Fazaviy tezlik. Bir jinsli muhitda

1.5. Elektromagnit to’lqinning fazaviy
va gruppaviy tezligi.
Fazaviy tezlik. Bir jinsli muhitda X o'qining musbat yo'nalishida tarqaluvchi yassi monoxromatik yorug’lik to’lqinini qaraylik.
bu yerda u - ^e_r Bir xil fazada tebranayotgan sirtlar lenglamasi quvidagi
Ve
koMinishga egadir:

= eonst
(123)
Л" o'qi yo'nalishi bo'yieha tarqaluvehi IoMqin sinining siljish Iezligi quyidagielia aniqlanadi:dx u =— dt


(I 24)
Mana shumlay bir xil fazada tebranayotgan sirtning siljish tezligiga fa/aviy tezlik deyiladi.
To'lqin fazasining to*Iqin soni orqali ifodalanishidan foydalanib. faza tezligini aniqlash uehun quyidagi form u Iani hosil qilish muinkin:
(ot-kx = eonst (1.25)
buni t bo'yieha difTerensiallab. quyidagi ifodani hosil qilamiz;
dx ^u'^ea⁼r?- E-²⁶)
Bu ifodadan ko'rinadiki. to'lqin faqat bitta fazaviy tezlik bilan xarakterlanar ekan.
Gruppaviy tezlik. Alohida atomlar vaqt bo'yieha eheksiz bo'Igan monoxromatik to'lqin nurlantirmasdan, halki yorug'lik impulslarini nurlantiradi. Uar bir yorug'lik impulsini At = I_r-I_t vaqt oralig'ida davom etuvehi monoxromatik to'lqin ho'lagi deb qarash mumkin (1.7-rasm). Yorug'lik to'lqinlarining monoxromatik emasligi asosan monoxromatik to'lqinning uzilishi bilan tushuntiriladi.
Ehekli impulslami turli ehastota. ampIituda va fazali garmonik tehranishlar yig'indisidan iborat deb qarash mumkin. Impuls formasi uning garmonik tashkil etuvehilarining ehastotasi, amplitudasi va fazasi orqali aniqlanadi. Agar bu tashkil etuvehilar tezligi bir xil bo'lsa, uholda ulaming fazaviy munosabatlari o'zgarmavdi. Bu holela impulsning siljish tezligi uning garmonik tashkil etuvehilarining tezligi bilan mos tushadi. Garmonik to'lq inning fazaviy tezligi ehastotaga bog'liq bo'Imaydigan muhit dispersiyalamaydigan, fazaviy tezligi ehastotaga bog'liq bo'lgan muhit dispersiyalovehi muhit deyiladi. Mana shunday dispersiyalaveht muhitda monoxromatik yorug'lik nuri tarqaisa. u vaqlda turli xil to*Iqin uzunlikka ega bo'lgan yorug'lik nurlari dispersiya tufayli turlieha tezlik bilan tarqaladi. Runday hollarda aniq to'Iqin uzunlikka xos bo'lgan yorug'lik nurlarining tarqalish tezligini xarakterlovehi fazaviy tezligi to'g'risida gapirib bo’lmaydi. Shuning uehun ham gruppaviy tezlik tushunehasi kiritiladi.
Yorug'likning gruppaviy tezligini aniqroq tushunish uehun berilgan yorug'lik impulsi ehastotalari <0|>a>j bir-biriga yaqin va amplitudalari teng to'lqinlardan iborat deb qaraylik:

Yorug'lik impulsi shu to'lqinlar yig'indisidan iboratdir £■£,+£, = A sin(o/₀r - k₀x)

Bu ifodada A vaqt bo'yieha modullashgan, sekin-asta o'zgaruvehi amplituda bo'Iib, uning maksimal qiymatining siljish tezjigi gruppaviy tezlikdir.
Shunday qilib. gruppaviy tezlik monoxromatik yorug'lik to'lqinlari maksimal amplitudasining siljish tezligini, ya'ni tarqaluvehi impuls energiyasining ko'ehish tezligini xarakterlaydi.
Gruppaviy tezlik amplitudaning vaqt bo'yieha doimiy qolish shartidan topiladi:


yoki
A = 2E_e eos(t&o - дгЛ) = eonst
tSo-xdk =eonst
Buni vaqt bo'yieha differensiallasak. gruppaviy tezlik kelib ehiqadi. Gruppaviy tezlik quyidagigGnippaviy tezlik bilan fazaviy tezlik o'rtasida quyidagieha bog'Ianish bor


(I 29)
. eh>
•'••'-‘л
Bu ifoda Reley tomonidan ehiqarilganligi sabahli Reley- formulasl deb ham yuritiladi.

. Asosiy fotometrik kattaliklar

Asosiy tushunehalar. YomgMikning ko'/.ga yoki qabul qiluvehi boshqa bir qurilmaga ko'rsatadigan ta’siri. dastawal, yorugMik IoMqini eltadigan energiyaning bu qurilmaga berilishidan ibonat. Shuning uehun biz optik Iiodisalar qonunlarini qarab ehiqishdan awal yorugMikni oMehash - fotometriya ro‘g‘risida tasavvur hosil qilishimiz kerak. Fotometriya yorugMik toMqini keltirayotgan energiyani oMehashdan yoki shu energetik xarakteristika bilan hiror Urzda bogMangan kattaliklami oMehashdan iborat.
YorugMikni qabul qiluvehi qurilmalar. Bunday qurilmalaming xossalari u yoki bu spektral oblastdagi nurlanishni se/ish xarakteristikasi bilan xarakteiianadi. 1.8- rasmda germaniy (Ge) va kremniy (Si) asosida tayyorlangan fotodiodlaming spektral xarakteristikalari keltirilgan. Rasmdan ko'rinib turibdiki. fototokning I_x qivmati toMqin uzunligiga kuehli hogMiq. Boshqa tipdagi yorugMikni qabul qiluvehi qurilmalar- ning, masalan, balometming spektral xarakteristika lari deyarli toMqin uzunligiga bogMiq emas. Shuning uehun ham birinehi tipdagi qatnil qiluvehi qurilmalar selektiv, ikkinehi tipdagi qurilmalar esa noselektiv qurilmalar deb yuritiladi. Inson ko‘zi selektiv yorugMikni qabul qiluvehi qurilmalar tipiga kiradi. Uning koMish funksiyasi kunduz kuni va oqshom uehun quyidagi 1.9- rasmda keltirilgan.
Har qanday yorugMikni qabul qiluvehi optik qurilmalaming muhim xarakteristikasi - kuehsiz yorugMik oqimini sezish qobiliyatidir. Inson ko'zi xuddi shunday kuehsiz yorugMik oqimini sezishdek g’aroyib xususiyatga egadir.Ko^tZ stf/girligi turli kishilarda Iurlieha bo'ladi. sltuning uehun o‘rtaeha sezgirlikni tekshirishga UVgTi keladi. «O'rtaeha» sezgirlik ko'zida nuqsoni bo'lmagan ko'p kishilami Iekshirish natijasida topiladi. Turli uzunlikdagi yorug'lik UVlqinIariga nisbatan o‘rtaeha sezgirlikni varakterlovehi bunday kattalik ko'risli Tunksiyasi deb ataladi. Ko'rish Iunksiyasini grafik ravishda Iasvirlash qivin, ehunki sub'ektiv nuqtai nazardan turli tusdagi nurlaming. masalan. qizil va yashil tusdagi nurlaming xuddi bir xil ravshanligini (yorqinligini) aniqlash mushkul.

Agar Я., va X₂ uzunlikdagi ikkala Io^tIqin oqimlariga nisbatan ko'z sezgirligi bir xil bo*Isa edi, dE^ -dE_ti bo'lganda. ya’ni quwallar Ieng bo' Iganida har ikki may done ha yorqinligi bir xil bo'lib ko'rinar edi. Haqiqatda esa sub’ektiv yorqinlikning teng bo'lishi uehun ikkala oqimning dE^ va dF._lf quwatlarini turlieha qilib olishga to'g'ri keladi: ko‘z qaysi uzunlikdagi to* Iqinni kuehliroq sezadigan bo‘Isa, o'sha to'lqin

Shuning uehun ko'zni Ф(Х) ko'rish Amksiyasi vositasida xarakterlab, X₁ va X₂ bir-biriga yaqin ikki to'lqin u/unliklariga oid Ф(Х) ko'rish funksiyasining son qiymatlari bir xil vorqinlik hissini uyg'o- tuvehi d£^ va JE₁ quwatlarga teskari proporsional, va’ni

^dEд,
Ф(Л.) dE_t> ^(,’³⁰>
deb faraz etamiz.
Spektr sohaning bir bo'Iagidan ikkinehi (qo'shni) bo'lagiga ketma- ket munlazam o'tisli yo'li bilan ko'rinuvehi butun spektr sohasi miqyosidagi Ф(Х) ko'rish Ainksiyasining qiymatlarini aniqlab olish mumkin. Inson ko'zi to'lqin uzunligi 0.555 mkm bo'lgan yashil nuriami eng yaxshi sezadi. Ko'rish Ainksiyasining bu to'lqin uzunligiga mos qiymati I ga teng deb qabul qilingan. Hu holda, boshqa hanuna to'lqin uzunliklari uehun Ф(к)<1; ko'rinuvehi spektr sohasidan tashqarida Ф(Х) = 0.
Ф(^) ning to'lqin uzunliklariga bog'liqlik grafigi 1.9 - rasmda (I tutash egri ehiziq) keltirilgan.
Ko'rish Ainksiyasi bilan tanishgaeh. biz endi yorug'likni ko’rish sezgisi uyg'otish da rajas ini hisobga olgan holda xarakterlovehi yangi Azik kattalikni kirita olamiz. Bunday kattalik yorug'lik oqimi deyiladi.
Nur energiyasining Ф oqimi. Nuqtaviy L manbadan kelayotgan nur energiyasi yo'liga kiehik O yuza joyIashlirib shu yuza orqali t vaqt iehida o'tgan Q energiya miqdorini o'lehaylik (1.10-rasm).
Bu maqsadda yuzani unga tushayotgan butun energiyani yutadigan modda (qorakuya) bilan qoplash va temperatura o'zgarishiga qarab, yutilgan energiyani o'lehash mumkin. о yuza orqali birlik vaqtda oqib
o'tuvehi nur energiyasi quwatini ko'rsatuvehi <*Ф=^ nisbat O sirt orqali o'tuvehi nur EtKtgiyvisi oqimi deyiladi.IO • rum.
Nur energiyasi bir jinsli muhitda to'g'ri ehiziq bo'ylab tarqalgani uehun L nuqladan yuza konturiga laraladigan nurlar to'plami o'tkazib, oqiinning о orqali o’layoigan qismini ehegaralovehi konus Iiosil qilatniz. Agar muhit iehida energiya yutilmasa u bolda bu konusning har qanday kesiniidan bir xil oqim o‘tadi. Markazi I. da, radiusi I ga teng bo'lgan sferik sirt bilan bu konusning kesishishidan hosil bo* Igan kesim konusning fazoviy burehagining o'lehovi bo'ladi. Agar a sirtga o'tkazilgan n normal konus o‘qi bilan i burehak tashkil qilsa, va L dan a gad I a bo'lgan masofa R bo'Isa. u Iiolda


(1.31)
a eost R¹
bo'ladi. Unda fikran shunday shar sektori (uelii shar markazida bo‘Igan konus) qirqib olaylik, uning asosi shar sirtida All yuzni hosil qilsin. Dq konus sirti bilan ehegaralangan fazo fazoviy burehak ЛП deb ataladi va bu burehak kattaligi

Ao