Elementar yacheyka. Panjara parametrlari. Kristallning molyar hajmi

1.1. Yoqlari va hajmi markazlashgan kubik panjaraning bitta elementar yacheykasiga nechta atom to‘g’ri keladi.
Echish. Kubning uchidagi A tugun 8 ta elementar katakka mansub binobarin, bir elementar katakka uning 1/8 qismi tegishli. Bunday tugunlar soni 8 ta. Demak, bir elementar katakka 8x1/8 = 1 ta bunday (A) tugun to‘g‘ri keladi.
B tugun kub yoqining diagonallari kesishgan nuqtada joylashgan va u ikki qo‘shni elementar katakka mansub, bittasiga uning ½ qismi to‘g‘ri keladi. Ammo, yoqlar soni va B tugunlar soni 6 ta. Demak, bir elementar katakka 6x ½= 3 ta B tugunlar to‘g‘ri keladi. Bir elementar katakka to‘g‘ri keladigan tugunlarning umumiy soni 1+3=4 ta bo‘ladi.
Hajmi markazlashgan kubik panjaraga yacheyka burchaklarida joylashgan atomlardan tashkari yacheyka markazida joylashgan bitta atom to‘g’ri keladi. Shunday qilib, hajmi markazlashgan elemementar yacheykaga ikkita atom to‘g’ri keladi. Hajmi markazlashgan kubik panjaraga yacheykasiga 1+1=2 ta atom to‘g‘ri keladi.


1.2. Agar atomlar orasidagi eng yaqin masofa d=0.393 nm bo‘lsa, yoqlari markazlashgan kub singoniyaga kiruvchi kalsiy kristallining panjara doimiysi a ni toping.
Echish. Yoqlari markazlashgan panjaradagi qo‘shni atomlar orasidagi masofa quyidagiga teng (1)

(1) munosabatdan panjara parametri topiladi Bundan foydalanib hisoblaymiz


1.3. Yoqlari markazlashgan kub singoniyaga kiruvchi kalsiy kristallining panjara doimiysi a ni va eng yaqin qo'shni atomlari orasidagi masofa d ni aniqlang. Kaltsiy kristalining zichligi 1,55∙10³ kg/m³;


Yechish. Kub panjara parametri a elemetar yacheyka hajmi bilan munosabati orqali bog'langan. Boshqa tomondan, elemetar yacheyka hajmi molyar hajmning kristalning bir molidagi elemetar yacheykalar soniga nisbatiga teng:

Yuqoridagi ifodalarning o‘ng tomonlarini V uchun tenglashtirib, topamiz
(1)
Kaltsiyning molyar hajmi V_m=µ/ ρ, bu yerda ρ - kaltsiyning zichligi; µ - molyar massa.
Bir moldagi elementar hujayralar soni , bu yerda – bitta elemetar yacheykadagi atomlar soni. va uchun yuqoridagi ifodalarni (1) formulaga qo‘yib,

hosil bo‘ladi.
Oxirgi formulaga n=4 va µ, ρ va sonli qiymatlarni almashtirsak, a=556 nm ni olamiz.
Eng yaqin qo'shni atomlar orasidagi masofa d oddiy geometrik mulohazalardan topiladi:
Ushbu formulaga a ning qiymatini qo‘ysak, d = 393 nm ni olamiz.
Javob: d=393 nm.

4.