Ə. A. Quliyev
Download 10.77 Mb. Pdf ko'rish
|
|
− + x x ; 8 , 1 2 1 = − = x x
Axtarılsn S sahəsini iki əyrixətli ABCD və ACD trapesiyalarının sahələri fərqi kimi almaq olar: ( ) ( ) 18 1 3 2 1 1 1 = + = + = ∞ − ∞ − ∫ x dx x ABCD S , ( ) 5 , 13 3 1 6 1 3 1 3 1 1 2 1 = + = + = ∞ − ∞ − ∫ x x dx x ACD S ,
( ) (
) ( )
v kv ACD S ABCD S S . 5 , 4 5 , 13 18 = − = − =
157. ( )
t ϑ
sürəti koordinatın zamana görə, ( )
təcili isə surətin zamana görə törəmə törəməsidir. ( )
( ) 5 12 3 2 + + − = ′ =
t t S t ϑ , ( ) ( )
12 6 + − = ′ = t t t a ϑ . 2 / 6 san m a =
olduğundan 6 12 6 = + − t , buradan ( )
1 = . 158.
8 2 3 2 2 2 − + − + =
a a a b
əvəz edək və b x x ≥ + − 26 10 2
bərabərsiz- liyinə baxaq. Bu bərabərsizliyin təyin oblastını tapaq. Hesabı kvadrat kökün tərifindən 0 26 10 2 ≥ + − x x
alınır. Bərabərsizliyin sol tərəfindəki kvadrat üç hədlinin diskriminantı sıfırdan kiçikdir, odur ki, x -in ixtiyari qiy mətində bu kvadrat üçhədli müsbətdir. Beləliklə b x x ≥ + − 26 10 2
bərabərsizliyinin təyin oblastı bütün həqiq ədədlər çoxluğudur. B-nin hasi qiymətlərində bu bərabərsizliyin bütün x - lər üçün ödənilməsinə diqqət edək. 0
b
isə onda bərabərsizlik bütün x - lər üçün ödənilir. Fərz edək ki, 0 ≥ b . Sonuncu bərabərsizliyin hər tərəfini kvadrata yüksəldib 2 2 26 10
x x ≥ + − , 0 26 10 2 2 ≥ − + −
x x
sol tərəfdəki kvadrat üçhədlinin diskriminantı sıfırdan böyük deyildirsə, o x -in ixtiyari qiymətində mənfi deyil. ( ) 0 26 4 100 2 ≤ − −
, 1
≤ b , 1 1 ≤ ≤ − b .
261
0 ≥
halına baxdığımızdan 1 0 ≤ ≤ b . Beləliklə, 1 ≤
isə, onda verilmiş bərabərsizlik bütün
- lər üçün doğrudur. İndi a
parametrinə qayıdaq. 1 8 2 3 2 2 2 ≤ − + − + a a a a , 0 8 2 8 2 3 2 2 2 2 ≤ − + + − − − +
a a a a a , ( )( ) 0 2 4 5 ≤ − + a a . İntervallar metodundan istifadə edib (Şəkil 63) 2 4
< −
alırıq. Qeyd. Kök altındakı ifadədən tam kvadrat ayırmaq olar. ( ) 1 1 5 1 25 10 26 10 2 2 2 ≥ + − = + + − = + − x x x x x , buradan 1 8
3 2 2 2 ≤ − + − + a a a a .
15 9. Verilmiş bərabərsizlik iki bərabərsizlik sistemi ilə eynigüclüdür: ( ) + > − + < +
2 2
6 15 9 1 2 0 x x x x , ( ) +
− +
+ < 2 2 2 6 15 9 0 2 1 x x x x .
Birinci sistem − + − < < − 10 11 8 1 2 2
x x
ilə eynigüclüdür, buradan ( ) ∅ ⇔ > − < −
< − ⇔ > −
+ −
< − 8 5 2 1 2 0 8 5 2 8 1 2
x x x x x
Deməli birinci sistemin həlli yoxdur. İkinci sistemdən ( ) ( )
> −
> ⇔
< − − > ⇔ > − + < − + − > ⇔ − + < − + − > 8 5 3 1 2 3 1 8 5 2 1 0 3 1 2 3 0 8 5 2 8 1 2 5 3 0 10 11 8 1 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x
8 1 3 1 < < x
həllini alırıq. 160. 0 ≥ x olduqda x x = və
0 1 , 2 2 30 2 15 30 2 7 2 8 > = = ⇔ = ⋅ ⇔ = ⋅ + ⋅ x x x x x
tənliyin köküdür. 0 < x
isə, onda x x − = və
( ) 0 8 2 30 2 7 30 2 7 2 8 30 2 7 2 8 2 = + ⋅ − ⋅ ⇔ = ⋅ + ⋅ ⇔ = ⋅ + ⋅ − x x x x x x .
262
Alınmış kvadrat tənliyi x 2 - ə nəzərən həll edib: a) 4 2 = x
və ya 0 2 > = x , tənliyin kökü ola bilməz.
b)
7 2 2 = x
və ya 0 7 log 1 7 2 log 2 2 < − = = x (çünki
1 7 log 2 > ), tənliyin köküdür. Beləliklə, tənliyin iki kökü vardır: 7 log 1 2 − və 1.
161. Əvvəlcə göstərək ki, A nöqtəsi verilmiş funksiyanın qrafiki üzərində deyil. Doğrudan da ( )
2 1 1 2 − = + − = x x x y
mənfi qiymət alınır. Toxunanın tənliyi ( ) 0 0 0 x x y y y − ′ + = , burada 0 x toxunma nöqtəsinin absisi, ′ 0 0 , y y
isə funksiyanın və onun törəməsinin 0 x x =
də qiymətləridir. 0 ≥ x
olduqda funksiyanın qrafik əyrisinə baxaq. Onda ( ) ( ) 1 2 , 1 2 − = ′ − = x y x y
və toxunanın tənliyi
( ) ( )( ) 0 0 2 0 1 2 1 x x x x y − − + − = və ya
( ) 2 0 0 1 1 2
x x y − + − = . Alınmış tənlikdə A nöqtəsinin koordinatlarını yerinə yazıb toxunma nöqtəsinin absisini tapırıq: ( )
22 5 3 1 1 3 5 3 14 0 2 0 2 0 0 = − + ⇔ − + − − = − x x x x , buradan 3 11
− =
və
2 0 = x . Mənfi kök uyğun deyil, deməli toxunma nöqtəsinin absisi 2 və toxunanın tənliyi isə 3 2 − = x y dir.
0 < x olduqda ( )
) 1 2 , 1 2 + = ′ + =
y x y . Toxunanın tənliyi isə ( )
)( ) 0 0 2 0 1 2 1 x x x x y − + + + = və ya
( ) 2 0 0 1 1 2
x x y − + + = . A nöqtəsinin koordinatlarını yerinə yazıb 3 0 − =
və
8 4 − − =
y
alırıq. Funksiyanın qrafikini və ona toxunanları qurmaqla (Şəkil 63) müəyyən edirik ki, axtarılan sahə üç fiqurun sahələri cəminə bərabərdir: ( )
) ( ) ( ) v kv x dx x dx x x x S . 6 3 13 3 3 3 8 4 1 2 3 3 6 5 3 3 6 5 3 2 6 5 3 2 1 ⋅ = + = + = + + + + = − − − − ∫ ∫ ; ( ) ( ) ( )
v kv x x dx x dx x x x S . 3 10 6 3 5 4 3 4 3 2 1 2 3 3 0 6 5 3 0 6 5 2 0 6 5 2 2 + ⋅ =
+ = + = + − + + = − − − ∫ ∫ ; ( ) ( ) ( ) ( )
v kv x dx x dx x x x S . 3 8 3 2 2 3 2 1 2 2 0 3 2 0 2 0 2 3 = − = − = + − + − = ∫ ∫
263
Beləliklə, ( )
v kv S . 12 7 9 3 8 3 10 6 3 5 6 3 13 3 3 3 3 = + + ⋅ + ⋅ = . 162. Həllin iki üsulunu göstərək. I. Hər iki çoxhədlini vuruqlarına ayırıb onların köklərini tapaq: ( )
) ( )( ) 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 4 2 4 2 4 + + − − = + − = + + − = − − − x x x x x x x x x x x x ; 2 5 1 0 1 2 ± = ⇔ = − −
x x
və 2 3 1 0 1 2 i x x x ± − = ⇔ = + + ; ( ) (
) ( )( ) + + + − − = − − + − − − = − − − + 1 1 2 2 2 1 2 1 4 3 2 2 2 2 3 2 4 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x
( ) ( )( ) 1 3 1 1 2 2 2 2 + − − − = − − + x x x x x x x . 2 5 1 0 1 2 ± = ⇔ = − −
x x ; 2 5 3 0 1 3 2 ± = ⇔ = + + x x x . Alınmış kökləri müqayisə etməklə ortaq kökün 2 5 1 −
və 2 5 1 +
olduğunu müəyyən edirik. II. Birinci çoxhədlini vuruqlarına ayıraq: ( )(
1 1 1 2 2 2 2 4 + + − − = − − − x x x x x x x . Ortaq köklərdən söhbət getdiyindən, ikinci çoxhədlinin vuruqlarından biri birinci çoxhədlinin vuruqlarından biri olmalıdır. İkinci çoxhədlini birinci çoxhədlinin hər bir vuruğuna bölməklə müəyyən edirik ki: ( )( ) 1 3 1 1 4 Download 10.77 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|