Эхтимолликнинг классик таърифи

МАТОЖИДАНИЕ, свойства, теорема. М(Х)

Дискрет тасодифий миқдор учун математик кутилма ва унинг хоссалари.
Пусть СВ  может принимать только значения  , вероятности которых соответственно равны  . Тогда математическое ожидание  СВ определяется равенством
.
Опр.Математическим ожиданием (средним значением или первым моментом) ДСВ   называется число
, (1)
равное сумме произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности.·
Если ДСВ  принимает бесчисленное множество возможных значений, то  , причем математическое ожидание (МО) существует, если ряд в правой части равенства сходится абсолютно. Если же  , то говорят, что МО не существует.
Замечание. Из определения следует, что математическое ожидание ДСВ есть величина постоянная.
МО имеет простой физический смысл: если на прямой разместить единичную массу, поместив в точки  массу  , то точка  есть координата «центра тяжести» прямой.
Например: Найти математическое ожидание СВ  , зная ее закон распределения:

	0,1	0,6	0,3

.
Берилган тақсимот қонунининг математик кутилмасини топинг.
Например: Найти математическое ожидание числа появлений события  в одном испытании, если вероятность события  равна  .
§ СВ  - число появлений события  в одном испытании – может принимать только два значения:
(событие наступило) с вероятностью  ;
(событие не наступило) с вероятностью  .
Искомое математическое ожидание  .
Вывод: математическое ожидание числа появлений события в одном испытании равно вероятности этого события.
Вероятностный смысл математического ожидания.
Математическое ожидание приближенно равно (тем точнее, чем больше число испытаний) среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.
Свойства математического ожидания.