Fizika matematika fakulteti
Download 0.93 Mb. Pdf ko'rish
|
2 5224263026168826472
|
Yopiq to'plamlar
Yopish operatoriga ruxsat bering mantiqiy harakat qiladi ... Yopiq kichik guruhlar oilasi ichida kichik to'plam hosil qiladi ... To'plamlarning har qanday
kesishishi yana
yotadi , ya'ni - to'liq pastki sub-yarim- panjara bilan ... Shunga ko'ra, agar biron bir to'plam bo'lsa o'zboshimchalik bilan (ehtimol cheksiz) kesishmalarga nisbatan yopiladi, keyin har bir kichik to'plamga tayinlanadigan funktsiya eng kichik to'plam o'z ichiga olgan , yopish operatoridir.
Yopish operatori topologik deb ataladi, agar yopiq to'plamlar oilasi cheklangan kasaba uyushmalariga nisbatan yopiq bo'lsa, ya'ni agar kasaba uyushma faoliyatiga nisbatan to'liq subtitr hosil qiladi . Agar operator bo'lsa ham topologik emas, to'plamdir hali ham panjara tuzilishiga ega (operatsiyalar bilan) va quyidagicha ta'riflangan: , ); ammo bu holda subtitr emas beri ular bo'yicha operatsiyalar muvofiqlashtirilmagan. Yopish operator bo'lsa sonlucu , cheklangan silsilasini kapanmaları ixcham elementlar orasida
[en] to'plami ... Shuning uchun, - algebraik to'plam [en] (yoki
"algebraik panjara", agar buni hisobga olsak chindan ham panjara tuzilishi mavjud). Aksincha, agar yopiq to'plamlar oilasi algebraik qisman tartiblangan to'plam bo'lsa, unda tegishli yopish operatori yakuniy hisoblanadi. Umumiy holat: qisman buyurtma qilingan to'plamlarda yopish Yopishlarni nafaqat mantiya tilida, balki qisman buyurtma qilingan har qanday to'plamda ham ko'rib chiqish mumkin . Yopish operatorining yuqoridagi monoton idempotent funktsiyasi ta'rifidan tashqari, qator muqobil ta'riflar ham mavjud. Masalan, ushbu uchta aksiomani bitta bilan almashtirish mumkin: ... Agar xaritalar o'rtasida nuqtai nazardan taqqoslash aniqlangan deb hisoblasak , u holda operatorning kenglik xususiyati qisqacha shunday yozilishi mumkin: qayerda bir xil funktsiyani bildiradi . Monoton idempotent xaritalash er-xotin mulkka ega bo'lish Deb
nomlangan operator yadro ( Engl. Kernel operator [7]
), operator ichi ( Engl. Ichki operator [8]
) yoki dual elektron ( Eng. Dual yopilishi [9]
). Topologiyada to'plamning ichki qismini olish operatsiyasi bunday funktsiyaga misoldir . Boshqa bir misol, tabiiy tartib bilan
haqiqiy sonlar
bo'yicha operator sifatida qaraladigan yaxlitlash funktsiyasini taqdim etadi :
kichigacha yaxlitlash
( inglizcha qavat , ) Ichki operatormi va yaxlitlashmi ( inglizcha shift , ) Yopish operatori. Yana bir misol: agar - ba'zi bir to'plam va unda o'zboshimchalik bilan ichki qism o'rnatilgan keyin mantiqiy interyer operatori , a -
yopish operatori. Ruxsat etilgan ekran nuqtasi, a ya'ni element mol-mulk bilan , yopiq deb nomlanadi . Qisman tartiblangan to'plamdagi yopish operatori to'liq yopiq elementlar to'plami bilan aniqlanadi. Agar element bo'lsa yopiq, keyin bayonot bilan baravar ... Galois yozishmalaridagi maqolada aytib o'tilganidek , har qanday bunday yozishmalar o'chirish operatorini yaratadi. Bundan tashqari, har qanday yopish operatorini Galoisning yozishmalaridan olish mumkin
[10] . Tegishli Galois yozishmalarini tuzishning bir nechta yo'li mavjud; universal usul quyidagicha. Ruxsat bering yopiq elementlar to'plamini bildiradi. Keyin xaritalash sifatida ko'rish mumkin
; bu pastki konjuge Galois yozishmalar funktsiyasi bo'ladi. Yuqori konjugat funktsiyasi sifatida biz joylashishni qabul qilamiz ... Darhaqiqat, ba'zi bir kichik to'plamni kiritish uchun pastki konjugat bo'lgan har qanday funktsiya va yopilish mavjud: "Yopish operatorlari - bu ko'milishning pastki konjugatlari". Biroq, har bir uyalash past konjugat funktsiyasiga ega emas! Qisman
buyurtma qilingan har qanday
to'plam o'q bo'lgan kategoriya sifatida qaralishi mumkin
agar mavjud
bo'lsa (va
noyobdir) ... Ushbu talqinda yopish operatorlari monadalarga to'g'ri keladi Agar Bir
emasmi to'liq panjara keyin kœpligi uchun,
ba'zi operatorlarning yopiq elementlari to'plami edi , Zarur va etarli bo'lgan [11]
, deb |
