Fizika matematika fakulteti

Galua 

nazariyasi  - algebraning bir 

bo'lagi 

bo'lib , 

u maydon 

nazariyasining ba'zi  savollarini guruh  nazariyasi tilida qayta  shakllantirishga  imkon 

beradi , ularni ma'lum ma'noda soddalashtiradi. 

Evariste 

Galois ushbu 

nazariyaning 

asosiy 

bayonotlarini ma'lum 

bir polinomning ildizlarini almashtirish ( ratsional koeffitsientlar 

bilan) 

bo'yicha 

shakllantirgan; u " guruh " atamasini birinchi bo'lib kompozitsiyaga nisbatan yopiq va 

bir  xil  almashtirishni  o'z  ichiga  olgan  permutatsiyalar  to'plamini  tavsiflash uchun 

ishlatgan . 

Galua 

nazariyasiga 

zamonaviyroq 

yondoshish 

- bu kengaytmaga mos 

keladigan Galua 

guruhidan foydalanib , o'zboshimchalik 

bilan 

maydon kengaytmasi avtomorfizmlarini o'rganishdir . 

Galois  nazariyasi  kabi  klassik  muammolarni  hal  qilishda  yagona  nafis 

yondashuvni taqdim etadi 

1. 

Kompas va o'lchagich yordamida qanday shakllarni qurish mumkin ? 

2. 

Standart 

algebraik 

amallar 

( qo'shish , ayirish , ko'paytirish , bo'lish va ildiz 

chiqarish ) yordamida qanday algebraik tenglamalarni echish mumkin ? 

---

 

 

Ildiz nosimmetrikliklari [ tahrirlash | kodni tahrirlash ] 

Root  nosimmetrik  bo'lgan permütasyonlarının har  qanday,  buning  uchun  bir 

ko'phadning  ildizlari  to'plami  ustida algebraik  tenglama ildizlari  qondirish,  (bir  necha 

o'zgaruvchilar 

bilan) 

oqilona 

koeffitsientli, 

permuted 

ildizlari 

tomonidan 

qanoatlantirilgan. 

Daraja 

polinomasi 

 ikkita 

ildiz 

bor 

 va 

nuqta 

haqida 

nosimmetrik 

... Ikkita variant mavjud: 



 

Agar  bu  ildizlar  ratsional  bo'lsa,  unda  tenglama 

 faqat  bitta  ildiz 

qondiradi va tenglama guruhi ahamiyatsiz. 



 

Agar ildizlar mantiqsiz bo'lsa, unda guruh bitta noan'anaviy elementni o'z 

ichiga oladi 

va izomorfikdir 

... 

Keyinchalik murakkab misol  

Mavjud 

ushbu  tenglama  ildizlarining  har  xil  almashtirishlari,  ammo 

ularning  hammasi  ham  simmetriya  emas. Galua  guruhining  elementlari  har  qanday 

algebraik tenglamalarni ratsional koeffitsientli saqlashi kerak. 

Bunday 

tenglamalardan 

biri 

... Chunki

, 

almashtirish 

 Galois 

guruhiga kirmaydi. 

Bundan tashqari, siz buni ko'rishingiz mumkin 

lekin 

... Shuning uchun 

almashtirish

 guruhga kirmaydi. 

Va  nihoyat,  biz  polinomning  Galois  guruhi  to'rtta  almashtirishdan  iborat 

ekanligini bilib olamiz:

 

va Kleinning to'rt guruhli izomorfikidir

... 

Maydon nazariyasi nuqtai nazaridan shakllantirish  

Field 

nazariyasi Galois 

guruhiga o'zboshimchalik 

bilan Galois 

kengaytmasi avtomorfizmlari guruhi sifatida umumiyroq ta'rif beradi . 

---

 

 

Ushbu  tilda  polinomning  ildizlari  "simmetriyalari"  ga  oid  barcha  gaplarni 

shakllantirish  mumkin. Ya'ni,  polinomning  koeffitsientlari K maydoniga  tegishli 

bo'lsin . K maydonning L algebraik  kengaytmasini polinomning  ildizlari  bilan ko'rib 

chiqing . So'ngra 

ko'phadning 

Galois 

guruh 

guruh 

bo'lib bo'lgan 

automorphisms maydon L maydon  elementlarini  tark K ,  uzaytirilishi  Galois  guruh 

bo'lib joyda,

... Masalan, oldingi misolda kengaytmaning Galois guruhi

...