Fizika matematika fakulteti

Ta'rif. Har  qanday  element deb  nomlangan murakkab  raqam,  haqiqiy  x  soni 

deyiladi haqiqiy  qism z  soni  va  belgilanadi,  haqiqiy  y  soni  deyiladi xayoliy 

qism raqamlar z va belgilanadi. 

Ta'riflar ... Bo'lsin a, b - haqiqiy raqamlar, men - ba'zi bir belgi. Murakkab raqam bu 

shaklning yozuvidir a+bi. 

Qo'shish va ko'paytirish kompleks 

sonlar 

to'plamidagi 

raqamlar: (a+bi)+(c+di)=(a+v)+(b+d) men, 

---

 

 

(a+bi) (v+di)=(ak–bd)+(reklama+bc) i. . 

Teorema  1 ...  Murakkab  sonlar  to'plami Dan qo'shish  va  ko'paytirish  operatsiyalari 

bilan maydon hosil bo'ladi. Katlama xususiyatlari 

1) Kommutativlik b: (a+bi)+(c+di)=(a+v)+(b+d) men=(c+di)+(a+bi). 

2) Assotsiativlik :[(a+bi)+(c+di)]+(e+fi)=(a+v+e)+(b+d+f) 

men=(a+bi)+[(c+di)+(e+fi)]. 

3) 

mavjudlik neytral 

element :(a+bi)+(0 +0i)=(a+bi). Raqam 0 +0 men nol 

deb 

nomlanadi va belgilanadi 0 . 

4) mavjudlik qarama-qarshi element : (a+bi)+(–a–bi)=0 +0i=0 . 

5) Ko'paytirishning 

kommutativligi : (a+bi) 

(v+di)=(ak–bd)+(mil. 

av.)+ad) 

i=(c+di) (a+bi). 

6) Ko'paytirishning assotsiativligi : agar z 1=a+bi, z 2=v+di, z 3=e+fikeyin (z 1 z 2) z 

3=z 1 (z 2 z 3). 

7) Tarqatish: agar z 1=a+bi, z 2=v+di, z 3=e+fikeyin z 1 (z 2+z 3)=z 1 z 2+z 1 z 3. 

8) Ko'paytirish uchun neytral element :(a+bi) (1+0i)=(a 1–b 0)+(a 0+b 1) i=a+bi. 

9) raqam 1 +0i=1 - birlik. 

9) mavjudlik qaytish elementi : "z¹ 0 $ z –1 : zz –1 =1 . 

Bo'lsin z=a+bi... Haqiqiy raqamlar adeyiladi yaroqli, va b - xayoliy qismlar murakkab 

raqam z... Belgilanishlar ishlatiladi: a=Rez, b=Imz. 

 

 

 

 

---

 

 

Xulosa. 

Kurs ishida P sonli maydonni quyidagi kengaytmalar turlari ko'rib chiqildi: 

Oddiy algebraik maydon kengaytmasi. 

Alohida va ajratib bo'lmaydigan kengaytmalar. 

Maydonlarining cheksiz kengayishi. 

Birinchi ikki qismda muhokama qilingan kengaytmalardan, masalan: 



  oddiy algebraik kengaytmalar; 



  yakuniy kengaytmalar; 



  aralash algebraik kengaytmalar. 

Shundan kelib chiqadiki, ushbu kengaytmalarning barchasi bir-biriga to'g'ri keladi va, 

xususan, P ning oddiy algebraik kengaytmalari bilan tugaydi. 

Yopish  operatoriga  ruxsat  bering 

 mantiqiy  harakat  qiladi. Yopiq  kichik  guruhlar 

oilasi

 ichida  kichik  to'plam  hosil  qiladi. 

A 

kommutativ  halqa

 ,  ayirish  inverses 

mavjudligiga  tashqari  bir  maydon  barcha  o'zgarish  qondirish  bir  Kiritilgan  va  ayirish 

jarayoni 

bilan 

jihozlangan 

bir 

to'siq 

bo'lib, bir 

-1

 .  

Masalan, Z butun 

sonlari kommutativ 

halqani 

hosil 

qiladi, 

lekin 

maydon 

emas: n butun 

sonning 

o'zaro

 nisbati o'zi tamsayı emas, agar n = ± 1 bo'lmasa .

 

 

 

 

 

---

 

 

Adabiyotlar ro'yxati 

1.  L. Ya. Kulikov. Algebra va sonlar nazariyasi.- Moskva: Vyssh. Maktab, 1979.-528-

538s. 

2.  B.L. Van der Vaerden. Algebra.- M., 1976 - 138-151s., 158-167s., 244-253s. 

3.  E.F. Shmigirev, S.V. Ignatovich. Polinomlar nazariyasi.- Mozyr 2002 yil. 

Ushbu ishni tayyorlash uchun sayt materiallari ishlatilgan.\ 

4.    Nazarov R.N.,  Toshpolatov  B.T.,  Dusumbetov  A.D  Algebra  va  sonlar 

nazariyasi 1-qism. 

5. Nazarov R.N., Toshpolatov B.T., Dusumbetov A.D Algebra va sonlar nazariyasi 

2-qism.