Bu yo’lda bizning eng katta tayanch va suyanchimiz, hal qiluvchi kuchimiz yosh avlodimizdir
-§.Funksiya differensialining geometirik ma’nosi
Download 80.06 Kb.
|
saydaliyeva02.21hosila
- Bu sahifa navigatsiya:
- (1 - chizma) va lar yetarlicha kichik bo’lganda ya’na taqribiy formula hosil bo’ladi. 1-misol.
5-§.Funksiya differensialining geometirik ma’nosi.
Aytaylik, bo’lsin . Bu holda , funksiya va uning differensiali ga ega bo’lamiz. Ma’lumki, funksiyaning differensiali shu funksiya tasvirlangan egri chiziqqa ( nuqtada o’tkazilgan urinma ordinatasining orttirmasini ifodalaydi (1- chizma). bo’lsin. Bu holda ikki o’zgaruvchili funksiyaga ega bo’lib, uning ( ) nuqtadagi differensiali bo’ladi, bunda (1 - chizma) va lar yetarlicha kichik bo’lganda ya’na taqribiy formula hosil bo’ladi. 1-misol. Ushbu funksiyaning differensiali topilsin. Ravshanki , . U holda formulaga ko’ra bo’ladi. 2-misol. Tomonlari va bo’lgan to’g’ri to’rtburchak berilgan. Agar bu to’g’ri to’rtburchakning x tomonini 5 sm ga oshirilsa y tomonini 10 sm ga kamaytirsa, to’rtburchakning dioganali qanchaga o’zgaradi ? Agar berilgan to’g’ri to’rtburchakning dioganalini u desak, unda bo’ladi. Endi bo’lishini etiborga olib, topamiz; = Bu munosabatda 6m, Deyilsa, u holda bo’lishi kelib chiqadi. Demak, to’g’ri to’rtburchakning dioganali taxminan 5 sm ga kamaygan ekan . Endi funksiya differensialining geometirik ma’nosini keltiramiz. Aytaylik, Funksiya ochiq to’plamida differensiallanuvchi bo’lsin. Bu funksiya grafigi fazoda biror Г( sirtni ifodalasin. Г( = sirtda ( ( nuqtani va shu nuqtadan o’tuvchi, qaraloyotgan sirtga tegishli bo’lgan silliq Г= egri chiziqni olamiz. Modomiki, egri chiziq sirtda yotar ekan, u holda bo’ladi. Ravshanki, Murakkab funksiya bo’lib, uning nuqtadagi diifferensiali, differensial shaklining invaryandlik xossasiga binoan, ushbu (6) ko’rinishga ega. Kodinatalari bo’lgan vector Г egri chiziqqa ( nuqtadan o’tkazilgan urinma vector bo’ladi. Endi koordinatalari Bo’lgan vektorni qaraylik. Yuqoridagi (6) munosabat vector urinma vektoriga ( nuqtada orthogonal bo’lishini bildiradi. Shuning uchun vector egri chiziqqa ( nuqtada orthogonal deyiladi. Ma’lumki, Г egri chiziqqa ( nuqtadan o’tuvchi va Г sirtida yotuvchi ixtiyoriy egri chiziq edi. Binobarin, vektor shu ( nuqtadan o’tuvchi va Г sirtida yotuvchi ixtiyoriy egri chiziqqa orthogonal bo’ladi. Shuning uchun vektor Г sirtning ( nuqtadagi normal vektori deyiladi. Sirtining ( nuqtasidan o’tuvchi va sirtning normal vektoriga ortoganal bo’lgan tekislik , Г sirtga ( nuqtada o’tkazilgan urinma tekislik deyiladi. Uning tenglamasi Bo’ladi, bunda ( urinma tekislikdagi o’zgaruvchi nuqta. Bu tenglikdan foydalanib, Ifodani olamiz. Keltirilgan yenglik va (6) munosabatdan bo’lishi kelib chiqadi. Shunday qilib , funksiyaning ( nuqtadagi diffensiali bu funksiya girafigiga nuqtadagi urinma tekislik apilikatasining orttirmasini ifodalar ekan. Download 80.06 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling