Е. А. Перминов методическая система обучения дискретной математике в аспекте интеграции образования монография

4.5. Методика обучения студентов педагогических 
направлений подготовки понятиям алгебраической 

Изучение понятий алгебраической операции и алгебры в про- 

фильном обучении математике в большинистве школ не предусмот- 

педагогических направлений подготовки. Начавшееся в последние де- 
сятилетия системное внедрение профильного обучения математике 

Впервые понятие алгебраической операции на множестве, удовлет- 
воряющей аксиомам группы (групповой операции), изложил П. С. Алек- 

примеры группы вращений правильного треугольника и квадрата, яв- 

225 

ляющихся их самосовмещениями и различающиеся только положени- 
ем вершин. Доступность в изучении понятия бинарной операции была 

нию, групп подстановок, групп вращений геометрических фигур и пра- 
вильных многогранников и других тел. Все это позволило изложить 

ные понятия и факты теории групп (понятие циклической группы и нор- 
мальной подгруппы, теорему Кэли, изоморфизм групп, систему обра- 

Важная методическая особенность книги «Факультативный 
курс. Избранные вопросы математики» заключается в том, что груп- 

ваний плоскости [249]. Это обеспечивает наглядность при изучении 
основных абстрактных свойств алгебраической операции. Построение 

тирует преемственность в изучении групповой операции. 

сматривает кольца, тела, модули, решетки, булевы алгебры [270]. Ме- 
тодический интерес представляют простые примеры групп, иллюстри- 

полугрупп, колец на основе примеров колец четных и вещественных 
чисел, изучение многочленов с коэффициентами из различных число- 

А. Я. Блох, А. А. Бухштаб предложили интересный подход в опре- 
делении кольцевых операций на основе понятий и фактов из школьной 

таких операций, приведены интересные примеры. На основе понятия ко- 
ординатной плоскости раскрывается геометрический смысл операций 

2 }, прослеживается связь диофанто- 
вых уравнений с понятиями кольца и поля. 

дал В. В. Деменчук [57]. Рассмотрим интересную методику, приме- 
няемую им при изучении этого понятия. 

226 

Вначале изучаются композиции подстановок и преобразований 
конечных множеств, записываемых как подстановки, в виде такой же 

строчке). Постепенно на основе серии примеров операций на число- 
вых множествах, с векторами, с подмножествами данного множества, 

характерных особенностей подготавливается восприятие следующего 
общего определения алгебраической операции. 

множества M (одинаковым или различным), взятым в определенном 
порядке, ставится в соответствие по некоторому правилу опреде- 

называется алгебраической операцией, заданной на множестве M 
[57, с. 55]. 

значения алгебраических операций. После этого разъясняются их 
признаки, раскрывающие суть определения. В частности, констатиру- 

к заданному множеству (т. е. замкнутость операции), приводятся ин- 
тересные примеры проверки наличия или отсутствия этих свойств. 

самосовмещениями, и способов задания алгебраической операции оп- 
ределяется понятие группоида, приводятся многочисленные простые 

и сократимости операции группоида, определяется понятие полу- 
группы. Изучаются типичные алгебраические свойства элементов 

ным, аннулирующим элементом). 

тельно сообщить, что для операции сложения на множестве целых 
чисел Z справедливы следующие законы: 

2. Существует такой элемент 0, что для любого элемента a спра- 
ведливо равенство a + 0 = 0 + a (существование нуля). 

227 

3. Для любого элемента a существует такой элемент –