Ə. A. Quliyev
Download 10.77 Mb. Pdf ko'rish
|
|
> ≠ > c c a a
və 0 >
olduğu nəzərdə tutulur. 217- 118 məsələlərinin həllində teorem3-dən istifadə olunur. 217.
287
( ) ( )
( )( )( )( ) ( )( )
2 1 1 0 2 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 log
log 1 1 1 < < ⇔ ⇔ > < − − ⇔ > + > − > < − + − + − − − ⇔ < − − + −
x x x x x x x x x x x x x x x x
218. ( ) ( ) ⇔ + > ⇔ + > − − 3 1 4 1 12 1 1 2 3 1 4 1 2 12 1 log log
log log
1 log
1 1 2 log 1 2 x x x x x x
( ) ( ) ( ) ⇔ > > − > + − − − − − ⇔ > − ⇔ − 0 0 1 2 0 1 2 1 1 12 1 1 1 2 0 log log 2 2 2 12 1 12 1 1 2 2
x x x x x x x
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . 0 1 0 2 2 2 2 0 2 1 1 1 0 0 1 2 0 1 2 1 1 3 2 2 2 > > ⇔ >
+
− > + + − ⇔ > > − > − − − − ⇔ x x x x x x x x x x x x x
Deməli bərabərsizliyin həlli ( ) ∞ + ; 1 olur. Qüvvət daxil olan bərabərsizliklərdə də analoji xassələr vardır. Bu xassələri isbatsız göstərək (belə xassələrin isbatı loqarifma daxil olan bərabərsizliklərin xassələrinə analojidir). Teorem 4.
və b -nin bütün mümkün qiymətlərində aşağıdakı bərabərsizliklər eynigüclüdür: 1)
1 >
a
və ( )( )
0 1 1 > − − b a ;
2) 1 ≥ b a
və ( )( )
0 1 1 ≥ − − b a ;
3) 1
b a
və ( )( )
0 1 1 < − − b a ;
4) 1 ≤ b a
və ( )( )
0 1 1 ≤ − − b a ;
288
Teorem 5. b a, və
c - nin bütün mümkün qiymətlərində aşağıdakı bəraəbrsizliklər eynigüclüdür. 1)
c b a a >
və ( )( ) c b a − −1 ; 2)
c b a a ≥
və ( )( ) 0 1 ≥ − − c b a ;
3) c b a a <
və ( )( ) 0 1
− −
b a ;
4) c b a a ≤
və ( )( ) 0 1 ≤ − − c b a . Nəticə. b a,
və c -nin bütün müm kün qiymətlərində aşağıdakı bərabərsizliklər eynigüclüdür: 1) 0
− c b a a
və ( )( ) 0 1 > − −
b a ;
2) 0 ≥ − c b a a
və ( )( ) 0 1 ≥ − −
b a ;
3) 0
−
və ( )( ) 0 1
− −
b a ;
4) 0 ≤ − c b a a
və ( )( ) 0 1 ≤ − −
b a
219- 220 məsələlərinin həllində bu nəticədən istifadə olunur. 219.
( )( ) ( ) ≤ < ≥ ⇔ > ≥ − − ⇔ > ≤ + − − ⇔ ≤ − 2 1 0 1 0 0 2 1 1 0 0 1 3 1 1 3
x x x x x x x x x x x x
Deməli, [ ) ∞ + ∪ ; 1 2 1 ; 0
verilmiş bərabərsizliyin həllidir. 220. ( ) ( )( ) < < −
⇔
> + < + − + ⇔ ⇔ > +
+ +
⇔ > + > − + − + ⇔ + > + ⇔ + > + − − 1 0 2 0 1 0 1 1 2 0 1 0 1 1 0 1 0 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
Baxılan bərabərsizliyin həlli ( ) ( ) 1 ; 0 2 ; ∪ − ∞ − dir. 221-
223 bərabərsizliklərinin həllində loqarifmik və qüvvət funk- siyaları daxil olan bərabərsizliklərin yuxarıda göstərilən xassələrinin birləşməsindən istifadə olunur.
289
221. ( )
( )( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
2 1 0 0 2 1 2 0 0 2 1 2 1 2 0 0 2 2 1 1 10 2 0 4 2 lg 2 2 < < ⇔ > < − − + ⇔ > < − − − + ⇔ >
− −
+ ⇔
− +
x x x x x x x x x x x x x x x
222. ( ) ( )( )( ) ( ) ⇔ ≠ > − ≥ − − − − − − − ⇔ ≥ − ⋅ − − 2 0 1 0 3 3 1 1 1 1 1 1 3 , 0 0 27 3 log log 3 2 1 1 3 , 0 2 2 2
x x x x x x x x x x x
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) < < < < ⇔ ≠ > ≤ > − − ⇔ ≠ > ≤ − − + − − ⇔ 3 2 2 1 2 1 0 1 1 2 2 1 0 3 1 3 1 1 2 2 2 2
x x x x x x x x x x x x x
və ya ( ) ( ) 3 ; 2 2 ; 1 ∪ . 223. ( ) ⇔ ≥ − ⇔ ≥ + − − ⇔ ≥ ⇔ ≥ − − − 0 1 0 1 2 1 3 3 3 3 3 2 2 1 2 3 2 2
x x x π π π π π ( )( ) ≥ − ≤ ⇔ ≥ + − ⇔ 1 1 0 1 1
x x x . Deməli, bərabərsizliyin həlli ( )
) ∞ + ∪ − ∞ − ; 1 1 ;
dır. 224
. Əvvəlcə
qeyd edək
ki, verilmiş tənliyin ( ) ( ) 3 ; 0 0 ; 3 ∪ − ΓO M - dir. Aşkardır ki,
verilmiş tənlik
1 9 3 1 1 9 3 1 1 2 2 2 =
− − − +
− + − π π π π π π x x x
(1) ilə eynigüclüdür. (1) bərabərliyinin sol tərəfini müsbət 1 2 2 2 2 1 9 3 1 , 9 3 −
− − =
− + = π π π x a x x a
və 2 1 , ρ ρ
çəkili ( ) 1 , 0 , 0 2 1 2 1 = + > > ρ ρ ρ ρ
2 2 1 1 a a ρ ρ + ədədi ortası və 2 1
1 p p a a
həndəsi ortası arasındakı asılılığı göstərən Koşi bərabərsizliyini tətbiq etməklə aşağıdan qiymətləndirək: 2 1 2 1 2 2 1 1 p a a a a ρ ρ ρ ≥ + (2). 290
Məlumdur ki, (2) bərabərsizliyində bərabərlik yalnız 2 1 a a =
şərtilə mümkündür. (2) bərabərsizliyində π
− + = 2 2 1 9 3 x x a , 1 2 2 9 3 1 − − − = π π x a , π π ρ π ρ 1 , 1 2 1 − = = qiymətlərini yerinə yazıb ≥
− − − +
− + −1 2 2 2 9 3 1 1 9 3 1 π π π π π π
x x
1 9 3 1 9 3 2 2 2 = − − ⋅ − + ≥ x x x (3)
alırıq. (3)
bərabərliyində bərabərlik yalnız 1
2 2 9 3 1 9 3 −
− − =
− + π π π x x x
şərtilə mümkündür. Buradan 2 2 2 9 3 9 3 x x x − − = − + olduğundan ( )
9 3 2 = − − π x . Beləliklə, verilmiş tənlik 1 9 3 2 = − − x
irrasional tənliyinə gəlir və buradan 5 1 = x , 5 2 − = x
alınır. 225. Verilmiş funksiyanın ibtidai funksiyasının ümumi şəkili ( )
C x x e x F x + + − = + π sin
2 3 - dir. İbtidai funksiyanın qrafiki ( ) 7 ; 3 − −
nöqtəsindən keçir,
odur ki,
( ) 7 3 − = − F ; ( ) 1 , 3 sin
9 7 0 = + − + − = − C C e π . Onda ( ) 1 sin 2 3 + + − = Download 10.77 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|