Fizika matematika fakulteti
Download 0.93 Mb. Pdf ko'rish
|
2 5224263026168826472
|
Kummer kengaytirish bir bo'lgan maydon kengaytirish L / K (bo'lgan,
maydon bir joylash K maydon ichiga L ) shunday ba'zi tamsayı uchun n > 1 Quyidagi ikki sharoitlari ta'minlash:
n - 1 tenglamaning barcha ildizlari )
guruh elementlari tartiblarining eng kichik umumiy ko'paytmasi ). Misol uchun, n bo'lsa = 2 birinchi sharti doimo rost xarakterlidir K ≠ 2. Bu holda, Kummer
kengaytmalari o'z
ichiga kvadrat kengaytmalari L = K (√ a ), bir yilda K bo'lgan bir kvadrat emas. Kvadrat tenglamalarni echishda 2 darajali har qanday K kengaytma shu shaklga ega. Kummer kengaytmasi bu holda ikki tomonlama kengaytmalarni va umuman
olganda ko'p kvadratik kengaytmalarni o'z ichiga oladi . X xarakteristikasi 2 ga teng bo'lsa, bunday Kummer kengaytmalari mavjud emas. N = 3 uchun Q ratsional sonlar sohasida 3 darajali Kummer kengaytmalari mavjud emas , chunki bizga 1 ning uchta kub ildizi kerak, shuning uchun bizga kompleks sonlar kerak . Agar L bo'lgan bir buzilish maydon X 3 - a ustidan Q , bir emas bir oqilona sonining kub emas, so'ngra L bir kichik novdasidir o'z ichiga K ikkinchisi Aslida dan quyidagicha 1. uch kub ildizlari bilan α va β bo'lsa, bu kubik polinomning ildizlari, biz (a / ph) 3 = 1 ni olishimiz kerak , bu ajraladigan polinom . Shunday qilib, L / K - Kummerni kengaytirish. Bo'lsa, sarhisobi K o'z ichiga olgan n birligini aniq ildizlarini n -th darajasiga va xususiyatlarini K ajratib bo'lmaydi n qo'shib, K ildiz n har qanday element tashkil - th darajasiga A ning K Kummer uzaytirish (daraja hosil m , tafovutlarni n ) . X n - a polinomining kengayish maydoni sifatida m tartibli Galois guruhining Galua kengaytmasida Kummer kengaytmasi zarur . Huzurida o'sha Kummer nazariyasi Shtatlari K ibtidoiy ildizi darajasi n , har qanday tsiklik kengaytirish K darajali n ildiz qo'shib hosil qilinadi n -th darajasini.
Agar K × ning noldan farqli elementlar ko'p qismli guruhi bo'lgan K , tsiklik kengaytmalar bir K darajasiga n bilan javob tsiklik kichik guruhlar uchun noyob ya'ni K × modul n- darajali elementlar . Xat yozishni quyidagicha yozish mumkin: tsiklik kichik guruh berilsin mos keladigan kengaytma formula bilan berilgan ya'ni K ga n -x elementlar Δ ildizlarning qo'shilishi . Aksincha, agar L K uchun Kummer kengaytmasi bo'lsa , u holda Δ formula bilan berilgan
Bunday holda, izomorfizm mavjud formula bilan berilgan qaerda a - har qanday ildiz bir n yilda -th darajasiga L . Download 0.93 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|