Двухфазная фильтрация и теория вытеснения нефти водой

з/' /
/ у'

2 / /	10 t
г
f

языков в направлении потока будем счи­тать намного большей их ширины (рас­сматривается стадия развитого языкооб­разования); во-вторых, течение в среднем будем считать одномерным, поэтому ско­рость фильтрации каждой из жидкостей, осредненная по некоторому представитель­ному сечению, направлена вдоль оси х; в-третьих, насыщенность внутри каждого «языка» принимается постоянной.
При таких предположениях для осред- ненного течения получим обычные уравнения двухфазной фильтрации, но с относительны­ми проницаемостями, линейно зависящими от соответствующих насыщенностей. Решение Баклея — Леверетта для линейных зависи­мостей Д от s приведено в § 2 данной главы, см. (IV.155). Напомним, что при этом для М < 1 вытеснение оказывалось поршневым
а для М > 1 протяженность зоны переменной насыщенности (зоны языков) пропорциональна величине
X = (M*—l)t/M. (IV. 158)
Линейный рост языков со временем согласуется с приведен­ными результатами численного моделирования.
Дальнейшим обобщением осредненного описания неустойчиво­го вытеснения на случай неоднородных пластов является модель Хэрна, А. К. Курбанова так называемых фиктивных относитель­ных проницаемостей. Согласно этой модели, пористая среда пред­ставляется в виде набора слоев различной проницаемости, сво­бодно сообщающихся между собой, т. е. в одномерном потоке в каждом сечении давление (гидродинамический потенциал) пред­полагается постоянным. Кроме того, предполагается, что вытесня­ющая фаза в первую очередь занимает высокопроницаемые про­слои. На основе сделанных предположений, очевидно, можно при заданной средней по сечению насыщенности вытесняющей фазой найти среднюю проницаемость для каждой фазы, т. е. определить осредненные относительные проницаемости в зависимости от сред­ней насыщенности. Вид функций относительных проницаемостей тогда полностью определяется статистической функцией распре­деления проницаемости по сечению. Например, если функция рас­пределения проницаемости Ф{к/к₀), линейна в интервале k = 0— —k = k₀, т. е.
Ф = 0 (6 < 0); Ф = k/k₀(0<k< Ао); Ф = 1 (k>k₀), (IV. 159) то осредненные (фиктивные) относительные проницаемости имеют вид /, = 1- (1-5)2; /₂₌₌₍i_S)2; S =(s —s,)/(s* —s,). (IV. 160)
Легко убедиться, используя формулы § 2 данной главы, что при таком виде относительных проницаемостей при М >0,25 F" (s) везде меньше нуля и скачок насыщенности не возникает; такая ситуация соответствует образованию развитой системы языков. При М < 0,25 образуется скачок насыщенности, интенсивность которого растет с уменьшением М, а при М 0 характер вытеснения при­ближается к поршневому.
§ 6. Теория вытеснения неньютоновских жидкостей. Влияние вязкопластических свойств нефти на нефтеотдачу ¹
Оценка влияния реологических аномалий на процессы разра­ботки пласта в частности, вытеснения нефти водой,— один из цен­тральных вопросов, который приходится решать в том случае, если нефть обладает неньютоновскими реологическими свойства­ми (см. гл. III). Очевидно, что если нефть обладает предельным напряжением сдвига (или вообще псевдопластична), в пласте об­разуются застойные зоны, которые будут обходиться потоком вы­тесняющей жидкости, превращаясь в так называемые целики оста-
Точной нефти. Целики будут разрастаться с ростом предельного напряжения сдвига и с уменьшением интенсивности движения. По­этому существенно заранее оценить возможные вредные последст­вия этого явления и принять меры к их предотвращению путем рационального выбора режима разработки.
Двухфазное течение неньютоновских жидкос­тей. Прежде всего обобщим теорию двухфазного течения на слу­чай, когда обе фазы или одна из них обладают неньютоновскими свойствами. Будем считать в качестве основного допущения, что, как и при «обычной» двухфазной фильтрации, на микроуровне по­ристой среды капиллярные силы значительно превосходят гидро­динамические (включая сюда, возможно, и силы пластического сопротивления). Иными словами, будем по-прежнему полагать, что распределение фаз в элементе пористой среды происходит под действием капиллярных сил. Сохраним и второе основное поло­жение теории двухфазного течения, а именно, примем, что каж­дая из фаз движется в «своей» части порового пространства так, как если бы вторая фаза отвердела. Наконец, положим допол­нительно, что для каждой из фаз при фиксированном значении насыщенности (т. е. при фиксированном распределении жидкос­тей по поровому пространству) справедлив принцип реологичес­кого подобия (см. § 1 гл. III). Из первых двух допущений имеем общую систему
V/?i = — Ф1 («1, s)Ui/u_u
Чр₂ = — Ф₂ («2, s) и₂1и₂, Рг — Р\= Pc (s). (IV. 161)
Из-за наличия двух эмпирических функций двух переменных
и Ф₂, описывающих законы фильтрации фаз, это система мало содержательна, хотя и на ее основе можно развить теорию вытес­нения по аналогии с теорией Баклея — Леверетта. Гораздо более конструктивным такой подход оказывается для вязкопластичных жидкостей и нелинейно вязких жидкостей, следующих степенному реологическому закону. Действительно, при допущении о реологи­ческом подобии получаем для этих двух случаев, соответственно:
Яг = — f;(s) [Vpj — Gi(s) 4pil\4Pi\Y, I VP2I > Gi