Фанидан маърузалар матни

Эксперементни режалаштиришдаги асосий тушунча ва моделлар

Экспериментни режалаштиришнинг математик моделлари «қора қути» кўринишидаги кибернетик моделга асосланган бўлади (8.1-расмга қаралсин). Бундай кибернетик тизимни кўриб чиқишда назорат қилинувчи бошқарилувчи х₁ , х₂, …….., х_к кириш параметрлари омиллар деб, у₁, у₂, …….., у_m-чиқиш параметрлари оптимизация параметрлари (мезонлари) деб аталади.

Омиллар миқдорий ва сифат омиллари бўлиши мумкин. Миқдорий омилларга ўлчаш, тортиш ва ш.к. баҳолаш мумкин бўлган кириш параметрлари мансуб. Сифат омиллари сифат ҳоссалари билан ҳарактерланади ва миқдорий омиллардан фарқли равишда, уларга сонли шкала мос келмайди. Шундай бўлсада, улар учун ҳам сифат омилининг даражаларини натурал сонлар қаторидаги рақамлар билан белгиловчи шартли тартиб шкаласини қуриш мумкин.
Омиллар бошқарилувчи бўлиши, ҳамда техник объектга бевосита таъсир этиш талабига жавоб бериши керак. Омилнинг бошқарилувчанлиги деганда омилнинг танланган зарур даражасини белгилаш ва уни бутун тажриба давомида ўзгармас ҳолда сақлаб туриш ёки белгиланган дастурга мувофиқ ўзгартириш имкониятига айтилади. Бевосита таъсир этиш талаблари деганда омилнинг функционал жиҳатдан бошқа омилларга боғлиқ эмаслиги тушунилади, акс ҳолда уни бошқариш қийин бўлади.
Ҳар бир омил тажриба давомида даража деб аталувчи бир неча қийматлардан бирини қабул қилиши мумкин. Омиллар даражаларининг белгилаб қўйилган тўплами кибернетик тизимнинг эхтимолли ҳолатларидан бирини аниқлайди. Ушбу белгилаб қўйилган омиллар даражаларининг тўпламига омиллар фазоси деб аталувчи омилларнинг кўп ўлчамли фазосидаги маълум нуқта мос келади.
Тажрибалар омиллар фазосининг барча нуқталарида эмас, балки унинг йўл қўйилувчи соҳасининг нуқталаридагина амалга оширилади. Мисол тариқасида 8.2-а-расмда ҳар икки -х₁ ва х₂ омилларга тааллуқли бўлган йўл қўйилувчи G соҳа кўрсатилган.
Кибернетик тизим омиллар даражаларининг ҳар бир белгиланган тўпламига турлича жавоб қайтаради. Шундай бўлсада, омиллар даражалари ва тизимнинг реакцияси (жавоби) ўртасида тўлалигича маълум боғлиқлик мавжуд. Ушбу реакция жавоб функцияси дейилади. Унинг геометрик тасвири эса жавоб сирти деб аталади. (8.2-б-расм).
Жавоб функцияси қуйидаги кўринишга эга бўлади:
Y =Ψ (x₁,x₂,……,x_k) ( =1,2,…..,m) (8.1)
Табиийки, тадқиқотчига Ψ нинг шакли аввалдан маълум бўлмайди. У режалаштираётган эксперимент маълумотлари асосида қуйидаги тақрибий тенгламаларга эга бўлади:
Ŷ =φ (x₁,x₂,……,x_k) ( =1,2,…..,m) (8.2)
Ушбу эксперимент шундай қўйилиши керакки, тажрибаларнинг минималь сонида омиллар даражасини махсус қоидалар бўйича ўзгартириб, математик моделни олиш ва кибернетик тизим чиқиш параметрларининг оптималь қийматларини топиш мумкин бўлсин.
Жавоб функциясини к та ўзгарувчили d-даражали полином кўринишида етарлича аниқликда ифодалаш мумкин:
(8.3)

бу ерда М{y} ёки -жавобнинг математик кутилиши.
Ушбу полиномнинг кибернетик тизимдаги жараёнларни ифодалашда аниқлиги қаторнинг тартиби (даражаси)га, яъни қатордаги сўнгги хадлар қандай даражали эканлигига боғлиқ бўлади. Тадқиқотларнинг биринчи босқичида тажрибалар сонини камайтириш учун (8.3) модель билан чекланилади, бунда чизиқли ҳадлар ва биринчи тартибли ўзаро таъсирлар билан иш кўрилади.
(8.4)

Фақатгина деярли стационар (оптималь) соҳани ифодалаш учун (8.3) моделда иккинчи, баъзан учинчи тартибли ҳадлар ҳисобга олинади.


8.2-расм. а – омиллар фазосининг йўл қўйилувчи соҳаси; б – жавоб сирти

Режалаштирилаётган эксперимент натижалари бўйича регрессиянинг назарий коэффициентлари β_о, β_i, β_ij лар учун баҳо ҳисобланувчи регрессиянинг танланган коэффициентлари в_о, в_i, в_ij лар аниқланади, яъни:

в_i→β_i, в_ij →β_ij,
в_о → β_о+∑β_ij+∑β_{iii+………}
Натижада, эксперименталь маълумотлар асосида олинувчи модель (регрессия тенламаси) (8.4) моделдан фарқли равишда, қуйидаги кўринишга эга бўлади:
(8.5)
Бу ерда: - жавобни математик кутишнинг баҳоси.
Регрессиянинг (8.5) тенгламаси ўрганилаётган омилларнинг кибернетик тизим жараёнига таъсир ҳақида, омилларнинг ўзаро муносабатлари ва оптималғ соҳага харакат йўналиши ҳақида тасаввурга эга бўлиш имкониятини беради. Жавоб сиртининг кичик участкасини гиперсирт билан аппроксимациялаш деярли стационар (оптималь) соҳага тушиш учн зарурдир. (8.5) Модель ёрдамида кўрсатилган соҳага тушилгач, масала ҳал этилган ҳисобланади. Агар оптимум соҳасини адекват тарзда ифодалаш зарур бўлса, юқорироқ - иккинчи учинчи даражали полиномларга ўтилади.

3. Кибернетик тизимнинг ҳар бир омили миқдор жиҳатидан маълум ўзгариш чегараларига эга бўлади, уларнинг ичида у ихтиёрий қийматни ёки қатор дискрет қийматларни олиши мумкин. Ушбу қийматлар мажмуаси омилнинг аниқланиш соҳасини ташкил этади.

Экспериментни режалаштиришда ҳар бир омилнинг аниқланиш соҳасида унинг локаль тагсоҳасини, яъни омилнинг тадқиқот ўтказиладиган чегаралардаги ўзгариш (вариацияланиш) интервали топилади.
Бундай локаль тагсоҳаларни танлаш деганда асосий (нолинчи) даража Х₀ ни ва ҳар бир Х_i (I=1,2,….,к) омилий учун вариацияланиш интервалини танлаш тушунилади. Бунинг учун априори ахборот асосида омилларнинг шундай қийматлари мўлжаллаб белгиланадики, уларнинг комбинациялари кибернетик тизимнинг энг яхши чиқиш натижаларини беради. Омилларнинг бундай комбинациясига эксериментнинг режасини тузишда қўлланилувчи омиллар фазосининг бошланғич нуқтаси мос келади.
Бошланғич нуқтанинг координаталари омилларнинг асосий (нолинчи) даражалари деб аталади.
Икки даражали экспериментни режалаштириш турли кибернетик тизимларнинг математик моделларини олиш учун кенг миқёсда қўлланилади. Бундай режаларда барча омиллар икки даражада вариацияланади, улар 2^к типидаги режалар деб аталади (к-омиллар сони).

4. Икки даражада вариацияланувчи мустақил омилларнинг мумкин бўлган барча қайтарилмайдиган даражаларининг комбинациялари реализация қилинувчи эксперимент тўлиқ омилли эксперимент деб аталади (ТОЭ). Ушбу комбинацияларнинг сони N=2^к га тенг.

ТОЭни режалаштиришни уч омилли кибернетик тизим мисолида кўриб чиқамиз. Регрессия тенгламаси (8.3)га асосан унинг математик модели қуйидаги кўринишга эга бўлади:
(8.6)
Бундай математик моделни ТОЭ методи бўйича топиш қуйидаги босқичлардан иборат бўлади:

1. 
   экспериментни режалаштириш;
   
2. 
   экспериментни ўтказиш;
   
3. 
   математик моделни олиш;
   
4. 
   ишлаб чиқаришга яроқлилигини текшириш (танлаб олинган дисперсияларнинг биржинслилигини);
   
5. 
   математик ифоданинг адекватлилигини текшириш.
   

Учта омил учун ТОЭ режалаштириш матрицаси 8.1. жадвалда келтирилган. Бу ерда устунлар матрица режасини ташкил этади. Улар бўйича бевосита тажриба шартлари аниқланади. , , , устунлар омиллар кўпайтмаларининг мумкин бўлган комбинацияларининг мумкин билдиради, улар омиллар ўзаро таъсири натижаларида баҳолаш имкониятини беради. (фиктив ўзгарувчи) жадвалга эркин ҳад β_о ни баҳолаш учун киритилган. нинг қиймати барча тажрибаларда бир хил бўлиб, у +1 га тенг.

РЕЖА