Determinantlar va ularning xossalari determinantlar va ularni hisoblash

13-xossa. Agar A va B bir xil tartibli kvadrat matritsalar bo‘lsa ularning ko‘paytmasining determinanti har birining determinantlari ko‘paytmasiga teng bo‘ladi, ya’ni |A·B|=|A|·|B| tenglik o‘rinlidir.
Bu xossani isbotsiz keltiramiz.
Ko‘rib o‘tilgan bu xossalar determinantlarni hisoblash va ularning turli tatbiqlarida qo‘llaniladi.


XULOSA
Kvadrat matritsa elementlaridan ma’lum bir usulda hosil qilinadigan sonli ifoda uningdeterminanti deyiladi. Bu tushuncha matematikaning turli bo‘limlarida ko‘p qo‘llaniladi va natijalarni ixcham ko‘rinishda ifodalashga imkon beradi. II va III tartibli determinantlarning hisoblash formulalari nisbatan sodda, ammo yuqori tartibli determinantlar uchun ular juda murakkab ko‘rinishga ega. Shu sababli bunday determinantlar ularning algebraik to’ldiruvchilari va Laplas teoremasi yordamida quyi tartibli determinantlarga keltirish orqali hisoblanadi. Bundan tashqari bir qator hollarda determinantlarning qiymatlariularning xossalaridan foydalanib topilishi mumkin. Birlik matritsa va kvadratik nol matritsalarning determinantlari mos ravishda 1 va 0 qiymatga ega.
Tayanch iboralar

Determinant * Determinantning elementi * Determinantning satri * Determinantning ustuni * Minor * Algebraik to‘ldiruvchi * Laplas teoremasi

Takrorlash uchun savollar

1. 
   Determinant deyilganda nima tushuniladi?
   
2. 
   II tartibli determinant qanday hisoblanadi?
   
3. 
   III tartibli determinant uchburchak usulida qanday hisoblanadi?
   
4. 
   III tartibli determinant Sarrius usulida qanday hisoblanadi?
   
5. 
   Determinant va matritsa o‘rtasida qanday o‘xshashlik va farqlar bor?
   
6. 
   Determinantda satr va ustunlar o‘zaro qanday xususiyatga ega?
   
7. 
   Determinantda ikkita satr yoki ikkita ustun o‘rni almashtirilsa nima bo‘ladi?
   
8. 
   Qaysi hollarda hisoblamasdan determinantning qiymati nol bo‘lishini aytish mumkin?
   
9. 
   Determinant elеmеntining minori dеb nimaga aytiladi?
   
10. 
    Determinant elеmеntining algebraik to‘ldiruvchisi qanday aniqlanadi?
    
11. 
    Determinantlar uchun Laplas tеorеmasi qanday ifodalanadi?
    
12. 
    Laplas tеorеmasining ahamiyati nimadan iborat?
    
13. 
    Matritsalar ko‘paytmasining determinanti qanday hisoblanishi mumkin?