Двухфазная фильтрация и теория вытеснения нефти водой

tti = — (kft/pt) gradри i = 1, 2, (IV.8)
где fi — безразмерные величины, называемые относительными фазо­выми проницаемостями.
Пусть совместное течение двух фаз медленное, так что измене­ние насыщенности происходит квазиравновесным образом. Силы вязкого сопротивления можно рассматривать как распределенные массовые силы, пропорциональные скорости фильтрации. В одно­мерном случае из уравнений (IV.8) можно получить выражение, аналогичное по форме (IV.3):
д (р₂ — р\)/дх = U1 — U2; Ui = sHUilkfi. (IV. 9)
При выводе выражения (IV.4) неявно предполагалось, что Pc(S)—характеристика, зависящая от структуры порового про­странства и поверхностных сил взаимодействия жидкостей меж­ду собой и с твердым скелетом, но не от гравитационных (массо­вых) сил. Это предположение подтверждается определениями кри­вых капиллярного давления с использованием различных жидкос­тей и путем центрифугирования [23]. Расуждая по аналогии, можно применить тот же вывод к распределению фаз в порах при медленной квазиравновесной совместной фильтрации, т. е. принять, что при данной насыщенности жидкости распределены так же, как и в условиях гидростатического равновесия. Это означает, во-пер­вых, что разность давлений в фазах р₂—р\ может быть принята равной капиллярному давлению P_c(s) и зависящей только от насыщенности:
Рч — р\ = P_c(s) = а VmJ {s)/Vk. (IV. 10)
Во-вторых, как уже отмечалось, капиллярные силы в поровых каналах существенно преобладают над внешним перепадом дав­ления и определяют распределение фаз в порах. Поэтому можно допустить, что каждая из фаз движется по «своей» системе поро­вых каналов, ограниченных твердым скелетом и другой фазой. Та­ким образом, при данной насыщенности гидравлические сопротив­ления, а следовательно, и проницаемость для каждой из фаз ока­зываются однозначно определенными.
Эксперименты показали [27, 48], что в широком диапазоне ус­ловий совместного течения и вытеснения двух фаз в пористых средах относительные проницаемости не зависят от скорости фильт­рации и отношения вязкостей движущихся фаз. Это можно объяс­нить тем, что поверхность соприкосновения (и сила взаимодейст­вия) каждой из фаз с твердым скелетом намного больше, чем с другой фазой. В некоторых исключительных случаях взаимодей­ствие подвижных фаз все же проявляется. Например, иногда
маловязкая вытесняемая фаза кратковременно образует для высо­ковязкой вытесняющей жидкости на поверхности скелета слой «смазки» и относительная проницаемость для вытесняющей фазы возрастает до значений, больших единицы. Но такой слой смаз­ки, по-видимому, неустойчив и существует недолго.
В дальнейшем изложении, если не оговорено противное, отно­сительные проницаемости и функция Леверетта считаются одно­значными функциями насыщенности, не зависящими от отноше­ния вязкостей.
Типичный вид функций относительной проницаемости для более смачивающей фазы (s — ее насыщенность) и для менее смачи­
вающей фазы f₂ (s) показан на рис. 37. Эти кривые получены при стационарном совместном течении воды и нефти на малых образцах песчаника.
Характерная несимметричная форма кривых относительной про­ницаемости объясняется тем, что при одной и той же насыщенности более смачивающая фаза занимает преимущественно мелкие поры и относительная проницаемость для нее меньше. При малых насы­щенностях часть каждой из фаз находится в несвязном состоянии в виде изолированных мелких капель или целиков и не участвует в движении. Поэтому, начиная с некоторой насыщенности, каждая фаза полностью переходит в несвязное состояние и ее относитель­ная проницаемость становится равной нулю, т. е. fi (s) =s 0 при s < s*, /2 (s) = 0 при s > s* = 1 — a*.
Заметим, что хотя речь идет о совместной фильтрации двух не­смешивающихся жидкостей, приходится различать вытесняющую

РИС. 37. Типичные кривые отно­сительных проницаемостей: