Двухфазная фильтрация и теория вытеснения нефти водой

P_e = 2*VmJ(s, вуу'Ъ, (IV.6)
где в — краевой угол смачивания. Формула (IV.6) получена по аналогии с выражением для капиллярного давления в одиночном цилиндрическом капилляре радиуса г: Р_с = 2аcos9/г. В случае
пористой среды ввиду хаотического расположения стенок поровых каналов зависимость капиллярного давления от 0 не может быть выражена единой формулой. Тем не менее, по аналогии с круговым цилиндрическим капилляром Леверетт предложил записывать без­размерное выражение для капиллярного давления в виде
Р_с = a]/mcos0_o/(s)/[/&. (IV.7)
Выражение (IV.7) означает, что кривые капиллярного давле­ния считаются геометрически подобными при использовании раз­личных пар жидкостей в одной и той же пористой среде. Угол ©о в этом случае играет роль интегральной характеристики смачива­емости в системе пористая среда — жидкость. Функцию J (s) при­нято называть функцией Леверетта. Эти функции для разных типов пород-коллекторов нефти и газа систематизированы, напри­мер, в работах В. А. Иванова и др. [22].
Кривые капиллярного давления определены не для всех значе­ний s, поскольку при дренировании образца пористой среды вытес­нение более смачивающей фазы никогда не бывает полным. Оста­точная часть фазы находится в виде изолированных целиков в са­мых мелких порах или вблизи контактов между зернами. Неболь­шие изолированные целики, капли или пузырьки не могут быть вытеснены другой фазой при реально существующих градиентах давления. Поэтому в процессах как дренирования, так и пропитки существует некоторая насыщенность вытесняемой фазой s* (так называемая неснижаемая насыщенность), которая не уменьшается с ростом выталкивающего перепада давления. Если насыщенность меньше неснижаемой, капиллярное давление оказывается неопре­деленным, поскольку остаточная фаза состоит из отдельных не связанных между собой капель. Заметим также, что и при на­сыщенности больше неснижаемой часть вытесняемой фазы также находится в виде изолированных капель.
Когда насыщенность более смачивающей фазой приближается к неснижаемой, капиллярное давление быстро возрастает и на экспе­риментальных кривых капиллярного давления часто изображается неограниченный рост Р_с при s^-s*. Физически более оправдано полагать, что при s -> s* капиллярное давление и функция Леве­ретта стремятся к конечным величинам, определяемым радиусом кривизны капель, составляющих пассивную насыщенность остаточ­ной смачивающей фазы.
Обобщенный закон Дарси для двухфазного течения. Теория фильтрации двухфазной жидкости во многом аналогична теории капиллярно-гравитационного равновесия. Как и в случае капиллярно-гравитационного равновесия, системы пор, занимаемые подвижной частью каждой фазы, следует представ­лять себе в виде каналов, протяженность которых в направлении движения намного больше, чем их размеры поперек потока.
Поэтому в первом приближении можно принять, что каждая подвижная фаза течет в занимаемом ею пространстве под дейст­вием «своего» давления, т. е. так, как если бы она была ограниче­на только твердыми стенками. Поскольку сопротивление движе­нию каждой фазы определяется только геометрией занимаемой ею части порового пространства, то закон фильтрации каждой из жидкостей двухфазной системы по Маскету и Леверетту можно записать в виде