Farg’ona davlat universiteti fizika kafedrasi Umumiy astronomiya kursidan masalalar to’plami Farg’ona – 2017

§ 4. Yoritgichlarni chiqishi va botishi.


Asosiy iboralar: balanndlik, azimut, refraksiya.
Geografik kenglamasi  - ga teng bo’lgan kuzatish joyida soat burchagi t va og’ishi  bo’lgan yoritgichning zenit masofasi sferik trigonometriya quyidagi formulasi bo’yicha aniqlanadi
cosZ = sin sin+cos cos cost (8.1)
Yoritgichlar chiqayotganda va botayotganda ularning zenit masofasi Z=90⁰ ga teng (cosZ=0) bo’lib yuqoridagi formuladan
cost = - tg  tg (8.2)
ekanligini topamiz. Bu tenglikdan foydalanib, yoritgichlar chiqayotgandagi yoki botayotgandagi soat burchaklari kuzatish joyining kenglamasi va yoritgichning og’ishiga ko’ra aniqlanadi. Yuqoridagi oxirgi tenglama 2 – ta +t va –t ga teng bo’lgan ildizlarga egadir. Yoritgichlar chiqayotganda minus alomati va botayotganda esa plyus alomati bilan olinadi. Botish va chiqishni yulduz vaqti S=t+ - ga tengdir,  - yoritgichning to’g’ri chiqishi. Quyosh uchun ma’lum, ki t haqiqiy mahalliy Quyosh vaqtini ifodalaydi. O’rtacha Quyosh vaqtini topish uchun t – ga vaqt tenglamasini qo’shish kerak.
Gorizontal koordinatalarni ekvatorial koordinatalarga aylantirish formulasidan
sin= sin cosZ - cos sinZ cosA
Z = 90⁰ bo’lganda
cosA= (8.3)
ekanligini topamiz. Bu formula chiqayotgan va botayotgan yoritgichlarni azimutini topish imkonini beradi. Bu tenglama ham ikkita yechimga ega bo’lib, bittasi chiqish ikkinchisi botishni ifodalaydi. Chiqish uchun A>0 dir.
Refraksiya yoritgichni gorizontdan yuqoriga ko’taradi. Gorizontni yaqinida refraksiya 35^/ teng bo’lganligi uchun, yoritgichni ko’rinma chiqish paytida yoki botish paytida uning zenit masofasi 90⁰ emasu 90⁰35^/ - ga teng bo’ladi. Natijada yuqorida keltirilgan formulalar murakkablashadi. Oy va Quyosh burchak radiusi 16^/ teng ekanligi uchun bu yoritgichlarni zenit masofasi (ularning og’ishi  - ga ham taalluqli) 90⁰35^/+16^/=90⁰51^/ ga teng bo’ladi. sos90⁰51^/ - ni uning qiymati –0, 0148 –ga almashtirib, quyidagi formulani topamiz.
cost= -(0, 0148 sec sec+tg tg) (8.4)
Z=90⁰51^/ ekanligini sin=sin cosZ - cos sinZ cosA formulaga qo’yib
(8.5)
ekanligini topamiz yoki
(8.6)
Quyosh va Oyning chiqishi va botishi momentlariga yana sutkali paralaks ham ta’sir ko’rsatadi. Lekin sutkali paralaksni hisobga olinishi ularni zenit masofasini hamasi bo’lib 9^// sekundga kamaytiradi.

Mavzuga doir masalalar yechish:

1. 
   Yulduz shimoliy – sharqdan chiqib, shimoliy - g’arbga bota oladimi? Janubiy - g’arbda chi?
   

Javob: Yoritgichlarni chiqishi va botishi Yerning o’z o’qi atrofida g’arbdan sharqga tomon harakati tufayli vujudga keladi, shuning uchun shimoliy - sharqda chiqqan yoritgich shimoliy - g’arbda botadi. Janubiy - g’arbda bota olmaydi.

2. 
   Yoritgichning og’ishi 0⁰ – ga tengdir. Uning azimuti va chiqish hamda botish momentlarini toping.
   

Javob: Bunday yoritgich aniq ekvator yoyi bo’yicha harakat qiladi. Shuning uchun u aniq sharq nuqta Ye – da chiqib, g’arb nuqta W – da botadi. Shuning uchun chiqishida A=t=270⁰ va botishida A=t=90⁰ bo’ladi.

3. 
   Gorizont tekisligidan yuqorida 12 soatdan kam vaqt ko’rinuvchi yulduzlar gorizontning qaysi nuqtalari orasida chiqib, qaysi nuqtalari orasida botadi? 12 soatdan ko’p vaqt ko’rinuvchi yulduzlar chi?
   

Javob: Gorizontning janub – S va sharq - E nuqtalari orasida chiqib, janub – S va qarb – W nuqtalari orasida botuvchi yulduzlar gorizont ustida 12 soatdan kam bo’lsa, gorizontning shimoliy – N va sharqiy – Ye nuqtalari orasida chiqib, shimoliy – N va qarbiy – W nuqtalari orasida botadigan, yulduz gorizont tekisligidan yuqorida 12 soatdan ko’p bo’ladi.

4. 
   Yoritgichning chiqishida uning paralleli gorizont tekisligi bilan ψ burchak hosil qilsa, u holda
   

cos ψ =sin φ sec δ
ekanligini isbotlang, bunda φ kuzatish joyining geografik kenglamasi, δ yoritgichning og’ish aylanasi.