Misоl. y=2x+1 funksiyasini x=2 nuqtаdаgi uzluksizligi ko`rsаtilsin
Yechish. (2x+1)=5; f(2)=5
Uzluksizlik tushunchаsigа e vа d tilidа quyidаgi tа’rif bеrilgаn.
1-ta’rif (Koshi ta’rifi). "e > 0 son uchun shunday d = d(e)>0 son topilsaki, funksiya argumenti x ning |x-x0|<d tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida |f(x)-f(x0)|<e tengsizlik bajarilsa, f(x) funksiya x0 nuqtada uzluksiz deyiladi, f(x)=f(x0).
1-misol. Ushbu f(x)= funksiyaning x0=5 nuqtada uzluksiz ekanini ko`rsating.
Yechish. "e > 0 son olib, bu e songa ko`ra d >0 soni d = 4e bo`lsin deb qaralsa, u holda |x-5|<d bo`lganda
bu esa qurilayotgan funksiyaning x0=5 nuqtada uzluksiz ekanini bildiradi.
2-ta’rif (Geyne ta’rifi). Agar X to`plamning elementlaridan tuzilgan va x0 ga intiluvchi har qanday {xn} ketma-ketlik olinganda ham funksiya qiymatlaridan tuzilgan mos {f(xn)} ketma-ketlik hamma vaqt yagona f(x0) ga intilsa, f(x) funksiya x0 nuqtada uzluksiz deb ataladi.
Agar munosabat o`rinli bo`lsa, ushbu munosabat ham o`rinli bo`ladi.
Odatda x-x0 ayirma argument orttirmasi, f(x)-f(x0) esa funksiyaning x0 nuqtadagi orttirmasi deyiladi. Ular mos ravishda Dx va Dy (Df(x0)) kabi belgilanadi, ya’ni: Dx=x-x0, Dy=Df(x0)=f(x)-f(x0).
Demak, x=x0+Dx, Dy=f(x0+Dx)-f(x) natijada, munosabat ko`rinishga ega bo’ladi.8
Shunday qilib, f(x) funksiyaning x0 nuqtada uzluksizligi bu nuqtada argumentning cheksiz kichik orttirmasiga funksiyaning ham cheksiz kichik orttirmasi mos kelishi sifatida ham ta’riflanishi mumkin.
Do'stlaringiz bilan baham: |
