Эхтимолликнинг классик таърифи

Плотностью распределения вероятностей  непрерывной случайной величины X называется производная от ее функции распределения, т.е.:
. (1)
Если известна плотность распределения вероятностей  , то справедлива формула:
. (2)
Геометрически вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение из интервала  , численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху кривой распределения плотности  , осью Ox и прямыми  и 

Связь между функцией распределения  и плотностью вероятности  :
1. Если известна  , то  .
2. Если известна  , то  . (3)
Свойства плотности распределения вероятностей:
1.  при любом  .
2. Условие нормировки:
. (4)
3. 
Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат всей числовой оси, вычисляются, соответственно, по формулам:
, (5)
. (6)
В частности, если все возможные значения непрерывной случайной величины X принадлежат интервалу  , то формулы принимают вид:
, 
. 
Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется так же, как и для дискретной случайной величины:
.
Замечание. Следует заметить, что важнейшая характеристика положения – математическое ожидание – существует не для всех случайных величин. Можно составить примеры таких случайных величин, для которых математического ожидания не существует, так как соответствующая сумма или интеграл расходятся.
Задача
Пример. НСВ Х задана своей плотностью распределения:

Найти 
Решение.
1) 
2)  .
3)  ;
.
4)  .

Билет 21
Равномерное распределение

На практике встречаются случайные величины, о которых заранее известно, что они могут принять какое-либо значение в строго определенных границах, причем в этих границах все значения случайной величины имеют одинаковую вероятность (т.е. обладают одной и той же плотностью вероятности).
К подобным случайным величинам относится погрешность округления, например при снятии показаний с измерительных приборов, если производится округление до ближайшего целого деления. Тогда ошибка округления есть случайная величина, которая может принимать с постоянной плотностью вероятности любое значение между двумя соседними целыми делениями. Например, мы записываем значение напряжения 220 В, хотя реально это значение находится, допустим, между 215 и 225В.
Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность распределения постоянна:

Так как
,
то C=1/(b–a). Таким образом, плотность вероятности равномерного распределения имеет вид
(7.1)
Построим функцию распределения F(x) для равномерного распределения:
.
Отметим, что при x<a функцияF(x)=0 и приx>b функцияF(x)=1.