Determinantlar va ularning xossalari determinantlar va ularni hisoblash

§2. DETERMINANTLAR VA ULARNING XOSSALARI

• 
  Determinantlar va ularni hisoblash.
  
• 
  Determinantlarning asosiy xossalari.
  

1. 
   Determinantlar va ularni hisoblash. Matritsaning bir qator xususiyatlarini ta’riflash va o‘rganish uchun uning determinanti tushunchasi kerak bo‘ladi.
   

1-TA’RIF.n - tartibli A kvadrat matritsaning elеmеntlaridan ma’lum bir qoida asosida hosil qilinadigan son n – tartibli determinant deyiladi.
A kvadrat matritsaning determinanti |A| yoki detA kabi belgilanadi. Ayrim o‘quv adabiyotlarida determinant atamasi aniqlovchi deb aytiladi. Umumiy holda n-tartibli determinant quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
.
2-TA’RIF. Berilgan |A| determinantni tashkil etgan a_ij (i,j=1,2, … ,n) sonlar determinantning elementlari, gorizontal ko‘rinishda joylashgan a_ij (j=1,2, … ,n) elementlar determinantning i- satri (i=1,2, … ,n), vertikal ko‘rinishda joylashgan a_ij (i=1,2, … ,n) elementlar esa determinantning j ustuni (j=1,2, … ,n) deyiladi.
Endi I, II va III tartibli determinantlarni hisoblash qoidasini formula ko‘rinishida aniq ifodalaymiz.
I tartibli |A| determinant faqat bitta a₁₁ sondan iborat bo‘lib, uning qiymati shu sonni o‘ziga teng, ya’ni |A|=|a₁₁|= a₁₁ deb olinadi.
II tartibli determinantning qiymati quyidagi formula bilan aniqlanadi:
(1)
Masalan,
,
III tartibli determinant esa quyidagi formula bilan hisoblanadi:

Bu yerda (2) formulani eslab qolish oson emas va shu sababli III tartibli determinantlarni quyidagi usullarda hisoblash mumkin.

•