«электромагнитные поля и волны»

2.9. Классификация сред

В зависимости от ε_а,_а, σ различают среды:

1. 
   Линейная – в которойε_а,_а, σ , не зависят от величины электрического и магнитного поля
   
2. 
   Нелинейная – в которой ε_а, _а, σ , ( или хотя бы один из них) зависит от величины электрического или магнитного поля
   

В природе нет линейных сред. Все реальные среды по существу, являются нелинейными. Однако при не очень сильных полях во многих случаях можно пренебречь зависимостью ε_а, _а, и σ от величины электрического и магнитного полей и считать, что рассматриваемая среда линейна. В дальнейшем будем рассматривать только линейные среды.
В свою очередь, линейная среда делится:
на однородные и неоднородные.
Однородными называют среды, параметры ε_а, _а, и σ которых не зависят от координат , т.е. свойства среды одинаковы во всех е точках.
Среды, у которых хотя бы один из параметров µ, ε_а или является функцией координат, называют неоднородным.
Для однородного поля все связи между величинами могут быть выражены в алгебраической форме, в то время как для неоднородного поля они записываются в интегральной форме. Если свойства среды одинаковы по разным направлениям, то среду называют изотропной. В таких средах силовые линии векторов D и Е, В и Н параллельны.
Среды, свойства которых различны по разным направлениям, называют анизотропными. В таких средах силовые линии векторов D и Е , В и Н не параллельны.
2.10. Потенциальные и вихревые поля

Различают два основных типа векторных полей: потенциальные (или безвихревые) и вихревые (или соленоидальные) поля. Потенциальное поле тесно связано со своими источником, линии этого поля имеют начало (исток) и конец (сток).Линии вихревого поля всегда непрерывны и не имеют истоков и стоков.

Если поле вектора а по любому замкнутому контору Г равна нулю:


(2.10.1)

В том случае можно ввести скалярный потенциал ψ ,определяемый соотношением

(2.10.2)

причем
а=-gradψ. (2.10.3)

В выражении (2.10.2) ψ1 и ψ2- значения потенциала ψ в точках N1,N2 соответсвенно. Криволинейнқй интеграл в правой части (2.10.2) не зависит от пути интегрирования (рис 2.10.1) , а зависит толко от местоположения точек N1 иN2. Равенство (2.10.1) эквивалентно условию

rota=0 (2.10.4).

во всех точках рассматриваемой области.

Потенциальное поле характеризуется интенсивностью (обильностью) его истоков (стоков), т.е. величиной divaкак функции координат. Истоками поля вектора a называют те точки пространства, в которыхdiva>0. Точки, в которых diva<0,называют стоками поля вектора а.
Если поле вектора а является вихревым, то поток вектора а через любую замкнутую поверхность S равен нулю:


(2.10.5)

где dS=n₀dS; n_0- орт нормали к поверхности S.

Равенство (2.10.5) эквивалентно условию

diva=0 (2.10.6)

во всех точках рассматриваемой области.

Вихревое поле характеризуется интенсивностью его вихрей, т.е. величиной rot a как функции координат.
В дальнейшем будет показано, что электростатическое поле является чисто потенциальным, а магнитный поле –число вихревым. Переменное электрическое поле в общем случае является суперпозицией потенциального кулонова поля электрических зарядов и вихревого поля индукции.