Фанидан маърузалар матни

8.1-жадвал

2³ типидаги режалаштириш матрицаси ва тажрибалар натижалари

Режа нуқтаси номери γ	Омиллар кўпайтмаларининг мумкин бўлган комбинациялари													Оптимизация параметри
1	+1	-1		-1	-1		+1			+1	+1		-1	у1
2	+1	+1		-1	-1		-1			-1	+1		+1	у2
3	+1	-1		+1	-1		-1			+1	-1		+1	у3
4	+1	+1		+1	-1		+1			-1	-1		-1	у4
5	+1	-1		-1	+1		+1			-1	-1		+1	у5
6	+1	+1		-1	+1		-1			+1	-1		-1	у6
7	+1	-1		+1	+1		-1			-1	+1		-1	у7
8	+1	+1		+1	+1		+1			+1	+1		+1	у8

ТОЭ режалаштириш матрицалари қатор хоссаларга эга, бу эса уларни режалаштирувчи эксперимент натижаларига кўра математик Модель олишнинг оптималь воситасига айлантиради.

Биринчи хосса –эксперимент марказига нисбатан симметриклик. Ушбу хосса қуйидагича ифодаланади: фиктив ўзгарувчи нинг устунидан ташқари барча вектор-устунлар элементларнинг алгебраик йиғиндиси нолга тенг:
; i=1,2,……., 2^к-1, (8.7)
бу ерда: n - режадаги турли нуқталар сони;
v - нуқтанинг режадаги номери.
Иккинчи хосса қуйдагича ифодаланади: ҳар бир вектор-устун элементлари квадратларининг йиғиндиси режадаги нуқталар сонига тенг:
Учинчи хосса – режалаштириш матрицаси вектор-устунларнинг ортогоналлиги. Ушбу хосса қуйдагича ифодаланади: режалаштириш матрицаси ихтиёрий икки вектор-устуни элементлари қуйдагиларнинг йиғиндиси нолга тенг:
; i=0, 2, …….,2^к-1. (8.8)
Ортогоналлик хоссасидан нормаль тенгламалар системаси матрицасининг диагоналлилиги ва регрессия тенгламалари коэффициентлари баҳоларининг ўзаро мустақиллиги, ҳамда ушбу коэффициентларни ҳисоблашнинг оддийлиги келиб чиқади.
; i≠j$; i,j=0,1,2…..,2^к-1. (8.9)

2³ типидаги режалаштириш матрицаси 8та регрессия коэффициентларини баҳолаш имкониятини беради:

b₀, b₁, b₂, b₃, b₁₂, b₁₃, b₂₃, b_123.
Лекин ундан регрессиянинг квадрат коэффициентларини (b₁₁,b₁₂,…) баҳолашда фойдаланиш мумкин эмас, чунки вектор-устунлар бир-бири ва устун билан устма-уст тушиб колади.
Экспериментни режалаштиришда экспериментни пухта ўтказишга оширилган талаблар қўйилади. Бунинг сабаби шундаки, эксперимент режасини амалга ошириш натижаларининг статистик баҳолари ҳар доим экспериментни ўтказишдаги камчиликларни кўрсатади.
Анъанавий (якка омилли эксперимент) тадқиқот методлари эса экспериментнинг хатоларини топиш ва олинган боғликликларнинг ишончлилиги (адекватлигини) текширишни кўзда тутмайди. Бундан ташқари, омилларнинг вариациялаш интервалларини танлашда ўта пухталик билан ёндошиш зарур бўлади.
Экспериментни режалаштиришнинг ўзига хос хусусиятларидан қуйидагиларни таъкидлаш зарур. Агар омилларнинг бир жинслилигини, масалан, синовларнинг тўлиқ ҳажмига ишлов берилувчи материалнинг бир жинслилигини таъминлаш мумкин бўлмаса, материалнинг турли партиялари миқдорини аниқлаб, мос равишда режалаштириш матрицасини ортогональ блокларга бўлиш зарур. Шундан сўнг, вақт давомида эксперимент шароитлари ўзгарувчанлигининг таъсирини йўқотиш учун ҳар бир блок чегарасида тажрибаларни қўйишнинг тасодифий тартиби тавсия этилади, яъни тасодифий сонлар жадвали ёрдамида вақт бўйича тажрибаларни рандомизациялаш керак бўлади.
ТОЭни ўтказишдан мақсад (8.5) кўринишидаги регрессия тенгламаси шаклидаги кибернетик тизимнинг ифодасини олишдан иборатдир. N=2³ типидаги режалаштириш матрицаси учун регрессия тенгламаси (8.6) формула кўринишида келтирилган.
Режалаштириш матрицасининг ортогоналлиги туфайли регрессия тенгламаларининг коэффициентларини ҳисоблаш бирмунча соддалашади. Масалан, омилларнинг ихтиёрий миқдори учун b_i коэффициентлар қуйидаги формула бўйича ҳисобланади:
, (8.10)
бу ерда: i=0,1,2,3….,k-омил номери (шу жумладан фиктив ўзгарувчи );
- номердаги нуқтада r та тажрибалар бўйича олинган ўртача жавоб (яъни чиқиш параметрининг ўртача қиймати)
, (8.11)
Биринчи тиртибли ўзаро таъсирларда b_ij коэффицентлар (8.10) га ўхшаш формула бўйича ҳисобланади:


, (8.12)
i≠j; i, j=1,2,……,k.

5. Экспериментни режалаштириш боғлиқликларнинг статистик характеридан келиб чиқиши туфайли, кириш ва чиқиш параметрларининг олинган тенгламалари статистик анализ қилинади.
Анализнинг мақсади:
- олинган боғланишнинг ишончлилиги ва аниқлилигига ишонч ҳосил қилиш;
- Эксперимент натижаларидан максимум ахборот олиш.

Эксперимент натижалари бўйича тажрибанинг режа нуқталаридаги хатосини характерловчи дисперсия ва оптимизациялаш параметри дисперцияси аниқланади. Режа нуқталаридаги дисперсия қуйидаги формула бўйича аниқланади:

, (8.13)
Бу ерда r – режа нуқталаридаги такрорий тажрибалар сони.


Оптимизациялаш параметри дисперсияси – режанинг барча нуқталари дисперсияларининг ўртача арифметик қиймати:
(8.14)

бу ерда n – режа нуқталари сони.

Дисперсияларнинг бир жинслилигини текшириш турли статистик мезонлар ёрдамида бажарилади: Фишер, Кохрен, Бартлет мезонлари. Кохрен мезони режанинг барча нуқталарида такрорий тажрибалар сони бир хил бўлган ҳолларда қўлланилади. Ушбу мезоннинг мазмунини максималь дисперсиясининг барча дисперциялар йиғиндисига нисбати ташкил этади:


(8.15)
Агар Кохрен мезонининг эксперименталь қиймати жадвалий қиймат G_кр дан ошмаса, дисперсияларнинг бир жинслилиги ҳақидаги гипотеза қабул қилинади:
Gкр (8.16)
Модель (регрессия) коэффициентларининг аҳамиятлилигини текшириш мустақил тарзда Стъюдентнинг t-мезони бўйича амалга оширилади. T-мезон қиймати қуйидаги формула бўйича топилади:
(8.17)
Бу ерда │b_i │-i-регрессия коэффициенти қийматининг модули S {b}-қуйидаги формула бўйича топилади:
(8.18)
Агар t_i>t_кр бўлса, коэффицент аҳмиятли ҳисобланади. Акс ҳолда b_i сттисатик аҳамиятсиз ҳисобланади, яъни β_о=0.
в_i коэффициентнинг статистик аҳамиятсиз бўлишининг сабаблари қуйидагилардан иборат:

• 
  Х_iо асосий даража Х_i ўзгарувчи бўйича хусусий экстремум нуқтасига яқин бўлиши;
  
• 
  вариациялаш интервали ΔХ_i кичик танланган;
  

ушбу ўзгарувчи (ўзгарувчилар қўпайтмаси) чиқиш параметри билан функциональ боғланишга эга эмас;

• 
  бошқарилмайдиган ва назорат қилинмайдиган ўзгарувчилар мавжудлиги туфайли эксперимент хатоси катта қийматларга эга бўлиши.
  

Моделнинг одекватлилигини текшириш билан эксперимент натижаларига ишлов бериш яъкунланади. Унинг мазмун-моҳияти чиқиш параметри (ўртача жавоб) нинг ўртача қийматини ҳисобнинг омиллар фазосининг ўша нуқталарида олинган регрессия тенгламаси бўйича олинган натижаси билан таққослашдан иборатдир. Эксперимент натижаларининг охтарилаётган функциональ боғлиқликни аппроксимацияловчи регрессия тенгламасига нисбатан тарқалганлиги қуйидаги фомула бўйича аниқланувчи қолдиқ дисперсия ёки адекватлилик дисперсияси ёрдамида характерлаш мумкин:
(8.19)
Бу ерда: m- аппроксимацияловчи регрессия тенгламасининг барча ҳолларда сони.
Адекватлилик текшириш F-Фишер мезони ёрдамида амалга оширилади; у қуйидаги нисбат кўринишида шакллантирилади:

Қуйидаги шарт бажарилса, математик модель адекват ҳисобланади:


(8.20)
Бу ерда: F_кр- Фишер мезони F нинг критик қиймати бўлиб, жадвал бўйича топилади.

6. ТОЭ нафақат чизиқли эффектларга мос келувчи, балки барча эффектларнинг биргаликдаги таъсирига мос келувчи регрессия коэффициентларини алоҳида тарзда аниқлаш имкониятини беради. Бироқ ТОЭни ҳар доим ҳам қўллаш самарали эмас, айниқса омиллар сони катта бўлса N=2^к та тажрибаларни ўтказишни талаб этади,бу эса баҳоланувчи чизиқли эффектлар сони К дан бирмунча кўпдир. ТОЭ да тажрибалар ҳаддан зиёд кўп бўлади, ∆=2^к-к.
Чала омилли эксперимент (ЧОЭ) ТОЭнинг маълум бир қисми бўлиб, унда тажрибалар сони сезиларли даражада кам бўлади. Бу ҳолда тажрибалар гиперкубнинг барча 2^к тадбиқий учларида эмас, уларнинг айримларидагина реализация қилинади. Табийки, бунда ахборотнинг бир қисми йўқотилади. Бироқ, гиперкубнинг учларини рациональ ҳолда танлаш йўли билан чизиқли эффектларни ва қисман эффектларнинг ўзаро таъсирини баҳолаш мумкин ва бунда тадқиқотнинг биринчи босқичи учун етарлича аниқликка эришиш мумкин бўлади.
К+Р та мустақил омил учун ЧОЭ режасига эга бўлиши учун К та омил учун ТОЭ тузиш зарур ва уларнинг ўзаро таъсири эффектларнинг энг юқори тартибини қолган Р та мустақил омилларнинг чизиқли эффектига тенглаш керак. Бунда қолган Р та омилларнинг даражалари мос ўзаро таъсирларнинг ишорали комбинациялари устунлари асосида ўзгариши керак. Бундай усулда олинган ЧОЭ 2^к+р типидаги ТОЭнинг сочилган бўлаклари ҳисобланади. Сочилган бўлаклар 2 ^к-р кўринишида белгиланади. Бундай миқдордаги тажрибалар ва берилган модель учун чегаравий сонли омилларга эга бўлган режа тўйинтирилган деб айталади. 2^к типидаги режа тўйинтирилмаган деб айталади. ЧОЭнинг режалаштириш матрицалари ўзининг оптималь хоссаларини йўқотмайди: ортогоналлик ва ротатабеллилик сақланиб қолади.
Режалаштирилувчи ТОЭ ва ЧОЭ натижалари асосида олинувчи регрессия тенгламалари фақат кибернентик тизимлар жараёнларига омилларнинг таъсири ҳақида тасаввур бериб қолмасдан, унинг хоссаларини оптималлаштириш имкониятини беради, яъни омилларнинг шундай даражаларини топиш мумкин бўладики, улар тизим чиқиш параметрларининг экстремалғ қийматлирини таҳминлайди.
Бундай оптималлаштириш турли усулларда амалга оширилади. Булардан амалиётга кенг қўлланиладигани 1951 йилда Бокс ва Уилсонлар томонидан таклиф этилган жавоб сирти бўйича тик чиқиш усулидир. Тик чиқиш – бу градиент усулини омилли эксперимент билан биргаликда қўллаб жавоб сирти бўйича мақсадли йўналтирилган қадамлар силжишдир.
Тик чиқиш усули бўйича чиқиш параметри (экстремум нуқтаси)нинг экстремалғ қийматини ахтариш қуйидаги тарзда амалга оширилади:

• 
  ТОЭ ёки ЧОЭ экспериментни режалаштиришнинг мос матрицалари бўйича реализация қилинади;
  
• 
  Экспериментнинг олинган натижаларини статистик анализ килиш йўли билан регрессия коэффициентлари ҳисобланади, уларнинг аҳамиятлилиги аниқланади, дисперсияларнинг бир жинслилиги, математик моделнинг адекватлилиги текширилади. Регрессия коэффициентлари вектор-градиетнинг ташкил этувчилари ҳисобланади.
  
• 
   параметрнинг танланган қийматлари асосида омилларнинг ўзгариш қадами (асосий даражага нисбатан) t_i ва уларнинг тик чиқиш чизиғидаги координаталари х_i^(h) аниқланади;
  

t_i= b_i ∆х_i (8.21)
х_i^(h)=х_i0+hb _i∆х_i; i=1,2,….,к; h=1,2,…,
бу ерда h-тик чиқиш йўналишидаги қадам номери.
λ параметрни танлаш қийдагича амалга оширилади:
-|‌б_i‌|∆х_i кўпайтманинг абсолют қиймати энг катта бўлган омил топилади. Ушбу омил базавий деб аталади:
|‌б_б‌|∆х_б =max {|‌б_i‌|∆х_i}; i=1,2,…,к; (8.22)
- тик чиқиш йўналишидаги биринчи қадам учун λ= λ₁ , қиймат шундай танланадики, базавий омил бўйича қадам вариациялаш интервали ΔХб га ёки унинг қисмига тенг бўлади, яъни:
λ₁│в_б│ΔХ_б=μΔХ_б, (8.23)
бу ерда: о<μ≤1
Бундан: λ₁= _;
λ₁ нинг танланган қийматини ҳисобга олиб (8.21) формулалар бўйича тик чиқиш чизиғидаги омилларнинг ўзгариш қадамлари ва кейинги нуқталарнинг координаталари аниқланади.

• 
  тик чиқиш нуқталарида эксперементлар реализация қилиниб, улардан чиқиш параметри бўйича энг яхши натижаларга эга бўлган эксперемент танлаб олинади. Бу эксперимент омилларининг қийматлари кейинги сериядаги эксперементлар учун асосий даража сифатида қабул қилинади. Тик чиқиш цикли қайтарилади.
  

- Экстремум нуқтасини ахтариш кибернетик тизим чизиқли моделининг барча коэффициентлари в_i (i=1,2,…..,к) аҳамиятсиз бўлиб қолгунча давом эттирилади. Бу экстремум соҳасига чиқилганлигидан далолат беради.