Эконометрикага кириш фанидан якуний назорат ишига тушадиган асосий саволлар (2-курс учун)

13. Корреляция коэффициенти (боғланиш зичлиги, формула, ўртача, ўртача квадратик фарқ, математик кутилиш).  
korrelyatsiya koeffitsienti statistikada bu X va Y miqdoriy o'zgaruvchilarining ular orasidagi chiziqli yoki mutanosib bog'liqlik tendentsiyasini o'lchaydigan ko'rsatkichdir. Odatda, X va Y o'zgaruvchilar juftligi bir xil populyatsiyaning ikkita xususiyati. Masalan, X odamning bo‘yi va uning vazni Y bo‘lishi mumkin. Bunday holda, korrelyatsiya koeffitsienti ma'lum bir populyatsiyada balandlik va vazn o'rtasidagi mutanosib munosabat tendentsiyasining mavjudligini yoki yo'qligini bildiradi.
Pirsonning chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti harf bilan belgilanadi r kichik harf va uning minimal va maksimal qiymatlari mos ravishda -1 va +1.
R = +1 qiymati juftliklar to'plami (X, Y) mukammal tekislanganligini va X o'sganda Y xuddi shu nisbatda o'sishini bildiradi. Boshqa tomondan, agar r = -1 sodir bo'lgan bo'lsa, juftliklar to'plami ham mukammal hizalanadi, ammo bu holda X ko'payganda, Y bir xil nisbatda kamayadi. Lineer korrelyatsiya koeffitsienti - bu ilmiy kalkulyatorlar, ko'pgina elektron jadvallar va statistik dasturlarda o'rnatilgan statistik miqdor.
Shu bilan birga, uni belgilaydigan formulaning qanday qo'llanilishini bilish qulay va buning uchun kichik ma'lumotlar to'plamida amalga oshiriladigan batafsil hisob-kitob ko'rsatiladi. Oldingi bobda aytib o'tilganidek, korrelyatsiya koeffitsienti Sxy kovaryansiyasidir, bu o'zgaruvchilar uchun X va Sy o'zgaruvchilar uchun standart og'ish Sx ko'paytmasiga bo'linadi.

1. 
   Kovaryans va dispersiya
   

Sxy kovaryansi:
Sxy = [Σ (Xi - ) (Yi - ]] / (N-1)
Qaerda yig'indisi 1 dan N ma'lumot juftligiga (Xi, Yi) to'g'ri keladi. va mos ravishda Xi va Yi ma'lumotlarining arifmetik vositalari.
O'z navbatida, X o'zgaruvchisi uchun standart og'ish, Xi ma'lumotlar to'plami dispersiyasining kvadrat ildizi bo'lib, i 1 dan N gacha:
Sx = √ [Σ (Xi - ^ 2) / (N-1)]
Xuddi shu tarzda, Y o'zgaruvchisi uchun standart og'ish Yi ma'lumotlar to'plami dispersiyasining kvadrat ildizi bo'lib, i 1 dan N gacha:
Sy = √ [Σ (Yi - )² ) / (N-1)]