Ehtimol tushunchasi. Tasodifiy hodisalar

9-ta’rif. -algebrada aniqlangan, to’plam funksiyasi ehtimol deyiladi, agar u quyidagi shartlarni qanoatlantirsa: ixtiyoriy uchun 1) bo’lsa;
2) bo’lsa;
3) o’zaro birga ro’y bermas hodisalar uchun tenglik bajarilsa.
12-misol. Elementar hodisalar fazosi sanoqlita elementlardan tashkil topgan bo’lsin. orqali ning barcha qism to’plamlaridan tashkil topgan -algebrani belgilaymiz.
- musbat hadli yaqinlashuvchi qatorning yelementlari bo’lib, bu qatorning yig’indisi ga teng bo’lsin, ya’ni . -orqali quyidagi ketma -ketlikni belgilaymiz . Bu ketma-ketlikning barcha yelementlari tengsizlikni qanoatlantiradi va bo’ladi. Har yelementar hodisa ning ro’y berish yehtimoli ga teng deb olib, hodisaning yehtimolini ko’rinishda aniqlaymiz. Aniqlangan funksiya 9-ta’rifning barcha shartlarini qanoatlantiradi.


10-ta’rif. -uchlikga ehtimolli fazo deb ataymiz.


13-misol.1) Bir jinsli tanga ikki marta ketma-ket gerb tomoni tushgunga qadar tashlansa, unga mos ehtimolli fazoni tuzing.
2) Tashlashlar soni besh martadan oshmasa, ikki marta ketma-ket gerb tomoni hodisasi ehtimolini toping.
Yechish. 1) Elementar hodisalar fazosi sifatida, yelementlari, cheklita G-gerb va R-raqam simvollaridan tashkil topgan, uzunligi ikkita simvoldan kam bo’lmagan va ohirlari GG, lardan iborat bo’lgan zanjirlar to’plami, hamda biror marta ham ketma-ket GG uchramaydigan cheksiz uzunlikdagi zanjirlar to’plamini belgilaymiz. orqali ning barcha qism to’plamlaridan tashkil topgan -algebrani belgilaymiz. ehtimolni quyidagicha aniqlaymiz: har bir chekli usun- likdagi elementar hodisaga ni mos qo’yamiz, agar elementar hodisa cheksiz uzunlikda bo’lsa u hodisaga 0 ni mos qo’yamiz.
2) Yuqorida aniqlangan yehtimolga asosan tashlashlar soni besh martadan oshmasa, ikki marta ketma-ket gerb tomoni hodisasi ehtimolini ga
teng bo’ladi.