Ehtimol tushunchasi. Tasodifiy hodisalar

4-misol. Yashikka 21 ta yaroqli va 10 ta yaroqsiz detal solingan. Uni tashish vaqtida bitta detal yo’qolgani ma’lum bo’ldi. Yashikdan (tashishdan keyin) tavakkaliga olingan detal yaroqli detal bo’lib chiqdi: a) yaroqli detal; b) yaroqsiz detal yo’qolgan bo’lish ehtimolini toping.
Yechish. a) Ravshanki, olingan yaroqli detal yo’qolgan bo’lishi mumkin emas, qolgan o’ttizta detalning istalgan biri yo’qolgan bo’lishi mumkin, shu bilan birga ularning orasida 20 ta detal yaroqlidir .
Yaroqli detal yo’qolgan hodisasini bilan belgilsak, uni ehtimoli:


.
b) Har biri ham yo’qolishi mumkin bo’lgan o’ttizta detal orasida 10 ta yaroqsiz detal bor edi. Yaroqsiz detal yo’qolgan bo’lishi hodisasi bo’lsa, uni ehtimoli:
.
5-misol. Uchta o’yin kubini tashlashda ikkita kubning (qaysilari bo’lishining ahamiyati yo’q) yoqlarida turli (oltiga teng bo’lmagan) ochkolar chiqsa, qolgan bitta kubda olti ochko chiqish ehtimolini toping.
Yechish. Hamma elementar hodisalar soni ga teng. Bitta yoqda olti ochko va qolgan ikkita kubning yoqlarida turli (oltiga teng bo’lmagan) ochkolar chiqishiga sharoit yaratuvchi hodisalar soni ga teng. Izlanayotgan ehtimol bizni qiziqtirayotgan hodisalar soni ni hamma mumkin bo’lgan elementar hodisalarning jami soni ga nisbatiga teng:

3-ta’rif. Turli to’plam elementlaridan tuzilgan kombinasiyalarga birlashmalar deyiladi.
Hodisaning ehtimolini hisoblash uchun zarur bo’lgan birlashmalarni qaraymiz.
1. O’rin almashtirishlar. ta har xil elementlardan tuzilgan o’rin almashtirishlar deb, bir-biridan faqat elementlarining o’rinlari bilan farq qiladigan birlashmalarga aytiladi. Ularning soni quyidagicha aniqlanadi:
bu yerda .
5-misol. Uchta elementlardan tuzilgan o’rin almashtirishlar soni topilsin.
Yechish. Ta’rifga asosan elementlardan faqat o’rinlari bilan farq qiladigan birlashmalar tuzamiz, ya’ni

Demak, uchta elementdan tuzilgan o’rin almashtirishlar soni 6 ta ekan. Buni formula orqali hisoblasak ham bo’ladi:
.
2.O’rinlashtirishlar. ta har xil elementlardan tadan tuzilgan o’rinlashtirishlar deb, bir-biridan elementlari bilan hamda elementlarining o’rinlari bilan farq qiladigan birlashmalarga aytiladi. Ularning soni quyidagi formula orqali aniqlanadi:
.
6-misol. Uchta elementlardan ikkitadan tuzilgan o’rinlashtirishlar soni topilsin.
Yechish. Ta’rifga asosan bir-biridan elementlari hamda elementlarining o’rinlari bilan farq qiladigan birlashmalar tuzamiz, ya’ni

Demak, ularning soni 6 ta ekan. Agar buni formulada hisoblasak:
.