Доцент т х. Адировнинг маърузаси

2-ta’rif. hodisalarning -yig‘indisi (birlashmasi) deb, bu hodisalardan kamida bittasining ro‘y berishiga aytiladi.
Masalan, hodisa ro‘y berishi uchun ( va ), ( va ), ( va ), ( , va ) hodisalardan biri ro‘y berishini bildiradi.
Birgalikda bo‘lmagan hodisalar yig‘indisining ro‘y berish ehtimolini topish quyidagi teoremada ifodalanadi.
1-teorema. Agar va hodisalar birgalikda bo‘lmasa, u holda hodisaning ro‘y berish ehtimoli bu hodisalar ehtimollarining yig‘indisiga teng:
. (1)
Isbot. -tajribada mumkin bo‘lgan barcha hodisalar soni; hodisa ro‘y berishiga qulaylik tug‘diruvchi hodisalar soni; hodisa ro‘y berishiga qulaylik tug‘diruvchi hodisalar soni bo‘lsin. Yoki hodisa, yoki hodisa ro‘y berishiga qulaylik tug‘diruvchi hodisalar soni ga teng bo‘ladi. Bundanesa

munosabatni hosil qilamiz. Agar ekanligini e’tiborga olsak, u holda:
.
Ikki hodisa yig‘indisining ro‘y berish ehtimolini ko‘p sondagi hodisalar uchun ham umumlashtirish mumkin.
1-natija. Juft-jufti bilan birgalikda bo‘lmagan chekli sondagi -hodisalardan hech bo‘lmaganda birining ro‘y berish ehtimoli shu hodisalar ehtimollarining yig‘indisiga teng:
. (2)
Bu natija ehtimollar nazariyasini aksiomatik asosda qurishda qo‘shish aksiomasi deb ataladi va
(3)
ko‘rinishda yoziladi. Agar hodisalar ketma-ketligi sanoqli (hodisalar soni cheksiz, ammo nomerlash mumkin) bo‘lsa, (3) ifoda quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
. (4)
Misol.
1-misol.Qutida 6 ta qizil, 8 ta ko‘k va 6 ta oq shar bor. Qutidan tasodifiy ravishda olingan sharning rangli bo‘lish ehtimoli topilsin.
Yechish. hodisa-qutidan olingan sharning qizil bo‘lishi; hodisa-qutidan olingan sharning ko‘k bo‘lishi bo‘lsin, u holda:
.
va hodisalar birgalikda bo‘lmaganligi sababli ehtimolni topish uchun 1-teoremani qo‘llash mumkin:
.
3-ta’rif. Ikki va hodisalarning -ko‘paytmasi (kesishmasi) deb, bu hodisalarning birgalikda (bir paytda) ro‘y berishini bildiruvchi hodisaga aytiladi.
Masalan, mergan nishonga qarata ikkita o‘q uzdi: -birinchi o‘qning nishonga tegishi, -ikkinchi o‘qning nishonga tegishi bo‘lsa, -birinchi va ikkinchi o‘qlarning nishonga tegishi bo‘ladi.