Двухфазная фильтрация и теория вытеснения нефти водой

dpi/dz = pig; dp₂/dz = p2g; d (p₂ — p\)!dz = (pi — p₂) g. (IV.3)
Разность давлений в фазах равна капиллярному давлению в дан­ном сечении. Поэтому из (IV.3) следует
dPjdz = (pi — р₂) g. (IV. 4)
Изменение капиллярного давления с высотой происходит вслед­ствие уменьшения или увеличения насыщенности. Более смачива­ющая фаза имеет тенденцию преимущественно заполнять более мелкие поры, поэтому с ростом ее насыщенности радиус кривиз­ны границы раздела фаз должен увеличиваться. Предположим для определенности, что смачивающая фаза обладает большей плот­ностью, как это чаще всего бывает в условиях вытеснения нефти водой '. Тогда в состоянии гидростатического равновесия водона­сыщенность будет постепенно уменьшаться с высотой. В силу мик­ронеоднородности пористой среды вода при впитывании поднима-
¹ Основным минералом большинства песчаных коллекторов нефти и газа является кварц, который лучше смачивается водой, чем нефтью или газом, т. е. гидрофилен. Гидрофильны чаще всего и карбонатные породы.
ется выше, а при дренировании удерживается на более высоком уровне в системах поровых каналов малого диаметра по сравнению с кана­лами большего диаметра. Эта тенденция ослож­няется поперечными перетоками между канала­ми разного диаметра. В поперечном (горизон­тальном) направлении равновесное распределе­ние фаз по системам поровых каналов полностью определяется капиллярными силами.



РИС. 36. Кривые капиллярного давле­ния (насыпная сре­да проницаемостью 7 мк/м^а):
1 — вытеснение; 2 — пропитка
Соотношение (IV.4) может интерпретиро­ваться как связь капиллярного давления с на­сыщенностью в дифференциальной форме. Из распределения насыщенности с высотой может быть получена зависимость капиллярного дав­ления от насыщенности
s = s(z), P_c(s) = (pi — p₂)gz- (IV.5)
Кривые P_c(s), называемые кривыми капиллярного давления, представляют собой широко употребляемую интегральную характе­ристику структуры и микронеоднородности порового пространства. Вид связи P_c(s) зависит от направления изменения насыщенности, т. е. существует так называемый капиллярный гистерезис. Кривые Р_с (s), соответствующие увеличению насыщенности более смачива­ющей фазой s, называются кривыми пропитки, а соответст­вующие уменьшению s — кривыми дренирования (рис. 36).
Кривые капиллярного давления, построенные по данным уста­новления гидростатического равновесия, на практике почти не ис­пользуют. Чаще всего их получают при медленном равновесном вытеснении более смачивающей фазы (воды или углеводородной жидкости) менее смачивающей (газом). Подробное описание ме­тодов получения кривых капиллярного давления можно найти в • руководствах по физике нефтяного пласта.
Кривые капиллярного давления, отвечающие дренированию, ис­пользуются для оценки распределения насыщенности в так назы­ваемых переходных зонах на границе нефть — вода, газ — вода или газ ■— нефть в нефтяных и газовых месторождениях до нача­ла разработки. Это распределение непосредственно описывается формулой (IV.5).
Кривые капиллярного давления можно построить для различ­ных пар жидкостей и газов, отличающихся межфазным натяже­нием и краевыми углами смачивания на данной породе. Чтобы по­лучить функции насыщенности, характеризующие только структу­ру порового пространства, следует привести функцию капилляр­ного давления к безразмерному виду: