Deraza o’rni to’g’ri to’rtburchak shaklida bo`lib, unga yarim doira tayanadi. Deraza o’rni parametrik

Matematik modellashtirish fanining boshqa fanlar bilan bog`liqligi.
Uslubiyat sifatidan matematik modellashtirish matematika, fizika, biologiya va boshqa ilmiy fanlar bilan almashtirib bo’lmaydi, ular bilan raqobat qilmaydi. Aksincha uning sintezlash rolini ta’kidlamasdan bo’lmaydi. Matematik modellashtirish uchligini yaratish va qo’llash turli metodlar va yondoshuvlar – chiziqsiz modellar sifat analizidan tortib zamonaviy dasturlash tillariga asoslanadi va fanning turli – tuman yo’nalishlarini qo’shimcha yangi rag’batlantiradi. Agar “inson faktori”, ya’ni murakkab formallashgan obyektlar ishtirokida sistemalarni modellashtirish haqida gap ketganda, yuqoridagi talablardan tashqari matematik va maishiy atamalarni (bir xil eshitiluvchi, ammo turli ma’noga ega) aniq farqlash, hodisa va jarayonlarni o’rganishga tayyor matematik apparatni ehtiyotkorlik bilan qo’llash va boshqa bir qator talablar ham qo’shiladi. Axborot jamiyati muammolarini hal etishda faqatgina kompyuter qudratiga va informatikaning boshqa vositalarigagina ishonib qolish unchalik ham to’g’ri emas. Matematik modellashtirish bosqichlarining doimiy mukammallashib borishi va uning zamonaviy axborot – modellash sistemalariga tadbiq etilishi metodologik imperativdir. Shunday qilib, matematik modellashtirish vositalarining imkoniyatlaridan mexanikadan tortib sosiologiya fanlarida (ijtimoiy fanlarda) ham samarali foydalanish mumkin ekan.

54.Matematik modellashtirishning hozirgi jamiyatda tutgan o`rni. Matematik modellashtirishning hozirgi jamiyatda tutgan o`rni. Modellashtirish uslublaridan hozirgi zamon fanlarida keng foydalanilmoqda. U ilmiy tadqiqot jarayonini yengillashtiradi, ba’zi hollarda esa murakkab obyektlarni o’rganishning yagona vositasiga aylanadi. Mavhum, olisda joylashgan obyektlar, juda kichik hajmdagi obyektlarni o’rganishda modellashtirishning ahamiyati katta. Modellashtirish uslubidan fizika, astranomiya, biologiya, ijtimoiy fanlarda, iqtisod fanlarida obyektlarning faqat ma’lum xususiyat va munosabatlarini aniqlashda ham foydalaniladi. Hozirgi vaqtda amaliyot sohasida matematik modellardan foydalanib natija olinmoqda. Modellashtirish uslubidan xozirgi zamon fanidan keng foydalanilmoqda. U ilmiy-tadqiqot jarayonini osonlashtiradi, ba’zi hollarda esa murakkab obyektlarini o’rganishning yagona vositasiga aylanadi. Modellashtirish, ayniqsa mavhum obyektlarni, olis-olislarda joylashgan obyektlarni, juda kichik hajmli obyektlarni o’rganishda ahamiyati kattadir. Modellashtirish uslubidan fizik, astronomik, biologik, iqtisod uchun xam foydalaniladi.

55.Matematik modellashtirish fanining ahamiyati. Kompyu-terning ixtiro qilinishi matematik modellashtirishning ahamiyati keskin oshirib yubordi. Mavhum, olisda joylashgan obyektlar, juda kichik hajmdagi obyektlarni o’rganishda modellashtirishning ahamiyati katta. Ilk bor matematik modellashtirish ijtimoiy fanlardan iqtisodiy fanlarga tatbiq etilgan. Aynan o’sha vaqtda psixologiya biologiyaning ba’zi metodlarini o’zlashtirib oldi, o’z navbatida, biologiya bu metodlarni matematik fizika va kimyadan olgan edi. Politologiya bu ikki ilmiy fan izidan borib, 50-60 yillar davomida asta-sekin miqdoriy metodika tomoniga o’tdi. Hozirgi vaqtda ijtimoiy xulq modelidan foydalanish nuqtai nazarida u faqat iqtisodiyotdan ortda qolmoqda. Bu hayratlanarli bo’lib ko’rinishi mumkin, ammo siyosiy jarayonlar, haqiqatan ham, matematik qayta ishlovga yon bosuvchi qator husisiyatlarga ega. Matematik modellar politaloglarga siyosiy jarayonlar xususiyatlarini osonlik bilan o’rganishga yordam beradi. Matematik model­ning bir necha tenglamalarida ko’pincha axborotning ulkan hajmi jamlangan bo’lishi mumkin. Ko’p vaziyatlarda siyosiy jarayonlarning kompyuteridagi imitatsiyasini qilishga imkoniyat bor. Matematik vositalardan foydalanib, politolog mantiq, statistika, fizika, iqtisodiyot va fanning boshqa tarmoqlarida ishlab chiqilgan ko’pgina metodlardan foydalanishi va ularni siyosiy xulqni o’rganishda qo’llashi mumkin va nihoyat, matematik modellar shakliga ko’ra, aniq va eksplisit bo’lib, voqealar o’rtasidagi taxmin qilingan aloqalarga tegishli noaniqlikka yo’l qo’ymaydi.

56. Matematik modellashtirishning harbiy sohada tutgan o`rni. 56. Matematik modellashtirishning harbiy sohada tutgan o`rni. Ikkinchi jahon urushi davrida Angliya harbiylari tomonidan Shimoliy Atlantikani shturm qilishda S.Blyejyet usulini qo’llagan bo’lib, bu mashhur «Blacked’s Circus» opyerasiyasi dyebnomlanib, unda matematik, fizik, biolog, geodyez, astrologik hamda harbiylar ishtirok qilganlar. Matematika boshlang’ich tushunchalari, faqatgina ijtimoiy jarayonlarda emas, balki,mojaroli holatlar, o’zaro kelishmovchiliklar, kelishuv, ijtimoiy fikrlarni aniqlashda ham muhim ahamiyatga egadir. Matematik modellarni ishlab chiqish va tahlil qilib, matematik usullarga tadbiq qilinmoqda. Odatda, matematik model ustida hisoblash tajribasini o’tkazish haqiqiy obyektga tajribada tadbiq etish mumkin bo’lmagan yoki iqtisodiy jihatdan maqsadga muvofiq bo’lmagan hollarda o’tkaziladi. Bunday hisoblash tajribasining natijalari haqiqiy obyekt ustida olib boriladigan tajribaga qaraganda juda aniq emasligini ham hisobga olish kerak. Lekin shunday misollarni keltirish mumkinki, kompyuterda o’tkazilgan hisoblash tajribasi o’rganilayotgan jarayon yoki hodisa haqidagi ishonchli axborotning yagona manbai bo’lib xizmat qiladi. Masalan, faqat matematik modellashtirish va kompyuterda hisoblash tajribasini o’tkazish yo’li bilan yadroviy urushning iqlimga ta’siri oqibatlarini oldindan aytib berish mumkin. Kompyuter yadro qurolli urushda mutlaq g’olib bo’lmasligini ko’rsatadi. Kompyuterli tajriba Yer yuzida bunday urush oqibatida salbiy ekologik o’zgarishlar, ya’ni haroratning keskin o’zgarishi, atmosferaning changlanishi,qutblardagi muzliklarning erishi ro’y berishi, hatto, Yer o’z o’qidan chiqib ketishi mumkinligini ko’rsatdi.

57. Populyatsiyaning rivojlanish modeli. Populyasiya evolyasiyasi modeli. Ekologiyada, biologiyada tirik organizmlarning tashqi muhit bilan o’zaro munosabatini o’rganiladi. Ko’payish yoki turli sabablarga ko’ra nobud bo’lish bilan bog’liq bo’lgan populyasiyalarning ba’zi differensial modellarini keltiramiz. Vaqtning bir birligida populyasiyada tug’ilishlar sonini A, nobud bo’ladiganlari sonini V desak, yetarli asos bilan populyasiya soni x ning vaqtga bog’liq o’zgarish tezligini formula bilan berish mumkin. Endi masala A va B ni x ga bog’liqligini tavsiflashdan iborat. a) Eng sodda hol, populyasiyalar evololyusiyasi masalasida agar populyasiya ajratilgan, ozuqa resurslari chegaralanmagan, ko’payish tezligi balog’atdagi jonzotlar mikdoriga proporsional deb hisoblansa A  ax, B  bx (2) dan iborat, bu yerda a va b – vaqtning bir birligida tug’ilish va nobud bo’lish koeffisentlari. (2) ni hisobga olinsa, (1) ni (3) ko’rinishda yozish mumkin. Bu tenglamaning yechimi bo’ladi, bu yerda x(  – boshlang’ich momentdagi populyasiya soni k a b   (1) tenglamani 1802 yil Maltus birinchi bo’lib o’rgandi. Maltusning bu modeli kamchiligi shundan iboratki, bu tenglama populyasiyalarning juda tor sinfi uchun o’rinli bo’ladi. Maltus esa uni butun tabiat uchun, hatto kishilar jamiyati uchun ham universal qonun deb hisoblagan.

58.Matematik modellar iyerarxiyasi. Juda kam hollarda eng sodda obyektlarning matematik modellari o’rganilayotgan obyektning barcha asosiy xossalarni o’z ichiga oladi va o’rganish uchun qulay bo’ladi. Shuning uchun «soddadan murakkabga» qarab yondashuv tabiiy hisoblanadi, bunda uncha murakkab bo’lmagan model to’liq o’rganilgach keyingi bosqichga o’tiladi. Bunday hollarda uncha qiyin bo’lmagan va keyingisi oldingisining umumlashmasi bo’lgan matematik modellar zanjiri hosil bo’ladi (iyerarxiya). Bunday iyerarxik zanjirni quyidagi ko’p qismli raketa modeli misolida ko’rish mumkin.Bizga ma’lumki, bir qismli raketa birinchi kosmik tezlikka erisha olmaydi. Bunga sabab yoqilg’ini raketa struktura massasining keraksiz qismi – ishlatilgan qismi uchun sarflanishidir. Shuning uchun raketaning foydalanilgan, keyinchalik kerak bo’lmaydigan qismini tashlab yuborish maqsadga muvofiqdir.

59.Kompyuterda modellashtirishga misollar keltiring. Hozirgi kunda kompyuterda modellashtirish texnologiyasi mavjud bo`lib, uning maqsadi atrofimizni o`rab turgan tabiat, unda ro`y beradigan hodisa, voqealarni va jamiyatdagi o`zgarishlarni anglash, tushunib yetish jarayonini zamonaviy usullar vositasida tezlashtirishdir. Kompyuterda modellashtirish texnologiyasini o`zlashtirish kompyuter tizimlarini (vositachi qurilma sifatida) yaxshi bilishni va unda modellash texnologiyalarini ishlata olishni talab qiladi.