Bu yo’lda bizning eng katta tayanch va suyanchimiz, hal qiluvchi kuchimiz yosh avlodimizdir

Yuqori tartibli differensiallar. Faraz qilaylik,
Funksiya ochiq to’plamda berilgan , nuqtada ikki martta differensiallanuvchi bo’lsin.

1. 
   Ta’rif. funksiya differensiali ning differensiali berilgan
   

Funksiyaning x nuqtadagi ikkinchi tartibli differensiali deyiladi va
Kabi belgilanadi:

Endi funksiya ikkinchi tartibli differensialini uning xususiy hosilalari orqali ifodalanishini ko’rsatamiz.
Ravshanki,

Bo’lib , u ga hamda , larga bog’liq bo’ladi. Bu tenglikda , larni tayinlangan deb hisoblab, ni o’zgaruvchilarning funksiyasi sifatida qarab, uning differensialini topamiz:

…………………………………………………


Bunda simvolik yozuvdan foydalaniladi. U quydagicha tushuniladi: qavs ichidagi yig’indi kvadratga ko’tarilib , so’ng ga ko’tariladi. Keyin daraja ko’rsatkichlari xususiy hosilalari tartibi deb hisoblanadi.
Demak,

funksiyaning x nuqtadagi uchinchi, to’rtinchi va h.k tartibdagi differensiallari ham yuqoridagidek tariflanadi.
Umuman , funksiyaning x nuqtadagi tartibli differensiali ning differensiali ning deyiladi va kabi belgilanadi:

Agar funksiya x nuqtada n marta differensialanuvchi bo’lsa, u holda

bo’ladi.
Xulosa
Funksiya hosilasi va differensiali ustida amallar va matematik statistika masalalarini yechishda muhim ahamiyatga ega. Kurs ishining 1 bobi asosiy qismi bo'lib, unda matematik analiz fanida funksiya hosilasi va differensiali mavzusini o'qitish tushuntirilib beriladi. Mazkur kurs ishida quyidagi vazifalar amalga oshirilgan:
Mavzusini yorituvchi manba topish, rejani shakllantirish;
Davlat ta'lim standarti va o'quv dasturlarida "Funksiya hosilasi va differensiali" mavzulari o'qitilishi.
Funksiya hosilasi va differensiali tushunchasini berishdagi turli xil yondoshuvlar.
Funksiya hosilasi va differensiali tushunchasini kiritish.
Funksiya hosilasi va differensiali ustida amallar bajarishni o'rgatish;
O'rganilgan mavzu bo'yicha xulosalar chiqarish;
Kurs ishini jihozlash, himoyaga
Men “Funksiya hosilasi” mavzusidagi kurs ishimda dars jarayonida tushuntirilayotgan yangi mavzu materialining o’quvchilar tomonidan o’zlashtirish darjasi o’qtuvchining pedagogik mahoratiga bog’liq ekanini tushundim. Pedagog o’z fanini ilmiy asosda keng va chuqur bilishi, o’qitish uslubi, ko’rgazmali quroli, texnik vositalardan unumli foydalanishga alohida e’tibor qaratishi lozim ekan. O’rta maxsus va kasb-hunar ta’limi tizimida o’qitiladigan matematika fanining ayrim mavzularini talabalar maktabdagi matematika darslarida o’rganib kelishadi, bu mavzularni takror o’tish esa talabalarni zeriktirishi mumkin. Buning uchun o’qitish usullarini o’qituvchilar to’g’ri tanlashlari zarur ekan. Ayniqsa maktab o’quvchilarning yuqori qismidagi o’quvchilar matematika fanini judayam qiyin fanlar sirasiga kiritishadi. Shuning uchun matematika fanini o’qitishda ko’plab qiziqarli o’yinlar bilan o’tkazish ancha samarali hisoblanar ekan. Matematika o’qituvchilari o’quvchilarning aqliy fikrlashlariga qarab turli o’yinlardan darslarda foydalanish darsning unumdorligini oshirar ekan.