Эхтимолликнинг классик таърифи

Дисперсия. Свойства дисперсии
Дисперсия. Дисперсия хоссалари

Дисперсией пользуются для того, чтобы оценить, как рассеяны возможные значения случайной величины вокруг ее математического ожидания.

Опр. Разность  между случайной величиной и ее математическим ожиданием называют отклонением случайной величины от ее математического ожидания. ·
Свойство отклонения.
Математическое ожидание отклонения равно нулю:
.
►  . ◄
Опр.Дисперсией ДСВ называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:
. ·
Другими словами, дисперсия есть «среднее значение квадрата отклонения СВ  от своего среднего». Посмотрим, за что эта величина отвечает.
Пусть СВ  принимает значения  с вероятностью  , а случайная величина  — значения  с вероятностью  . Тогда  , поэтому  ,  .
Говорят, что дисперсия характеризует степень разброса значений случайной величины вокруг ее математического ожидания.
На практике для вычисления дисперсии пользуются следующей теоремой
Т-ма.Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины  и квадратом ее математического ожидания:
. (4)
¨  = 
¨
Свойства дисперсии.
Все свойства дисперсии следуют из соответствующих свойств математического ожидания.
1.Дисперсия постоянной величины равна нулю:
;
2.Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат:
;

3.Дисперсия суммы и разности двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин:
.
Следствие 1. Дисперсия суммы нескольких взаимно независимых СВ равна сумме дисперсий этих величин.
Например, для трех слагаемых имеем:
.
Следствие 2. Дисперсия суммы постоянной величины и случайной равна дисперсии СВ:
.
Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях.