Доцент т х. Адировнинг маърузаси

7-teorema. Agar hodisa to‘la gruppa tashkil etuvchi, birgalikda bo‘lmagan -hodisalardan bittasining amalga oshish sharti bilan ro‘y bersa, u holda hodisaning ro‘y berish ehtimoli:
. (14)
Isbot. Teorema shartiga asosan, hodisa ro‘y berishi uchun birgalikda bo‘lmagan hodisalardan bittasining ro‘y berishi zarur va yetarli, ya’ni
.
teorema shartiga asosan hodisalar to‘plami birgalikda bo‘lmaganligi va uchun

.
(14) formula «to‘la ehtimol formulasi» deb ataladi.
To‘la ehtimol formulasi shartlarida hodisaning ro‘y berishida -hodisalardan qaysi birining amalga oshishi oldindan ma’lum bo‘lmaganligi sabali -hodisalar gipotezalar deb ataladi.
Faraz qilamiz, tajriba o‘tkazilgan bo‘lib, uning natijasida hodisa ro‘y bergan bo‘lsin. gipotezalarning ehtimollari qanday o‘zgarganligini ( hodisa ro‘y berganligi sababli) aniqlash masalasini qaraymiz. Boshqacha aytganda

Shartli ehtimollarni izlaymiz.
Ko‘rsatilgan ehtimollardan birini masalan, ni topamiz. Ko‘paytirish teoremasiga ko‘ra:
.
Bundan
.
Bu munosabatdagi ehtimolni uning to‘la ehtimol formulasidagi ifodasi bilan almashtirib, quyidagini hosil qilamiz:

Qolgan gipotezalarning shartli ehtimollari ham shunga o‘xshash keltirib chiqariladi. Shunday qilib, ixtiyoriy gipoteza uchun
. (15)
Bu formulalar Beyes formulalari deb ataladi (Tom Beyes (1702-1761)-ingliz matematigi). Beyes formulalari tajriba natijasida hodisa ro‘y berganligi ma’lum bo‘lgandan so‘ng gipotezalarning ehtimollarini qayta baholashga imkonini beradi.
To‘la ehtimol formulasi va Beyes formulalarining qo‘llanishiga doir quyidagi misolni qaraymiz.
Misol.
7-misol. Talabalarning saralash sport musobaqasida qatnashishi uchun kursning I gruppasidan 4 ta, II gruppasidan 6 ta, III gruppasidan 5 ta talaba ajratilgan. I, II va III gruppa talabalarining institut terma komandasiga kirish ehtimollari mos ravishda 0,9; 0,7; va 0,8 ga teng. Quyidagilarni toping:
a) tavakkaliga tanlangan talabaning terma komandaga tushish ehtimoli;
b) tavakkaliga tanlangan talaba terma komandaga kirgan bo‘lsa, uning I, II, III gruppadan bo‘lish ehtimollari.