Эхтимолликнинг классик таърифи

Рис. 7.1
(7.2)
Вычислим основные числовые характеристики равномерного распределения. Математическое ожидание:
.
Таким образом, математическое ожидание случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [a,b], совпадает с серединой этого отрезка.
Дисперсию находим по формуле
.
Так как рассматриваемое распределение симметрично относительно математического ожидания, то для него все центральные моменты, имеющие нечетный порядок, равны нулю. Следовательно, коэффициент асимметрии такого распределения равен нулю:
.
Вычислим теперь эксцесс равномерного распределения
.
Тогда
.
Задача
Среднее число поездов, которые горка может расформировать за 1 час = . Время распределения состава через горку –случайная величина, подчиненная показательному закону Определить вероятность того, что время расформирования состава:
а) меньше 30мин;
б) больше 10мин, но меньше 40мин.
Решение.а) Здесь нужно использовать функцию распределения показательного распределенияF(t)=P(T<t)=1–e^–t. Вероятность того, что расформирование состава займет менее 30мин= 0,5честь
.
б) Здесь нужно использовать формулу
.
=Вероятность того, что расформирование состава займет больше
10мин=1/6ч=40, но меньше мин= 2/3ч, равно

Билет 22
Методика определения медианы

Медиана - это значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на две равные части по объему частот или частностей. Определение медианы возможно лишь в том случае, когда измерения выполнены не ниже шкалы порядка.
Способы вычисления медианы:
1. Если данные содержат нечетное число различных значений и они представляют упорядоченный ряд, то медианой является среднее значение ряда. Например, в ряду 5, 8, 12, 25, 30 медиана  = 12.
2. Если данные содержат четное число различных значений, упорядоченных в ряд, например 3, 8, 16, 17, то медианой является значение, лежащее посередине между двумя центральными значениями:  = (8 + 16) : 2 = 12.
3. Для более точного определения медианы существует специальная формула:

где  - начало класса, в котором находится Медина;  - общее число данных;  - величина классового промежутка;  - сумма частот классов;  - частота медианного класса.
Расчеты поясним на конкретном примере (взять ксерокопию одной из экзаменационных ведомостей):
1. Допустим, что на экзамене студенты получили следующие оценки: 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.
2. Если определить медиану простым способом, то она будет равняться 3. Это значение занимает центральное положение в ряду из 23 данных (значение медианы подчеркнуто). Т.о.,  = 3.
3. Составим для приведенного выше ряда таблицу частот каждой оценки:

Оценка	Частота оценок
2 3 4 5	4 8 7 4
Всего:	= 23

Итак, ряд подразделяется на четыре класса: "2", "3", "4", "5". Величина классового промежутка между ними равна единице ( = 1).
Сумма частот оценок-двоек, предшествующих медианному классу равно 4 ( = 4).
Частота медианного класса  = 8.
4. Производим расчеты:

Задача
Вероятность безотказной работы радиоэлемента распределена по показательному закону (t>0). найти вероятность того, что радиоэлемент проработает безотказно не менее 50ч.