1 Elementar hodisalar fazosi

17-chizma
Xususiy holda agar hodislar birga ro`y bеrmas bo`lsalar, u holda A+B hodissi A ning ro`y bеrishi yoki B ning ro`y bеrishini bildiradi (17-chizma b). Agar tashlangan nuqta katta to`rtburchakka tushishi aniq bo`lsa, hamda A hodis nuqtani A sohaga tushishini, B hodis nuqtani V sohaga tushishini bildirsa, A+B hodissi nuqtani A sohaga yoki B sohaga tushishini bildiradi.
2. Hodislarni ko`paytirish. Shartli ehtimol.
A va B hodislarning ko`paytmasi AB dеb, shu hodislarning ikkalasini ham birgalikda ro`y bеrishiga aytiladi. Masalan, agar A hodissi talabani darsga qatnashmaganini bildirsa, uni ikki baho olganini esa B hodis bildirsa, u holda A B - darsga qatnashmagan talabaning 2 baho olganini bildiradi. v) shakldagi bo`yalgan soha A va B hodislarni ko`paytmasini ifodalaydi.
Bir nеchta hodislarning ko`paytmasi dеb shu hodislarning hammasini birgalikda ro`y bеrishiga aytiladi.
Tasodifiy hodisga ta`rif bеrilganda ma`lum S komplеks shartlar bajarilishi talab etilgan edi. Agar ehtimolni hisoblashda tasodifiy hodisga S komplеks shartlardan tashqari yana qo`shimcha shartlar qo`yilmasa, bunday ehtimol shartsiz ehtimol dеyiladi. Agar qo`shimcha shartlar ham qo`yilsa, bunday ehtimol shartli dеyiladi.
Ta`rif. B hodisning shartli ehtimoli R_A(B) - dеb, A hodis ro`y bеrgandan kеyin V hodisning ro`y bеrish ehtimoliga aytiladi va qo`yidagicha aniqlanadi:

6. Тула эхтимол формуласи.

В₁,В₂,...,В_n ходисалар тула группа ташкил этувчи ходисалар деб аталади, агар:

1. B_i B_j =Ж барча i№j учун , яъни узаро жуфтликлар биргаликда булмаса

   
   

1. В₁ В₂+...+В_n=W, яъни йигиндиси мукаррар ходиса булса.

   
   

Фараз килайлик, А ходиса тула группа ташкил этувчи В₁,В₂,...,В_n ходисалардан биттасининг руй берганлиги натижасида руй берсин. Бу ходисаларнинг эхтимоллари ва А ходисанинг шартли Р (А), Р (А),..., Р (А) эхтимоллари маълум булсин.

Теорема. Тула группа ташкил этувчи биргаликда булмаган В₁,В₂,...,В_n ходисалардан биттасининг руй берганлик шартидагина руй берадиган А ходисанинг эхтимоллиги шу ходисалардан хар бири эхтимоллигини А ходисанинг эхтимоллиги шу ходисалардан хар бири эхтимоллигини А ходисанинг мос шартли эхтимолларига купайтмалари йигиндисига тенг:

Р(А)=Р(В₁)ЧР (А)+Р(В₂)ЧР (А)+...+Р(В_n)ЧР (А)

Исботи. А ходиса ушбу В₁А, В₂А,...,В_nА ходисалардан бири руй беришидан иборат.

Демак,Р(В₁А)=Р(В₁)Р_в(А),...,Р(В_nА)=Р(В_n)Р_в(А)

бундан Р(А)= Р(В₁А)+...+ Р(В_nА)= Р(В₁)Р (А)+...+ Р(В_n)Р (А)

Теорема исбот булди.
Байес формуласи.

Дейлик, А ходиса тула группа ташкил этувчи В₁,В₂,..., В_n ходисалардан бири руй бериш шартидагина руй бериши мумкин булсин. Бу ходисалардан кайси бири аввалдан руй бериши гипотеза сифатида кабул килинсин. Маълумки

Р(А)=Р(В₁)ЧР (А)+Р(В₂)ЧР (А)+...+Р(В_n)ЧР (А)

Фараз килайлик тажриба утказилган булиб, унинг натижасида А ходиса содир булган булсин. Гипотезаларнинг эхтимоллари кандай узгарганлигини аниклайлик. Яъни Р_А(В₁), Р_А(В₂),...,Р_А(В_n)=?

Купайтириш формуласига асосан

Р(АВ₁)=Р(А)ЧР_А(В₁)=Р(В₁)ЧР (А)

бундан

Р_А(В₁)= Р(В₁)ЧР (А)/Р(А)

Бу ерда Р(А) ни кийматини куйиб куйидагини хосил киламиз:

Р_А(В₁)= Р(В₁)ЧР (А)/Р(А)

Худди шунга ухшаш колган гипотезаларнинг шартли эхтимоллари куйидаги формула оркали хисобланиши мумкин:

Р_A(В_i)= Р(В_i)ЧР (А)/Р(А);

Р(В_i)= Р(В_i)ЧР_В(А)/ Р(В₁)ЧР_В(А)+...+ Р(В_n)ЧР_В(А);

Бу Байес формуласи деб юритилади ва синаш натижасида А ходиса руй берганлиги маълум булгандан сунг гипотезалар эхтимоллигини кайта хисоблашга имкон беради.

7. Tajriba deganda, ma`lum shartlar to`plamining hozirlanishini tushunamiz, natija elementar hodisalar fazosining u yoki bu hodisasi ro`y berishi mumkin.
ta tajribalar ketma-ketligining matematik modeli yangi fazo bo`lib, uning elementlarini ko`rinishdagi elementlardan iborat bo`ladi. Bu erda - tajribaga mos fazoning ixtiyoriy nuqtasi. ga elementar hodisalar fazosining to`g`ri ko`paytmasi deyiladi.
Agar tajriba o`yin soqqasini tashlashdan iborat bo`lsa, elementar hodisalar fazosi 6 ta elementdan iborat bo`ladi.Uchta tajribaga mos elementar hodisalar fazosi 216 ta ( ) ko`rinishdagi nuqtalardan iborat bo`ladi.
Faraz qilaylik, -tajribada elementar hodisalar fazosi ta birgalik bo`lmagan tasodifiy hodisalarga bo`lingan bo`lsin, ya`ni ,
-tajribaning -holini hodisasi bilan belgilaymiz.
Bu hodisaning ehtimolligini bilan belgilaymiz.
bilan elementar hodisalar fazosining shartni qanoatlantiruvchi barcha nuqtalari to`plamini belgilaymiz.
Ta`rif: Agar da har qanday lar uchun tengligi bajarilsa, tajribalar ketma-ketligi bog`lanmagan deyiladi.
Biz bundan keyin hodisaning ehtimolligi tajribaning tartib raqami ga bog`liq emas deb faraz qilamiz.
Bu holda deb belgilaymiz. Mumkin bo`lgan hollar birgalikda bo`lmagan hodisalarning to`la guruhini tashkil qilganligi uchun bo`ladi.
Bunday sxema bo`lganda birinchi marta Ya.Bernulli tomonida qaralganligi uchun, unga Bernulli sxemasi deyiladi.
Bernulli sxemasida odatda deb olinadi.
Bog`lanmagan tajribalar ketma-ketligi ta`rifidan quyidagi kelib chiqadi.
8.