Доцент т х. Адировнинг маърузаси

6-teorema.To‘la gruppa tashkil etuvchi -hodisalar ehtimollarining yig‘indisi birga teng:
. (11)
Isbot. Ta’rifga asosan to‘la gruppa tashkil etuvchi hodisalardan hech bo‘lmaganda birining ro‘y berishi muqarrardir: muqarrar hodisaning ehtimoli esa birga teng bo‘lgani uchun
.
Ta’rifga asosan to‘la gruppada istalgan ikkita hodisa birgalikda emas, shuning uchun qo‘shish teoremasiga ko‘ra:
.
Hodisalar to‘la gruppasi tushunchasi yordamida qarama-qarshi hodisalarni quyidagicha ta’riflash ham mumkin.
10-ta’rif. Agar ikkita hodisa to‘la gruppa tashkil etsa, u holda bu hodisalar qarama-qarshi hodisalar deb ataladi.
Yuqoridagi 1-teoremaga asosan, qarama-qarshi hodisalar ehtimollarining yig‘indisi birga teng:
. (12)
Odatda, qarama-qarshi hodisalardan birining ehtimoli orqali belgilansa, ikkinchisining ehtimoli orqali belgilanadi. Shunday qilib, .
Shuni ta’kidlab o‘tamizki, hodisaning ehtimolini topishga doir masalalarda ko‘pincha avval hodisaning ehtimolini hisoblash, keyin esa izlanayotgan ehtimolni quyidagi formula orqali topish qulay bo‘ladi:
. (13)
Misol.
6-misol.Qutida 20 ta detal bo‘lib, ulardan 12 tasi standart. Tavakkaliga olingan 5 ta detal orasida kamida bitta standart detal bo‘lishi ehtimolini toping.
Yechish. olingan detallar ichida kamida bittasi standart va -olingan detallar orasida bitta ham standart detal yo‘q hodisalari qarama-qarshi hodisalardir.
Bunda ehtimolni toppish osonroq.
,
.
Endi qo‘shish va ko‘paytirish teoremalarining natijalari sifatida to‘la ehtimol va Beyes formulalarini keltiramiz.
hodisa to‘la gruppa tashkil etuvchi birgalikda bo‘lmagan -hodisalardan bittasining amalga oshish shartida ro‘y berishi mumkin bo‘lsin. -hodisalardan har birining ro‘y berish ehtimollari va -shartli ehtimolliklar ma’lum bo‘lsin. U holda, hodisaning ro‘y berish ehtimoli qanday topiladi degan savolga quyidagi teorema javob beradi.