Ə. A. Quliyev
Download 10.77 Mb. Pdf ko'rish
|
|
3 2 2 2 2 3 4 + + − − = − − − + x x x x x x x x
1 2 + + x x
və 1 3 2 + + x x
üçhədlilərin ortaq kökləri yoxdur, deməli ortaq köklər 1 2 − − x x
üçhədlisinin kökləridir. Bu isə 2 5 1 ± - dir. Qeyd: Hər iki üsulda alınan cavabı verilmiş çoxhədliləri bir-birinə bərabər götürməklə də almaq olar. 163. (
= ⇔ − = ⇔ = − + − + 3 8 2 3 8 2 2 3 8 2 2 2 sin
2 2 cos 2 0 2 2 9 4 cos 1 4 cos 1
ctg x ctg x x x tg x x π
( ) ⇔ + − = + = ⇔ − = = ⇔ ≤ = − ⇔ ≥ − = ⇔ − =
x k x x ctg x ctg x ctg x ctg x ctg x ctg x ctg x ctg x ctg π π π π 4 2 2 2 1 2 0 2 0 2 0 1 2 2 0 2 2 2 2 2 6 8 6
∈ + − = + = ⇔ Z n k n x k x , , 2 8 2 4 π π π π . 264
164. Əvvəlcə qeyd edək ki, vektorların skalyar hasili yalnız həndəsədə deyil cəbrin də bəzi məsələlərinin öyrənilməsində tənliklər sisteminin həllində, bərabərsizliklərin isbatında, tənliklərin həllində və ekstremumun tapılmasına aid məsələlər həllində müvəffəqiyyətlə tətbiq oluna bilər. Məlumdur ki, sıfırdan fərqli iki vektorun skalyar hasili onların uzunluqlarının hasili ilə aralarındakı bucağın kosinusu hasilinə deyilir: α cos b a b a = . 1 cos
≤ α
olduğundan a a b a = (1). Vektorlar koordinatları ilə verilirsə, yəni ( ) 1 1 ;b a a , ( ) 2 2 ;b a b onda
2 1 2 1 b b a a b a + = və
2 2 2 2 2 1 2 1 , b a b b a a + = + = , beləliklə 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 b a b a b b a a + ⋅ + ≤ + (2). Analoji olaraq üç ölçülü fəza üçün 2 1
1 2 1 2 1 2 1 2 1 c b a c c b b a a + + ≤ + + 2 2 2 2 2 2 c b a + + (3) yazmaq olar. Baxılan bərabərsizliyin isbatında eləcə də sonrakı 165-169 məsələlərin həllində skalyar hasildən istifadə edirik. Baxılan bərabərsizliyin sol tərəfinin təyin olduğu ədədi aralığı ≤ − ≥ − ≥ 11 1 6 1 5 1 x x x
bərabərsizliklər sistemindən alırıq. Bu − ∈ 11 1 ; 6 1 x -dir.
( ) 1 ; 1 ; 1 a
və ( )
x x b 11 1 ; 1 6 ; 1 5 − + + vektorlarına baxaq. (3) münasibətindən alınır ki, 3 3 3 11 1 1 1 6 1 1 5 1 = ⋅ ≤ − ⋅ + + ⋅ + + ⋅ x x x . 165. ( )
yz xy a ; ; və
( )
xy xz b ; ; vektorlarını daxil edək. Bu vektorlar üçün ( ) z y x xyz xyz z xy yz x b a + + = + + = 2 2 2 . Habelə 2 2
2 2 2 z x z y y x a + + = . Buradan ( )
y x xyz z x z y y x + + ≥ + + 2 2 2 2 2 2 . 166.
( )
bc ac a ; ; və
( )
ca bc b ; ; vektorlarına baxaq. Bu vektorların uzunluqları 2 2 2 2 2 2 a c c b c a a + + =
və 2 2 2 2 2 2 b a a c c b b + + = -
dir. 164 məsələsinin həlli əlaqədar göstərilən (3) münasibətinə əsasən 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b c a b c a cab bca abc + + ≤ + + alırıq. İndi başqa 265
( ) 2 2 2 1 ; ;
b a a
və ( ) 2 2 2 1 ; ;
a c b
vektorlarına baxaq, onların skalyar hasilini tapaq və ona yenə 164-dəki (3) münasibətini tətbiq edib = + + ⋅ + + ≤ + + = 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 1 1 a b c c b a b c a b c a b a
4 4 4
b a + + =
və beləliklə 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 c b a b a a b c a cab bca abc + + ≤ + + ≤ + + alırıq. Bu da tələb ediləndir. 167. (
1 5 ; 2 5 ; 2 5 + + +
y x a
və ( ) 1 ; 1 ; 1 b
vektorlarına 164-dəki (3) münasibətini tətbiq edib = ⋅
+ + + + ≤ + + + + + 3 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5
y x z y x
( ) 18 15 3 6 5 + = ⋅ + + + = M z y x
alırıq. 168. ( ) z y x a ; ; və
( )
z y b ; ; vektorlarının skalyar hasilini və uzunluqlarını tapaq.
164-dəki (1)
münasibətinə əsasən
2 2 2 z y x zx yz xy + + ≤ + + . Sonra 1 = + +
yz xy
bərabərliyini nəzərə alıb 1 2 2 2 ≥ + +
y x
alırıq. 169. ( ) x x a − + 3 ; 1 və
( ) 1 ; x b
vektorlarına baxaq. Onda verilmiş tənliyi b a b a =
şəkildə yazmaq olar. Bu bərabərlik yalnız vektorun koordinatları mütənasib olduqda ödənilir. 0 =
tənliyin kökü olmadığından mütənasiblik şərtini
− = + 3 1 şəkildə yazmaq olar. Buradan 0 1 3 2 3 = + + − x x x
və ya ( ) ( ) 0 1 2 1 2 = − − − x x x , 1 1 =
, 2
2 + = x
(çünki mümkün qiymətlər çoxluğundan alınır ki, 0 >
). 170.
Kəsrin surəti α α α α π 2 cos
2 sin
1 2 sin 2 1 2 2 sin
4 cos
2 2 2 2 2 2 2 = − = − ⋅ = − . Məxrəcdə isə + = −
α π α π 6 cos 3 sin
olduğundan toplama düstu- runu tətbiq edə bilərik: α α π α π α π α π α π α π α π 2 cos
2 2 sin 6 3 sin 3 cos
6 sin
6 cos
3 sin
= + = + + + = + + + + ⋅ +
Odur ki, ; 2
2 cos
2 cos
2 2 sin 2 cos
3 cos
6 sin
6 cos
3 sin
2 sin
4 cos
2 2 2 2 2 α α α α π α α π α π α π α π α π = = +
= + ⋅ +
+ + ⋅ +
− Z n n ∈ ⋅ + ≠ , 2 4 π π α . 266
171. = ⋅ = ⋅ ⋅ 7 sin
2 7 5 cos 7 4 cos 7 cos 7 sin
2 7 5 cos 7 4 cos 7 cos π π π π π π π π
= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅
− ⋅ = 7 sin 4 2 7 4 cos
7 4 sin 2 7 sin 4 7 4 cos 7 2 cos 7 2 sin 2 7 sin 2 2 7 4 cos 7 2 7 7 cos
7 2 sin 2 π π π π π π π π π π π π
8 1 7 sin 8 7 sin 7 sin
8 7 7 7 sin
7 sin
8 7 8 sin = = + − = − = π π π π π π π . 172.
= ⋅ − ⋅ + = − + = − + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50 sin 30 cos 2 80 sin 2 50 sin 30 sin
2 10 sin 2 50 sin 2 3 80 sin 2 50 sin 2 1 10 sin
2 50 sin 3 80 sin 2 50 sin 10 sin
2
( ) 3 30 30 sin
50 cos
2 30 cos 50 cos
2 20 sin 80 sin
20 cos
80 cos
20 sin
80 sin
80 sin
2 20 cos 80 cos
80 cos
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 0 0 = = ⋅ ⋅ = − + = − − − − =
. 173. Yardımçı bucaq daxil etməklə verilmiş ifadəni çevirək: + = + x x x x cos
13 3 sin 13 2 13 cos 3 sin 2 . 1 13 3 13 2 2 2 =
+
olduğundan elə ϕ bucağı vardır ki, 13 3 cos , 13 2 sin
= = ϕ ϕ .
Onda ( ) ( ) ϕ ϕ ϕ − ⋅ = + = +
Download 10.77 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|