Двухфазная фильтрация и теория вытеснения нефти водой

ДВУХФАЗНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ И ТЕОРИЯ ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ
§ 1. Основные представления теории двухфазного течения в пористых средах
Распределение фаз в поровом пространстве. Капиллярное давление. Формирование залежей происхо­дит путем оттеснения из пластов-коллекторов первоначально на­ходившейся там воды. Поэтому вместе с нефтью и газом в коллек­торах всегда содержится некоторое количество (обычно 10—30 %, иногда до 70 % порового объема) так называемой погребенной воды. Кроме того, многие продуктивные пласты заполнены нефтью и газом лишь в верхней, купольной зоне, а нижележащие зоны заполнены краевой водой. Самые верхние части нефтяных зале­жей содержат газ, образующий так называемые газовые шапки. Таким образом, даже в ненарушенном состоянии в природных пластах может находиться несколько отдельных подвижных фаз. Двух- или трехфазное течение возникает практически во всех случаях разработки нефтяных месторождений, поскольку движу­щие нефть силы возникают вследствие упругости или гидравли­ческого напора газа или воды.
В данной книге рассматривается наиболее простое двухфазное течение, соответствующее вытеснению жидкости, первоначально заполнявшей поры, другой жидкостью, не смешивающейся с первой и образующей отдельную фазу. Говоря более конкретно, речь будет идти в основном о вытеснении нефти из пласта водой или газом.
Введем основные характеристики многофазного течения — на­сыщенность и скорость фильтрации. Доля объема пор в элемен­тарном макрообъеме, охватывающем данную произвольную точку, занятого t-й фазой, называется насыщенностью порового пространства этой фазой в данной точке и обозначается s,. Оче­видно,
£si= 1, (iv. 1)
i=i
где п — число отдельных фаз. Таким образом, в системе п фаз имеется п — 1 независимая насыщенность. В частности, при иссле­довании фильтрации двухфазной жидкости достаточно рассматри­вать лишь одну насыщенность.
Движение каждой из фаз можно охарактеризовать вектором скорости фильтрации данной фазы »*. Аналогично скорости фильт­рации однофазной жидкости », определяется как вектор, проекция которого на некоторое направление равна объемному потоку i-й
фазы через единичную площадку, перпендикулярную к данному направлению. Следует помнить, что эта площадка пересекает как твердую фазу, так и другие подвижные фазы.
Граница двух фаз в пористой среде разбивается на множество искривленных участков, радиус кривизны которых сопоставим с размером пор. Как известно, на межфазной границе возникает капиллярный скачок давления, определяемый по формуле Лап­ласа
Рс = я- (l//?i -Г 1IR2), (IV.2)
где а — межфазное натяжение; R\ и R₂ — главные радиусы кри­визны поверхности раздела фаз в данной точке, близкие размерам пор.
Как отмечалось в § 2 гл. I, характерный размер поровых ка­налов имеет порядок V к/т, т. е. при обычной для песчаников про­ницаемости (10~¹³ м²) он составляет 5—10 мкм. Межфазное натя­жение на границе большинства углеводородных жидкостей и газов с водой находится в пределах 0,03—0,05 Н/м. Это означает, что капиллярное давление на границе углеводородов с водой состав­ляет —10 кПа.
Вследствие хаотической искривленности межфазной границы в порах при двухфазном течении возможно образование изолиро­ванных частиц каждой фазы. Представим себе изолированную кап­лю одной из фаз размером порядка характерного размера пор, окруженную другой фазой и твердым скелетом. При продвижении этой капли в порах радиус кривизны ее поверхности должен изме­няться от минимального до максимального радиуса пор, т. е. примерно на V"kim', Тот же порядок будет иметь и разность радиусов кривизны переднего и заднего фронта капли при движе­нии. Это означает, что для проталкивания капли через пористую среду перепад давления на ней должен составлять величину, близ­кую к капиллярному давлению. Если и длина капли имеет порядок размера пор г, то для ее перемещения потребуется приложить градиент давления р_с/г, т. е. порядка десятков и сотен МПа/м, что намного превышает существующие и возможные градиенты давления, возникающие в результате практически всех естествен­ных и искусственных процессов. Отсюда следует, что подвижна почти всегда только связная часть каждой из фаз, насыщающих поровое пространство.
Таким образом, капиллярные силы способны создать в порис­той среде градиенты давления, намного превышающие градиенты, создаваемые внешними воздействиями. Поэтому именно капил­лярные силы полностью определяют распределение фаз в порах. Капиллярное давление, согласно (IV.2) пропорциональное кри­визне межфазной границы, зависит от структуры порового про­странства и от преимущественной смачиваемости скелета пористой среды каждой из фаз.
Для каждой фазы, имеющей связную часть, можно ввести фазовое давление в точке р₍-, понимаемое как осредненное по
элементарному макрообъему давление в связной части фазы. То, что в отдельных изолированных каплях давление может значительно отличаться от среднего, никак не будет сказываться на движении. Долю объема порового пространства в окрестности данной точ­ки, занятую связной частью фазы, в дальнейшем будем называть активной насыщенностью, долю несвязной части — пас­сивной насыщенностью.
На распределение фаз в порах, кроме поверхностного натяже­ния, значительное влияние оказывают преимущественная смачива­емость скелета породы одной из фаз и угол смачивания. Давление в менее смачивающей среду фазе будет выше на значение капил­лярного давления.
Капиллярное равновесие в пористой среде. Прежде чем перейти к выводу уравнений фильтрации двухфазной жидкости, рассмотрим условия равновесия двух несмешивающихся жидкостей разной плотности под действием гравитационных и ка­пиллярных сил. Гидростатическое равновесие двухфазной системы в образце пористой среды устанавливается в основном двумя пу­тями: во-первых, вследствие впитывания более смачивающей жид­кости (например, впитывание воды в сухой, т. е. насыщенный воз­духом, вертикально расположенный образец пористой среды) к, во-вторых, путем дренирования образца, когда менее смачиваю­щая фаза вытесняет более смачивающую. Последнее происходит, например, при вытеснении (оттеснении) воды газом сверху из пер­воначально водонасыщенного образца.
Рассмотрим элемент пористой среды, в котором две жидкос­ти находятся в состоянии равновесия под действием капиллярных сил и силы тяжести. В связной части каждой из фаз введем дав­ления pi и р₂ (индекс 1 относится к более смачивающей фазе). Условия равновесия для элемента длиной dz имеют вид