Falsafa fani iqtisodchilar uchun matematika fanidan

Ehtimolning klassik ta’rifi

Ko’pgina hollarda qaralayotgan hodisaning ehtimolini o’tkazilayotgan tajribaning tahlilidan kelib chiqqan holda bevosita hisoblash mumkin.
8-Misolda qaralgan tajribani tahlil qilamiz. O’yin toshi simmetrikligidan hodisalar bir xil imkoniyatga ega. Shuning uchun biz ularni teng imkoniyatli hodisalar deb ataymiz. O’yin toshi ko’p marta tashlanganda ixtiyoriy qiymatda hodisa taxminan marta yuz beradi, y’ni nisbiy chastota qiymatga yaqin bo’ladi. Shuning uchun o’yin toshining yuqori qismiga raqamining tushish ehtimoli nisbatga teng deb hisoblash mumkin.
Birgalikda bo’lmagan teng imkoniyatli ta hodisalarning to’liq guruhini qaraymiz. Bu guruhdan olingan hodisaning yuz berish natijasida hodisa ham yuz bersa, bunday hodisani hodisaga imkoniyat yaratuvchi hodisa deb ataymiz. 1-Ta’rif. tasodifiy hodisaning ehtimoli deb, hodisaga imkoniyat yaratuvchi hodisalar sonining barcha yuz berishi mumkin bo’lgan hodisalar soniga nisbatiga aytiladi:
(6)
hodisaning ehtimoli uning statistik ehtimoli bilan bir xil xossalarga ega. 9-Misol. Qutida 8 ta oq va 3 ta qora shar bor. Qutidan ixtiyoriy ravishda olingan shar oq rangda bo’lish ehtimolini toping.
► {qutidan oq rangli shar olindi} hodisani kiritamiz. Teng imkoniyatli hodisalarning soni ekanligi ravshan. Oq rangli sharlar soni 8 ta bo’lganligi tufayli, hodisaga imkoniyat yaratuvchi hodisalar soni bo’ladi.
Shuning uchun (6) formulaga ko’ra bo’ladi.◄

Geometrik ehtimol

Tajriba natijasi chekli sondagi teng imkoniyatli hodisalardan iborat bo’lsa, mazkur tajriba bilan bog’liq hodisaning ehtimoli bu hodisaga imkoniyat yaratuvchi hodisalarning “ulushi” sifatida aniqlanadi. Natijalari cheksiz sanoqsiz to’plamdan iborat bo’lgan murakkab tajribalarda ham ehtimollar ana shu
“ulushlar”dan foydalanilib hisoblanadi.
Tekislikda yuzasi bo’lgan soha va bu sohaning qismi bo’lgan soha berilgan bo’lsin. qismiy sohaning yuzi bo’lsin. sohaga ixtiyoriy ravishda nuqta tashlansin, bunda nuqtaning sohaga tushishi muqarrar, sohaga tushishi esa tasodifiy hodisa deb faraz qilamiz. sohaning barcha nuqtalari “teng huquqli” deb hisoblaymiz. Ushbu { nuqta sohaga tegishli: } hodisasini kiritamiz. hodisaning geometrik ehtimoli deb soha yuzining soha yuzi nisbatiga aytiladi, ya’ni
(7)
Ehtimolning geometrik ta’rifini va sohalarning ikkalasi ham chiziqli yoki hajmli bo’lganda ham qo’llash mumkin: birinchi holda
(8)
va ikkinchi holda
(9)
ko’rinishda bo’ladi, bu yerda mos sohaning uzunligi, esa hajmi.
10-Misol. Uzunligi bo’lgan kesmaga nuqta ixtiyoriy ravishda tashlanmoqda. Tashlangan nuqtaning kesma markazidan chetlanishi dan oshmaslik ehtimolini toping.
► nuqta kesmaning ixtiyoriy nuqtasiga tushishi mumkinligi tufayli, tajriba cheksiz ko’p natijaga ega. Bundan tashqari masala shartidan kesmaning barcha nuqtalari teng imkoniyatli.
nuqtaning kesma markazidan chetlanishi dan oshmaydi} hodisasini kiritamiz. Bu hodisa nuqta kesma markazidan uzog’i bilan masofada yotgan holdagina yuz beradi. Bunday nuqtalarning “ulushi” nisbat sifatida aniqlanadi. Bu yerda butun kesmaning uzunligi, esa hodisaga
imkoniyat yaratuvchi kesmaning uzunligi. Shunday qilib

tenglikni hosil qilamiz.◄