Fizika matematika fakulteti

butun  sonli maydonlarning halqasi deb 

nomlangan

 va belgilangan 

... Maydon nol bo'luvchini o'z ichiga olmaydi va bu 

xususiyat  subringaga  o'tishda  meros  qilib  olinadi,  shuning  uchun  butun  sonlar 

halqasi ajralmas  hisoblanadi ; xususiy halqa maydoni

 Maydonning  o'zi 

... Har 

qanday  sonli  maydonning  butun  sonlari  halqasi  quyidagi  uchta  xususiyatga  ega: 

u ajralmas  yopiq , noeteriya va bir  o'lchovli . Bunday  xususiyatlarga  ega  komutativ 

uzuk Richard Dedekind sharafiga Dedekind halqasi deb ataladi . 

Praymlarga ajratish va sinflar guruhi  

O'zboshimchalik 

bilan 

Dedekind 

halqasida 

nolga 

teng 

bo'lmagan ideallarni noyob sonlar mahsulotiga ajralishi  ham  mavjud . Biroq,  har  bir 

---

 

 

butun 

sonning 

halqasi faktoriallik xususiyatini 

qondira 

olmaydi : 

kvadratik 

maydonning butun sonlari halqasi uchun allaqachon 

 parchalanish noyob emas: 

Ushbu uzukka me'yorni kiritib, bu kengayishlarning haqiqatan ham boshqacha 

ekanligini,  ya'ni  ikkinchisidan  qaytarib  bo'lmaydigan elementga ko'paytirib  olish 

mumkin emasligini ko'rsatishi mumkin . 

Faktorial  xususiyatning  buzilish  darajasi ideal  sinflar  guruhi yordamida 

o'lchanadi ; bu butun sonlar halqasi uchun guruh har doim cheklangan va uning tartibi 

sinflar soni deb nomlanadi.