Е. А. Перминов методическая система обучения дискретной математике в аспекте интеграции образования монография

1.3. Предмет и функции современной 
дискретной математики 

1.3.1. Системный анализ истоков формирования 
современной дискретной математики 

Математика и совершаемая на ее основе компьютерная «рево- 
люция» в последние три десятилетия стали объектами многочислен- 

ных [135, 137, 204, 205, 209, 228]. Исследование объекта и предмета 
современной математики служит основой для выявления разнообраз- 

процесс проникновения разнообразных математических методов в кон- 
кретные науки. 

кретной математики как области науки необходимо выявить те объек- 
тивные основы в историческом и логическом развитии математики, ко- 

ния ДМ выявляются в процессе краткого исторического и логического 
анализа математического моделирования в рамках всей современной 

ем высокого уровня общности и конкретными задачами, требующими 
для своего решения приложения этого знания» [137, с. 4]. 

«модель», происходящее от латинского modulus, что значит «обра- 
зец». Оно возникло в античные времена в связи с обработкой метал- 
лов литьем. В ходе развития науки и техники это понятие постоянно 

значает необозримое множество материальных и идеальных объектов, 
начиная с образцов одежды и обуви и заканчивая информационными 

теристиках изучаемого объекта (оригинала), существенную для ре- 
шаемой субъектом задачи. 

основе задач, классов изучаемых на их основе объектов и формы пред- 

33 

ставления информации для решения задач [137]. Так, по форме пред- 
ставления информации выделяют материальные и идеальные модели. 

описываемые, как правило, на языке математики в виде тех или иных 
научных законов. Они подразделяются на неформализованные, час- 

лизованными являются математические и информационные модели. 
С философской точки зрения математические модели представляют 

[204, с. 66]. В математике модель определяется как множество с за- 
данным набором операций и отношений [85, 123]. При этом тип опе- 

свойства и т. д.) имеет такое же важное значение в классификации ма- 
тематических моделей, как и атомный вес элемента в периодической 

алгебраические операции и их свойства, называют себя групповиками, 
полугрупповиками, кольцевиками, решеточниками и т. д. в зависимости 

в основе их исследований. Отметим, что понятие отображения и его 
разновидности (гомоморфизм, изоморфизм и т. д.) играют важней- 

мого класса. 

ло обусловлено развитием классической механики. Благодаря этим 
моделям, описываемым на языке математического анализа, были полу- 

бесной механики и, как следствие, новых планет Солнечной системы. 
Исследования явлений живой природы (в частности, дарвинов- 

делей теории вероятностей в биологии. Вероятностные математиче- 
ские модели проникли и в физику. Благодаря им созданы молекуляр- 
но-кинетическая теория газов, а затем статистическая и квантовая ме- 

нонаучных представлений о причинных связях и закономерностях 
объективно существующего мира. 

34 

На этом этапе развития математики возникает особый стиль 
мышления, характерный для начавшегося исторического периода вы- 

явлений природы и общества. Математическое моделирование стано- 
вится инструментом открытия новых закономерностей, которые нель- 

раком частицы позитрона и Х. Юкавой частицы мезона является яр- 
ким тому подтверждением. Наступил этап опережающего развития 

Причем важным является то, что формализованный язык математики 
был расширен формализованным на его основе содержанием отлич- 

и биологии. В результате этого возникла следующая цепочка матема- 
тического моделирования: реальная задача – перевод задачи на адек- 

решения задачи. 

становлением математической логики, первоначальное предназначе- 
ние которой состояло в исследовании основ самой математики. Бла- 

Г. Вейля, К. Геделя, Д. Гильберта, А. Н. Колмогорова, А. Черча и др.) 
были достигнуты основополагающие результаты: логика стала стро- 

языка логики (что принципиально важно) возникла тенденция к даль- 
нейшей логической формализации всей науки (образно говоря, мате- 

основе интеграции идей математической логики и абстрактной алгеб- 
ры в 1930–40-е гг. в трудах выдающихся математиков А. И. Мальце- 

ложены основы теории математических моделей и алгоритмов, что 
ознаменовало начало эпохи всеобщей компьютеризации. 

та и А. М. Тьюринга и разработанные на этой теоретической основе 
в 1940–50-х гг. первые электронно-вычислительные машины (ЭВМ) 

35 

дали мощнейший толчок развитию математического моделирования. 
Оказалось, что предназначенные для автоматизации счета, они могут 
быть универсальными преобразователями информации и выполнять не 

батывать самую разнообразную научную информацию (экономическую, 
социологическую и др.). Благодаря ЭВМ стало возможно управлять 

ление, моделировать процессы живой природы. Проверка гипотез пу- 
тем проведения реального эксперимента с изучаемым объектом или 

на, стала все чаще проводиться с помощью математической модели 
и дальнейших расчетов на ЭВМ. Постепенно в обиход вошло понятие 

[103]: реальная задача – перевод задачи на адекватный математиче- 
ский язык – разработка математической модели решения задачи – со- 

ЭВМ – симуляция решения – анализ результатов. Впервые стал воз- 
можен так называемый машинный, или вычислительный, экспери- 
мент, который и стал гносеологической причиной появления и форми- 

В дальнейшем основы предмета ДМ углублялись как в процессе 
развития самой математики, так и в процессе совершенствования ма- 

произошла повсеместная замена натурного эксперимента на матема- 
тический. Для осуществления такого эксперимента нет необходимо- 

математического эксперимента на основе анализа промежуточных ре- 
зультатов первоначальная математическая модель изучаемого объекта 

заменяющих друг друга моделей позволяет найти модель, наилучшим 
образом отображающую исследуемый объект. Поэтому очевидное пре- 

ется в его большей точности, дешевизне и доступности. 

36 

Распространившийся во всех областях производства математи- 
ческий эксперимент послужил основной причиной совершенствова- 

лись возможности их использования в математическом моделирова- 
нии. Еще большую роль в исследованиях стало играть построение 

образующими терминами ДМ стали «математический язык», «мате- 
матическая модель», «алгоритм». Процесс вычисления на ЭВМ явля- 

ная математика» подчеркивает ее фундаментальную роль в математи- 
ческом моделировании с использованием компьютеров. 

ритм» такие ключевые понятия ДМ, как «отображение», «изоморфизм», 
«алгебраическая операция», «высказывание», «предикат», «частичный 

объединяющую роль внутри самой математики и лежат в основе об-