)

.q
1
− C
1
(q
1
)
La firme 1 prend donc en compte la fonction de demande inverse p(q
1
+q
2
) ET la fonction
de réaction de sa concurrente q
2
= R
2
(q
1
) =
A−c
2
2
−
q
1
2
.
La condition du premier ordre s’écrit :
q
1
=
A −
2c
1
+ c
2
2
32

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L’équilibre de Stackelberg nous donne alors p =
A+2c
1
+c
2
4
et π
1
=
(A−2c
1
+c
2
)
2
8
. Le profit
du leader est donc supérieur au profit de Cournot. On voit bien pourquoi une entreprise
a intérêt à être dominante sur un marché.
Bien entendu, la structure d’un marché n’est pas immuable ! Par exemple, lorsqu’un
nouveau secteur apparaît, suite à une innovation de produit (un bien ou un service nou-
veau), une entreprise unique (monopole) ou seulement quelques entreprises (oligopole) se
font généralement concurrence. S’il y a libre-entrée sur ce marché, la possibilité de réaliser
des profits va alors attirer de plus en plus de concurrents (les nouveaux entrants), ce qui
aura tendance à augmenter l’offre globale et donc à tirer les prix vers les coûts margi-
naux. Lorsque les profits deviennent trop faibles (ou nuls théoriquement), les entrées sur
le marché cessent.