Двухфазная фильтрация и теория вытеснения нефти водой

Ui = О, I vpi I < Gc, (IV. 162)
Ui = — ср,- (s) (IT^-1 I VP; \)^]/n‘ VpВ соотношении для степенной жидкости (IV. 163) показатели Пс те же, что и в реологических соотношениях, и не меняются с изменением насыщенности, величина П—масштаб градиента давле­ния— по существу, определяется из соображений нормировки.
Здесь fi(s) и /, (0) = <р! (0) = 0; /2 (1) = «Р2 (1) = 0; /1 (1) = ?i (1) = 1;
/2 (0) = Т2 (0) = 1.
Более того, последовательное применение принципа преобла­дания капиллярных сил над гид­родинамическими приводит к вы­воду, что при фильтрации с пре­дельным градиентом функции fi(s) должны совпадать с обыч­ными функциями относительных фазовых проницаемостей (отсю­да и обозначение). Соотношение (IV. 162) показывает, что при любом распределении фаз по по­рам каждая фаза движется в соответствии со своим законом фильтрации с предельным гра­диентом. Переменность пре­дельного градиента учитыва­ет перестройку структуры поро- вого пространства для каж­дой из фаз с изменением насы­щенности. При этом, поскольку первой фазой мы считаем более смачивающую, средний размер пор d-„ занятых i-й фазой, воз­растает с ростом насыщенности



о^(2|/г кг²

РИС. 51. Зависимость скорости филь­трации вязкопластичной жидкости от градиента давления при двухфазной фильтрации по результатам моделиро­вания на сеточной капиллярной модели Кривые 1—7 соответствуют значениям водо- насьаценности s = 0,006; 0,022; 0,053; 0,297; 0,464 и 0,585

s, и потому, учитывая оценку то i/d_t(s) (IV. 164)
Giis)
(t₀i — предельное напряжение сдвига i-й фазы), мы вправе ожидать падения фазового предельного градиента G; с ростом насыщенности (Gifs) < 0).
Далее мы будем говорить исключительно о двухфазной фильт­рации вязкопластичных жидкостей.
Экспериментальные данные. Последующие рассуж­дения целиком опираются на постулированные выше соотношения (IV. 164). Естественно, хотелось бы иметь возможность сопоста­вить их с экспериментом. Немногочисленные экспериментальные данные по двухфазной фильтрации системы вязкопластичная жид­кость — вода, в основном, согласуются с теоретической схемой, во всяком случае, для не слишком малых скоростей фильтрации фаз. Сходную картину дает и имитационное моделирование двухфаз­ного течения на стохастической сетке капилляров, результаты ко­торого показаны на рис. 51. Этот чисто математический «экспе­римент» показателен в том отношении, что подтверждает справед­ливость для каждого распределения фаз принципа реологическо­го подобия, который приходится постулировать при выводе соот­ношений (IV. 169).
Фронтальное вытеснение. Рассмотрим в крупномас­штабном приближении одномерное вытеснение, считая обе фазы вязкопластичными несжимаемыми жидкостями. Записывая урав­
нения неразрывности фаз и используя соотношения (IV. 162), имеем