E. rasulov, U. Begimqulov

142

K V A N T   F I Z I K A S I
ning 
£  = -
t o i a   energiyasi  p lan eta r  m odeldan  o lin g an   natijaga  teng; 
_ i __ £_  B orning  ikkinchi  postulati,  klassik  ta s a w u rg a   batom om
zid  b o iib ,  im puls  m o m enti  L = m v r = n h  ,  n =  1,2,3,  ...  b o iish id ir.
Klassik  fizikada  im puls  m om entini  sp ek tri  uzluksiz  xarak terg a  ega 
y a ’ni  I   istalgan  q iym atni  qabul  qilishi  m um kin.  (7,8)  teng lam ad an  
ko'rin ad ik i,  im puls  m om enti  kvantlangan  va  u nin g   qiym ati  faqat 
qiym atlarnigina  olishi  m um kin.  Bu  p ostu latni  statsionar
orbitalarni  k vantlash  sharti  deb  ham   atashadi.
Borning  u ch u n c h i  postulatiga  binoan  (7.8)  jarayon i  q a n o a tla n tira ­
d igan  im puls  m om en tig a  eg a  b o 'lg an   kvant  h o latid a  yo tg an   atom   nu r 
chiqarm aydi.  Bu  p o stu lat  elektrom agnit  nazariyasiga  ziddir.  O 'zid an  
n u r  ch iqarm aydigan  atom nin g  bu  holatlarini  statsio n ar  (turg'un)  h o la t­
lar  deyiladi.  n = 
1
  qiym atga  mos  b o 'lg an   en erg iy an in g   en g   k ichik  q iy ­
m ati  to 'g 'r i  k elg an   holat  asosiy  yoki  norm al  h o lat  deyiladi.  Atom  
asosan  asosiy  e n e rg e tik   ho latd a  b o'ladi.  n = 2, 
3
,
4
,...  qiym atlarga  mos 
k elg an   en e rg etik   holatlarni  atom ning  u y g 'o n g a n   holatlari  deyiladi. 
N im a  u c h u n   atom   statsio n ar  holatda  b o 'lg an d a ,  u   en ergiya  chiqarm as- 
ligini  Bor  m odeli  tu sh u n tirib   bera  olm aydi.  Bu  po stu lat  sifatida  qabul 
qilingan.  B undan  tash q ari  elektronni  yadro  atrofid a  órbita  b o 'y lab  
harakatlanishini  ham   ek sperim entda  ku zatib  bo 'lm ay d i.  Bu  qiyinchilik- 
larni  yechim i  k vant  yoki  to 'lq in   m exanika  doirasid a  h al  qilinadi.
(7.8)  ten g lam ad a n   elektro n n in g   chiziqli  tezligi.
(7,10)
v =
m r
ni  topam iz.  Bu  chiziqli  tezlikni  (7.3)  ten g lam ag a  q o 'ysak,  elek tro n n in g
kinetik  energiyasi  i ,  ^  
= __ —-
2 
m r  
8  Tte
e_
r
g a  te n g   b o 'la d i  va  bund an.
statsio n ar  orbitaning  radiusi
r   = r  =
4Tt£(,
m e
« = 1,2,3...
ni  topam iz.
Asosiy  ho lat  ( n   =   1 )  uchu n
4n e„
m e
= 0,5 3^
(7.11)
(7.12)
ten g lik   o 'rin h   bo'ladi. 
K o 'rib   turibsizki, b u   natija  plan etar  m o del  (7.5)  teng lam asid an
olingan  atom   rad iu sig a  teng. 
ladan
r,  ni  Bor  radiusi  deyiladi.  (7.11)  form u-
143

K V A N T   F I Z I K A S I
r„ = n ^ r,
 
(7.13)
Statsiona/  orbitalarning  radiusi  butun  sonlar  (órbita  raqamlari) 
kvadratiga  prcPPorsional  boiib,  ular  kvantlangan.  /i-ni  bosh  kvant  soni 
deyiladi.  Orbitalarning  radiusi  r,, 4r,, 9 r , m o s   ravishda  birinchi  Bor
radiusdan  oso”  topiladi.
Statsionar"  o rbitalarda  h arak at  qilayotgan  elek tro n la rn in g   tezligini 
topish  u ch u n   (711)  ni  (7.10)  g a  qo'yam iz.  V odorod  ato m in ing   birinchi
orbitasida  haf^*^^t  qilayotgan  elektron  teziigi 
ga  tengdir.
c
B undan  ch iq # ‘^*ki  atom   fizikasida  N yuton  m exan ikasini  m u n o sab at- 
larini  q o ila s a   b o ia d i.
n==°
n= 5
n=4
n=3
n
=2
/
1-1
seriyasi
-13,b  asosiy  holat
J.S-rasm.
Borning  i>chinchi  po stu latid an   atom   energiyasini  kv antlanishi  kelib 
ch iq ad i  (7.5)  t® nglam adagi  r  ni  o 'rn ig a   (7.11)  ni  keltirib  q o 'y sa k
£   =   £ „ = -------(7.14)
3 2 n h l h ^
b o 'lad i.  «Minv*®®  ishora  sistem ani  bog'langanligini  k o 'rsa tad i.  S hunday 
qilib  (7.14)  tenglam a  atom ning  energiyasini  kvantlanishini  x ara k te r­
laydi.  Ruxsat  etilgan  energiyalar  qiym ati  (7.14)  form ula  yordam ida 
an iq lan ad i.(14)  ten g lam ag a  m assa  va  zaryadni  qiym atlarini  q o'yib
(w = 9,4-10-'‘fe .  e = 1,6-10-'^ kg).

K V A N T   F I Z I K A S I
£ „ = ^ г F ,   « = 1,2,3,... 
(7.15)
n l
ni  olamiz.
V odorod  atom i  u c h u n   eng  kichik  en erg iy a  ^   ~   ^ ga  to ‘g ‘ri  keladi, 
y a ’ni 
= - 1 3 , 6 e V .   (7.15)  dan  k o'rinad iki,  sath n i  raqam i  ortishi  bilan 
yoki  órbita  radiusini  ortishi  bilan  atom   energiyasi  ortadi  (energiyaning 
absolut  qiym ati  kam ayadi).  n - ° °   ga  mos  k elg an   en erg iy aning   m a k ­
sim al  qiym ati E ^ = 0 .
Atom  en ergiy asini  kvantlanishini  en e rg etik   sath lar  k o 'rin ish id a  
tasvir  etish  q u lay   7.3-rasm da  vodorod  atom i  u c h u n   en erg etik   sath larni 
diagram m asi  keltirilgan.  Gorizontal  chiziqlar  yordam ida  vodorod  a t­
om ining  ruxsat  etilg an   holatlarini  energiy a  qiym atlari  berilgan.  n   ni 
ortishi  bilan  va  n  = °°  kelishi  bilan  en e rg etik   h o latlar  bir-b irig a  y aq in - 
lashib  b o radilar  va  oxirida  qo'shilib  ketadilar.  Pirovardida  n - o o   da 
uzluksiz  sp e k tr  hosil  b o ia d i.  Bu  natija  klassik  p lan eta r  m odel  va  m os­
lik  prinsipi  bilan  m os  tushadi.  «  = 
da  en ergiy alarni  q o 'sh ilg a n   jo y ­
ida  E>0  b o ia d i.  Sistem a  endi  b o g ia n m a g a n   b o iib ,  elek tro n   ozod 
b o ia d i.
(7.15) 
d an   ko'ram izki,  atom   asosiy  h o latd a  b o 'lg an d a ,  u n d a n   e le k ­
tronni  uzib  olish  u c h u n   zarur  b o 'lg an   en ergiya  13,6  eV   ga  ten g.  D e ­
mak,  Ebog.  -   b o g 'la n ish   energiyasi,  E¡o„-  ionizatsiya  energiyasi  asosiy 
holatdagi  v o doro d  atom i  u ch u n   E^og.  =   E¡o„= 13,6  ev.
E nergetik  sath larn i  diagram m asidan  q u yidagi  m uhim   t a ’riflar  kelib 
chiqadi.  E„y  -   u y g 'o n ish   energiyasi  d eb   atom n i  asosiy  h o latd an  
u y g 'o n g a n   h o latlarid an   biriga  o 'tish   u c h u n   ato m g a  b erilad igan   e n e rg i­
yani  tushuniladi.  M asalan,  E„yg=-3,40  ev-(-13,6eV ) =  10,2  eV   n  =  2  m os 
kelg an   birinchi  u y g 'o n ish   holatining  u y g 'o n ish   energiyasidir.
Eio„  -   ionlashtirish  energiyasi  deb  asosiy  h o latd a  y o tg an   ato m d an  
elektron ni  uzib  olish  tushuniladi.  7.3-rasm dan 
=13,6;eV .
Ebog.-  b erilg a n   ho lat  uchun  b o g 'lan ish   energ iy asi  bo 'lib,  b erilg an  
u y g 'o n g a n   h o latd an   elektronni  uzoqlashtirish  energiyasi  tushuniladi. 
M asalan,  n =  2  h o lat  u c h u n   Ebog.=  3,4  eV.
Bor  m odeli  v o d orod  atom i  va  vodorodsim on  atom lar  sp ek trin i  ju d a  
yaxshi  tu sh u n tirib   berdi.
7.5.  Ridberg doimiyiigi va spektrial seriyalar
Borning  to 'rtin c h i  postulatiga  k o 'ra   elek tro n   energiyasi  £.  b o 'lg a n  
dastlabki 
h o la td a n   energiyasi  E^  b o 'lg a n   bo sh q a  « y   h o latg a  o 't -

JLL
w
-
• îp r i
K V A N T   F I Z I K A S I
ganda,  atom   o 'z id a n   foton  chiqaradi.  Bor  form ulasiga  k o 'r a   fotonning 
ch astotasi
V =
E ^ > E
f
(7.16)
h 
2 n h
form ula  bilan  topiladi.  E nergiya  u c h u n   yozilgan  (7.14)  fo rm uladan  foy­
dalanib,  (7.16)  ni  q o 'y id ag ich a  yozamiz:
1 
1
m e
X
( - T —
t
)
n,
bu   ten g lam ad a n   nurlan g an   fotonnin g  to 'lq in   uzunligi
/1
m e
Uj
(7.17)
(7.18)
n :
ga  ten g.  (7.18)  ten g lam a  oldingi  bobda  tan ish gan   sp ek trial  seriy alarn ­
ing  form ulasiga  o'xshash.  A gar  n¡  = n   e a  
= \  desak,  (7.18)  te n g ­
lam a  Laym an  seriyasini  ifodalovchi  Laym anning  em p irik  form ulasiga; 
a g a r 
= 2  desak   Balm er  seriyasiga  va  h.k.  g a  keladi.  B undan
chiqadiki,  nazariy jihatdan
R   =
m e
6 4 n ^ h h l c
ifoda  R idberg  doim iyligiga  te n g   b o 'lish i  kerak.  (7.18)  ni
/1
(7.20)
urin ish d a  yozsak  spektrial  seriyalar  u ch u n   yozilgan  form ulalarni  hosil 
qilam iz.  (7.19)  ifodaga  k attalik larn i  barcha  son  qÍ
5
TOatiarini  q o 'y sa k  
= 1,0974-10^ 
ga  ten g   va  eksperim en td an   o lin gan   em p irik   R  ga 
tengdir.
S athlar  energiyasini  q u yidagi  k o 'rin ish d a  yozib 
sa  
s ta ­
tsio n ar  sath lar  orasidagi  o 'tish   jarayonida  hisoblab  foton  energiyasini 
elek tronovoltda
£ , - £ , = 1 3 , 6 ( 4 - 5 ? )
(7.21)
ifodalash  m um kin.
(7,4) 
rasm da  « = 2,3,4...  ho latlard an   n — \  asosida  h o la tg a   o 'tish  
n =  3,  4,  5,...  holatlard an   n =  2  h o latg a  o 'tish   v a  n  =  4,5,6,...  h o latlard an  
n — 3  h o latg a  tasvirlangan.  M anfiy  energiyaga  eg a  b o 'lg a n   holatlar

K V A N T   F I Z I K A S I
orasidagi  o 'tis h la r  sp e k tr  hosil  qiladi.  M usbat  energ iy ani  (£'>0)  ho lat 
bilan  (£<
0
)  m anfiy  energiyali  ho latlar  orasidagi  o 'tish d a   uzulksiz 
spektr  hosil  b o ia d i.
Vodorod atomi uchun Bor nazariyasidan 
kelib chiqqan asosiy formulalar
K attaliklar
Birligi
7.1-jadval
V odorod  atom i
O rbita  radiusi
T o 'la  en erg iy a
R idberg  doim iysi
T o 'lq in   son 
(uzunlik)
C hastota
Kvant  energ iy asi
M
e V
m
m
Gs
e V
----  ■ n,  n   =  1,2,3,...
=  - -
m e
327t^e„Ä^
13,6
i f
R  =  - -
m e
c
V  =  R c
E  =  E , - E f   =  v   =  13,6
1 
1
2 
2 
V-"/ 
A
7.6. Bor modeli va moslik prinsipi
1920-yilda  Bor  m oslik  prinsipi  g 'o y a sin i  berdi.  Bu  p rin sip ga  k o 'r a  
fizikada  y aratilg an   h a r  q an d ay   yangi  nazariya  pirovardida  m a iu m   bir 
y aqinlashishlarda  klassik  fizikada  tasd iq lan g an   u n g a  m os  nazariy aga 
kelishi  kerak.
B orning  m oslik  prinsipini  k a tta   k v an t  so nlari  u c h u n   qo'llaym iz. 
K atta  kvant  so n lard a  n urlan gan  fotonlam ing  ch astotasi  klassik  p la n e ­
tar  m odelidagi  elektronlarning  yadro  atrofid an   aylanishining  te n g  
bo'lishini  k o 'rib   chiqam iz.
147

K V A N T   F I Z I K A S I
Klassik  nazariyaga  k o ‘ra  orbitada  elek tro nn ing   aylanish  chastotasi
1 
I 
Bor  m odeliga  b in oan  statsionar  o rb italarn in g   radiusi
2
ti
 ■y 47te,,
mr
r..
  =
me^
.  Bu  kattalikni  ch asto talar  form ulasiga  q o 'y sa k :
f  =
me
64n^elñ^
ni  olamiz.  Borga  k o ‘ra  elek tro n   n .  holatdan 
n u rlan g a n   foton  chastotasi
me
n i  
n^
(7.22)
h o latg a  o 'tg a n d a
(7.23)
-o  ” /
Bu  ifodani  quy id ag ich a  yozamiz:
me  ^
V  =  ______
f '
64 
3g2
O
n ■
f
n ■
(7.24)
(7.25)
tí-  va 
ni  bir-b irig a  ju d a   y aqin  va  ju d a  k a tta   q iy m atlarida 
n,  -  
= A«
rt,  + «y  =  
2
 
=  
2
 «
2  
2  
4
n , n ,   = «
ni  yozish  m um kin.  (7.25)  ten g lam alarn i  hisobga  olib  (7.24)  ni  q u y id a­
g ich a  yozish  m um kin:
me^ 
l A n  
(7
 26)
A «   =   1  b o 'lg a n d a   (7.26)  ifoda  bilan  mos  tu sh ad i  An =  2 ,3 ,4 ,...  da 
asosiy  ch asto tan i  garm onikalarini  olam iz.
S h u n d ay   qilib  k atta  kvant  sonlarda  /  =  V  bo 'lib,  elek tro n n in g
y ad ro   atrofida  aylanish  chastotasi,  nurlanish  ch asto tasig a  te n g   bo 'ladi. 
M ikrodunyo  u ch u n   b o 'lg a n   Bor  m odeii  n   ni  k a tta   q iym atlarida  m akro- 
d un y o n i  natijalarini  beradi.  B undan  chiqadiki,  Bor  m o delini  m akro- 
d un yo  m asalasiga  q o 'llasak   ham   b o 'lad i.  Bu  jih atd an   m oslik  prinsipini 
falsafiy  m a ’nosi  c h u q u r  m a’no g a  egadir.
148

1.  A tom nnig  q a n d a y   klassik  m odellarini  bilasiz?
2.  A tom ni  b arqarorligi  d eg an d a  nim ani  tushunasiz?
3.  A tom ning  Tom son  m odeliga  k o ‘ra  chiziqli  sp ek trn i  tu sh u n tirsa 
b o ia d im i?
4.  N agao ko  m odeli  Tom son  va  p lan eta r  m o deld an  nim asi  bilan 
farq  qiladi?
5.  A tom   u c h u n   Rezerford  m odelini  tu sh u n tirin g ?
6
.  R ezerford  m od elid an   kelib  chiqib  vod orod   atom i  u c h u n   t o i a  
energiya,  k in etik   energiya.  Potensial  energiya,  ó rbita  radiusi  form ula­
larini  yozing.
7.  Chiziqli  ch a sto ta  form ulasini  yozing.
8
.  P la n etar  m odelni  kam chiliklari  h aq id a  g apirib   bering.
9.  Bor  postu latlarin i  aytib  bering.
10.  Chiqarish va yutilish  spektri u chun  Bor  postulatini  tushuntiring.
11. Borni  ikkinchi  p ostulatidan  foydalanib,  elek tro n n in g   o rbitadan 
tezligi,  energiyasi,  órbita  radiusi  form ulalarini  yozing.
12. A sosiy va  u y g 'o n g a n   energetik  h o latlar  h a q id a   gapiring.
13. U y g 'o n g a n   holatlar  u ch u n   órbita  radiu sini  Bor  radiusi  orqali 
yozing.
14. U y g 'o n g a n   h o latlar  u chun  órbita  en erg iy asini  asosiy  ho lat  e n ­
ergiyasi  orqali  yozing.
15. V odorod  atom i  u ch u n   energetik  diagram m a  tuzing.
16. U y g 'o n ish   energiyasi,  b o g 'lan ish   energiyasi,  ionlash  e n e rg i­
yasini  tu shuntiring.
17.  n =  3  u c h u n   u y g 'o n ish   energiyasiga  h isob lan g  va  uni  tu s h u n ­
tiring.
18. R idberg  doim iyligini  Bor  m odelidan  kelib   chiqib  yozing.
19. O 'tish   jaray o n id a  hosil  b o 'lg a n   foton  en ergiyasini  en e rg etik  
holatlar  orqali  elektrovolt  birligida  yozing.
2 0 .7.3-rasm ga  k o 'ra   qachon  uzluksiz  sp e k tr  va  q ach o n   disk ret 
sp ek tr  hosil  b o 'lish in i  tushuntiring.
21. Borning  m oslik  prinsipiga  ta ’rif bering.
22.  Borni  m oslik  p rinsipidan  kelib  chiqib  v =  /   ek anligini  k o 'r s a ­
ting.
23.  Borni  m oslik  prinsipiga  q anday  falsafiy  q arash   yotadi.
24.  Bu  m a ’ru zad an   so 'n g   sizda  olam   h aq id a  q an d a y   ta s a w u r 
paydo  bo'ldi.
Masalalar
7.1. 
V odorod  ato m id a  proton  atrofida  aylanay otgan  elek tro n  
u ch u n   R ezerfordning  p la n e ta r  m odelini  q o 'lla n g   va  quy id agi  k a tta lik - 
larni  toping:

K V A N T   F I Z I K A S I
>  elek tro n n in g   b u rc h ak   chastotasini;
>  un in g   chiziqh  tezligini;
>   m arkazga  intilm a  tezlanishini;
>   m arkazga  intilm a  kuchni;
>   u n in g   kinetik  energiyasini  (eV);
>  atom ning  p otensial  energiyasini  (eV);
>  t o i a   energiyani;
>  atom ning  ionlashtirish  energiyasini  (eV);
>  elek tro n   bilan  proton  orasidagi  Kulon  kuchini;
> 
elek tro n   bilan  p ro to n  orasidagi  gravitatsion  kuchini;
>  kulo n   k uchi  bilan  gravitatsion  tortish  ku ch in i  taq qo slan g .
H iso blangan  m a iu m o tla rg a   k o ‘ra  o ‘z  fikringizni  bildiring.
7.2.  7.1-m asala  shartiga  Bor  m odelini  q o ila n g   va  B orning  k v a n t­
lash  sh artid an   foydalanib  q u yidagi  kattaliklarni  toping;
>  n-doiraviy  orbitani  Гп~ radiusini;
>   П-  orbitada  aylanay otgan  elektro nn ing  
-  tezligini;
>   elektro n n in g   K „ -k in e tik   energiyasini;
>   atom ning  potensial  U„ -  energiyasini;
>   elektro n n in g   £ „ - t o i a   energiyasini  toping.
O lingan  ifodalarni  a - n o z i k   stru k tu ra  doim iysi  orqali  yozing.  Bor 
m odelidan  olingan  natijalarni  Rezerford  m odelidan  o lin g an   natijalar 
bilan  taqqoslang.  Bu  m odellar  orasidagi  asosiy  farq  n im ada?
7.3.  F undam ental  fizikaviy  doim iyliklar  to 'p la m id a n   v a  k attalik - 
larni  birligi  n uqtayi  nazardan  zaryadi  ze  ga  te n g   b o 'lg a n   vodorodsim on 
ionlar  u c h u n   elektronning  tezligi,  energiyasi  va  órbita  radiu si  u ch u n  
ifodalar  tuzing.  O lingan  natijalarni  7.2-m asala  natijalari  bilan  ta q q o s­
lang.
7.4.  V odorod  atom ining  asosiy  va  u y g 'o n g a n   e n e rg e tik   sathlari 
( n =  
1
,
2
,3,4,5)  u ch u n   órbita  radiuslari,  elektro n n in g   chiziqli  tezliklari  va 
elek tro n n in g   to 'la   energiyalarini  hisoblang.  V odorod  atom i  u ch u n   e n ­
erg e tik   sath lar  diagram m asini  m asshtabda  chizing.
7.5.  Klassik  elektro d in am ik an in g   qo nu nlariga  b in o an   elek tron  
qaysi  bir  Bor  orbitalaridan  (birinchi  yoki  ikkinchi)  ku ch liro q   nu rla- 
nadi?  N e ch a  m arta  k o 'p ?
7.6.  V odorod  atom i  u c h u n   m asshtabda  en e rg etik   sath larn i  chi-zing 
va  u n d a   Layman,  Pashen,  B alm er  seriyasini  beruvchi  o 'tish la rn i  k o 'r ­
sating.  Seriyani  bosh  chizig'i  va  seriyani  chegaralovchi  q isq a  to 'lq in ­
larga  javob  beruvchi  o 'tish larn i  ko 'rsatin g .
7.7.  7.6-m asaladagi  vodo rod  atom ining  en e rg e tik   sath lar  d iag ra m ­
m asidan  foydalanib  Layman  seriyasining  dastlab ki  u c h ta   chizig'i 
u ch u n   to 'lq in   uzunliklarni  va  chastotalarni  mos  ravishda  hisoblang.  Bu 
n u rlan ish lar  elektrom agnit  spektrlari  shkalasining  qaysi  sohasiga 
t o 'g 'r i  k eladi?  Bizning  ko'zim izga  ular  ko'rinadim i?
150

K V A N T   F I Z I K A S I
7
.
8
. 
7
.
6
-m asalad ag i  vodorod  atom ining  e n e rg e tik   sath lar  d iag ram - 
m asidan  foydalanib  B alm er  seriyasining  d astlab k i  u c h ta   ch izig 'i  u ch u n  
to 'lq in   uzunliklarni  v a  chasto talam i  m os  ravish da  hisoblang.  Bu  n u r­
lanishlar  elek tro m ag n it  spektrlari  shkalasining  qaysi  sohasiga  to 'g 'r i 
keladi?  Bizning  k o 'zim izg a  ular  ko'rinadim i?  N im a  uchun?
7.9.  7.6-m asaladagi  vodorod  atom ining  e n e rg e tik   sath lar  d iag ram - 
m asidan  foydalanib  P ashen  seriyasining  d astlabki  u c h ta   ch izig 'i  u c h u n  
to 'lq in   uzu nliklarni  va  chasto talam i  m os  ravishda  hisoblang.  Bu  n u r­
lanishlar  elek tro m ag n it  spektrlari  shkalasining  qaysi  sohasiga  t o 'g 'r i 
keladi?  Bizning  ko'zim izg a  ular  ko'rinadim i?  N im a  u chun?
7.10.  V odorod 
atom ining  sathlari  u c h u n  
•  R
(bunda  R  -  R idberg  doim iysi)  ifoda  o 'rin li  ekan lig in i  k o 'rsatin g .
7.11.  V odorod  atom ida  elektron  n  =  5  h o latd an   л = 1   h olatg a 
o 'tg a n d a   ch iq q an   foton  energiyasi  va  im pulsini  toping.  S huning  tep k i 
atom ining  teziigi  va  im pulsini  hisoblang.
7.12.  V odorod  atom i  u c h u n   keltirilgan  e n e rg e tik   sathlar  d iag ram - 
m asidan  foydalanib  berilg an   holatlar  u c h u n  
- u y g 'o n is h   e n e rg i­
yasi,  £boÿ  ~ b o g 'la n is h   energiyasi, 
ionlashtirish  energiyasi  kab i 
tu shunchalarga  izoh  bering.  H ar  q an d ay   n  u c h u n   E¡„„= 
H- 
o'rinli  ekanligini  k o 'rsa tin g .  n =  4  u ch u n   u y g 'o n ish   energiyasini 
hisoblang.
7.13.  B alm er  form ulasidan  foydalanib  (n + 1 )  -   Bor  o rb itasidan   л
-   Bor  orbitasiga  o 'tish d a g i  nurlanish  chasto tasi 
jV',,  u c h u n   л-»оо
da  n -n c h i  Bor  o rbitasidagi  elek tron ning  aylanish  ch astotasin i  o),,  g a 
intilishini  k o 'rsa tin g .
7.14.  V odorod  atom i  spektridagi  rezonans  chiziqning  to 'lq in  
uzunligi 
121,3  nm ,  Balm er  seriyasining  to 'lq in   uzunligi  A,„=360  nm  
bo'lsa,  vodorod  atom ining  ionlashtirish  potensialini  toping.
7.15.  N uqtaviy  zaryad  nurlanishining  q u w a ti  W  =
1 
^
c ^ - V
/г
form ula  bilan  ifodalanadi.  E lektronning  orbital  radiusi 
=  10"’° м
bo'lsa,  klassik  nazariyaga  asoslanib  atom ning  y ash ash   vaqtini  c h a m a ­
lang.
7.16.  V odorod  atom ida  elektron  b o g 'lan ish   energiyasi  0,54  e V  
b o 'lg a n   h o latd an   u y g 'o n ish   energiyasi  10,2  e V  h o latg a  o 'td i.  Bu  h o lat- 
larga  mos  keluvch i  kvant  sonlarini  toping;  o 'tis h   jaray on id a  hosil 
b o 'lg a n   fotonning  to 'lq in   uzunligini  toping;  bu  chiziq  qaysi  spek trial 
seriyaga  tegishli?
7.17.  Birinchi,  ikkinchi  va  uchinchi  Bor  orbitalari  u ch u n   vodorod 
atom ida  elek tro n n in g   to 'la   energiyasini  elek tro no vo ltlard a  hisoblang.

K V A N T   F I Z I K A S I
C h iq q an   natijadan  foydalanib  vodorodning  u y g 'o n g a n   atom i  uchun 
birinchi  kritik  potentsialni  hisoblang.
7.18.  Energiyasi  12,1  eV   b o 'lg a n   foton  asosiy  h o latd a  y o tg an   atom  
tom o n id an   yutildi.  U y g 'o n g a n   atom   holati  u ch u n   k v ant  sonini  toping.
7.19.  U m um iy  m assa  m arkazi  atrofida  ay lan ay o tg an   e le k tro n   bilan 
po zitrond an  tashkil  to p g an   sistem ani  pozitroniy  deyiladi.  P ozitronning 
m assasi  elektro n n in g   m assasiga  teng.  Pozitroniy  asosiy  holatda 
b o 'lg a n d a   elek tro n   bilan  pozitron  orasidagi  m asofani  top ing .  lonlashti- 
rish  potentsialini  toping.
7.20.  M ezoatom   (V odorodsim on  atom   bo'lib,  e le k tro n n in g   o 'rn ig a 
|o.-mezon  yadro  atrofida  aylanadi) 
u ch un   birinchi 
Bor  radiusi, 
b o g 'la n ish   energiyasi,  asosiy  holat  va  birinchi  u y g 'o n ish   ho lati  p oten- 
sialini  toping.  M yuonning  tinch lik d ag i  m assasi 
=
7.21.  Radiusi  0,5 3 1 0 ‘'°  b o 'lg a n   orbitada  p ro to n  atrofida  harakat 
q ilay o tg an   elek tro n   klassik  elek trod inam ik a  form ulasiga  b in o an   n u r­
lanishi  tufayli  energiya  y o 'q o ta d i  va  yadroga  tu sh ib   qoladi.  E lek tron ­
ning  y ad ro g a  tushib  qolish  vaq tini  hisoblang.
7.22.  Bor  nazariyasidan  foydalanib  vodorod  atom i  u c h u n   Ridberg 
doim iysi  form ulasini  keltirib  chiqaring.
7.23.  U y g 'o n g a n   vodorod  atom ining  radiusi  1,0  m m   g a   te n g   b o 'ld i 
deylik.  R adiusi  b u n d ay  b o 'lg a n   órbita  u chu n  kvant  soni  n e c h a g a   teng? 
Bu  o rb itad ag i  elektro n n in g   en ergiyasi-chi?
7.24.  Bor  atom i  u ch u n   norelativistik  form ulalar  o 'rin lim i?  M ulo­
hazangizni  asosiy  ho latd a  y o tg an   vodorod  atom idagi  elek tro n   tezligini 
y o ru g 'lik   tezligi  c  -   u lu sh id a  tasdiqlang.
7.25.  A tom dagi  holatlarni  va  xossaiarni  tavsiflash  u c h u n   n o re la ti­
vistik  k van t  m exanika  asoslari  yetarlim i?  Javobingizni  tasdiqlan g.
7.26.  Yarim  klassik  nazariya  asosida  vodorod  ato m id a  b o g 'lan ish  
energiyasini  cham alang  va  uni  R idberg  doimiysi  orqali  ifodalang.  P ro ­
ton  o g 'irlig in i  cheksiz  deb  hisoblang.
7.27.  V odorod  atom ining  asosiy  holati  u ch u n   ionlashtirish   e n e rg i­
yasi  va  asosiy  holat  energiyasi  d eg a n d a  nim ani  tush un asiz?  Ularni 
m iqdori  nim aga  teng?
7.28.  Bor  orbitasida  h arak at  qilayotgan  elek tro n   tezligini  nozik 
stru k tu ra   doim iysi  a  va  y o ru g 'lik   tezligi  c  orqali  yozing.
7.29.  Bor  orbitasida  h arak at  qilayotgan  elek tro n n in g   k in etik   e n e r­
giyasi  K   ni  va  potentsial  en ergiyani  Ridberg  doim iysi  orqali  ifodalang. 
P roton  o g 'irlig in i  cheksiz  deb  hisoblang.
7.30.  Balm er  seriyasini  dastlabki  N  =  20  chizig'in i  ajratuvchi  sp e k ­
trial  asbo b n in g   eng  kichik  ajrata  olish  qobilyati  A A / À   ni  hisoblang.
7.31.  Bor  radiusi  va  R idberg  doim iysini  m,  h,  va 
e 
-   fu nd am ental 
doim iyliklar  orqali  yozing.
7.32.  O o 'sh n i  en e rg etik   sath lar  orasidagi  m asofani  (£/)  x a ra k te r­
lovchi  nozik  stru k tu ra  ifodasini  yozing  va  uni  izohlang.