«электромагнитные поля и волны»

2.11. Эквипотенциальные поверхности

Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называют эквипотенциальной (равно потенциальной).

Эквипотенциальной считают поверхность плоскости, проведенной параллельно двум заряженным пластинам (рис. 2.7, а), или поверхность вокруг точечного заряда с радиусом в центре заряда (рис. 2.7, б).
В
ектор напряженности и, следовательно, электрические силовые линии всегда перпендикулярны эквипотенциальной поверхности.
Рис. 2.7.
Поверхностей с равными потенциалами вокруг точечного заряда можно провести бесконечное множество, однако для наглядного представления о том, как изменяется разность потенциалов в данном поле, эквипотенциальные поверхности следует чертить так, чтобы разность потенциалов между точками двух соседних поверхностей была одна и та же: φ₁ — φ₂ = φ₂ — φ₃ и т.д.
Если взять отношение потенциалов двух различных потенциальных поверхностей, то получим



Аналогично
φ₂/ φ₃ = R₃/R_2. (2.11.1).

2.12. Теорема гаусса.
Теорема Остроградского — Гаусса

Количество электрических линий, проходящих через какую-либо поверхность от помещенного внутри нее заряда, называют потоком вектора напряженности сквозь эту поверхностьN_E(рис. 2.8.).

Рис.2.8.

Для однородного электрического поля
N_E = ES. (2.12.1)
Для неоднородного электрического поля
N_E= . (2.12.2)

разность потенциалов двух точек электрического поля определяют как электрическое напряжение между этими точками.Тогда

A=qU (2.12.3)
Для однородного поля можно установить простую связь между напряжением и напряженностью поля.
Сопоставляя выражения (1.3.1) и (2.12.4), получим
φ/E = R или E = φ/R, (2.12.5)
т
. е. напряженность электрического поля численно равна отношению потенциала к длине силовой линии (R— длина силовой линии).
Рис. 2.9.

Выражение (2.12.5) может быть переписано в интегральной форме:

= dR; = dR; (2.12.6)
u =