Доцент т х. Адировнинг маърузаси

Yechish. Tanlangan talabaning terma komandagakirishi - hodisa bo‘lsin. U holda talaba tanlash hodisasini quyidagi elementar hodisalarga ajratish mumkin:


= ;
= ;
= .

Masala shartiga ko‘ra - hodisalar to‘la gruppa tashkil etadi, chunki talaba tanlashda boshqa elementar hodisa bo‘lishi mumkin emas, hamda ular birgalikda bo‘lmaydi. U holda:

.
a) tavakkaliga tanlangan talabaning terma komandaga kirish ehtimolini (15) formulaga asosan topamiz:
.

b) Beyes formulasiga asosan:

.


Tavsiya etiladigan referatlar.

1. 
   Kam ehtimolli hodisalirning amaliyotda uchramaslik prinsipi.
   
2. 
   Hech bo‘lmaganda bitta hodisaning ro‘y berish ehtimoli.
   
3. 
   erkli hodisadan faqat tasining ro‘y berish ehtimoli.
   

O‘z-o‘zini tekshirish uchun savollar.

1. 
   Hodisalar yig‘indisi va ko‘paytmasi amallarini ta’riflang.
   
2. 
   Qarama-qarshi hodisalar ta’rifini bering.
   
3. 
   Erkli hodisalar ta’rifini bering.
   
4. 
   Shartli ehtimol ta’rifini keltiring.
   
5. 
   Ehtimollarni qo‘shish teoremalarini ayting.
   
6. 
   Ehtimollarni ko‘paytirish teoremalarini keltiring.
   
7. 
   Hodisalar to‘la gruppasiga ta’rif bering va misollar keltiring.
   
8. 
   To‘la ehtimol formulasida qanday shartlar talab qilinadi?
   
9. 
   Beyes formulasi va to‘la ehtimol formulalari orasidagi umumiylik, hamda farq qiluvchi jihatlarni ayting.
   

Mustaqil ishlash uchun masalalar.

1. 
   erkli hodisalarning ro‘y berish ehtimollari mos ravishda ga teng bo‘lsin.
   

a) faqat bitta hodisaning ro‘y berish ehtimoli;
b) faqat ikkitta hodisaning ro‘y berish ehtimoli;
c) uchala hodisaning ro‘y berish ehtimoli;
d) hech bo‘lmaganda bitta hodisaning ro‘y berish ehtimoli topilsin.
2. I va II to‘plardan o‘q otishda nishonga tekkizish ehtimollari mos ravishda va . Bir yo‘la otishda to‘plardan kamida birining nishonga tekkizish ehtimolini toping.
3. Qutida 5 ta oq, 8 ta qora shar bor. Qutidan qaytarilmasdan ikkita shar olindi. Olingan sharlarning turli rangda bo‘lish ehtimolini toping.
4. Qutida 5 ta oq, 8 ta qora, 7 ta qizil shar bor. Qutidan qaytarilmasdan uchta shar olindi. Olingan sharlarning turli rangda bo‘lish ehtimolini toping.
5. Birinchi qutida 3 ta oq va 4 ta qizil shar, ikkinchi qutida esa 5 ta oq, 4 ta qizil shar bor. Birinchi qutidan tavakkaliga 2 ta shar olinib ikkinchi qutiga tashlandi, so‘ngra ikkinchi qutidan tavakkaliga bitta shar olindi. Olingan sharning oq shar bo‘lish ehtimolini toping.
6. Birinchi qutida 6 ta oq va 5 ta qizil shar, ikkinchi qutida esa 5 ta oq, 7 ta qizil shar bor. Birinchi qutidan tavakkaliga 2 ta shar olinib ikkinchi qutiga tashlandi, so‘ngra ikkinchi qutidan tavakkaliga 2 ta shar olindi. Olingan ikkala sharning ham oq shar bo‘lish ehtimolini toping.
7. Yig‘uvchiga birinchi zavoddan 4 ta, ikkinchi zavoddan 5 ta, uchinchi zavoddan esa 3 ta bir xil qutida detal keltirildi. Birinchi zavodda tayyorlangan detalning yaroqli bo‘lish ehtimoli-0,85; ikkinchi zavod uchun bu ehtimollik-0,8; uchinchi zavod uchun bu ehtimollik-0,9 ga teng. Tavakkaliga olingan detal yaroqli chiqqan bo‘lsa, bu detalning qaysi zavodda tayyorlangan bo‘lish ehtimoli yuqori.
8.Yig‘uvchiga birinchi zavoddan 5 ta, ikkinchi zavoddan 7 ta, uchinchi zavoddan esa 6 ta bir xil qutida detal keltirildi. Birinchi zavodda tayyorlangan detalning yaroqli bo‘lish ehtimoli-0,95; ikkinchi zavod uchun bu ehtimollik-0,85; uchinchi zavod uchun bu ehtimollik-0,9 ga teng. Tavakkaliga olingan detal yaroqli chiqqan bo‘lsa, bu detalning qaysi zavodda tayyorlangan bo‘lish ehtimoli yuqori.