Fizika matematika fakulteti

 

2.1 Algebraik sonlar maydoni   

Algebraik sonlar maydoni (yoki shunchaki raqamlar maydoni ) bu ratsional 

sonlar maydonining cheklangan  

---

 

 

(va  shuning  uchun algebraik ) kengaytmasi

... Shunday  qilib,  raqamli 

maydon  - bu o'z ichiga olgan maydon

va uning  ustida cheklangan o'lchovli vektor 

maydoni  mavjud . Shu  bilan birga, ba'zi  bir  mualliflar  raqamlar  maydonini  murakkab 

sonlarning  istalgan  kichik  maydonini  chaqirishadi  -  masalan, "Galua  nazariyasi" 

dagi M.M.Postnikov . 

Sonlar maydonlari va umuman olganda ratsional sonlar maydonining algebraik 

kengaytmalari algebraik sonlar nazariyasining asosiy o'rganish ob'ekti hisoblanadi . 



 

Eng kichik va asosiy raqamlar maydoni  - oqilona raqamlar maydoni 

... 



 

Gaussning 

ratsional 

sonlari 

 Raqamli 

maydonning 

birinchi 

ahamiyatsiz misoli. Uning elementlari shaklning ifodalari 

Qaerda 

 va 

 ratsional 

sonlar, 

 Bu xayoliy 

birlik . Bunday 

ifodalarni murakkab  sonlar bilan  ishlashning  odatiy  qoidalariga  binoan  qo'shish  va 

ko'paytirish  mumkin va  har  bir  nol  bo'lmagan  element  teskari tomonga ega,  bu 

tenglikdan ko'rinib turibdi 

 

Bundan kelib chiqadiki, oqilona Gauss raqamlari ikki o'lchovli bo'shliq bo'lgan 

maydonni tashkil qiladi 

(ya'ni kvadratik maydon ). 



 

Qo'shimcha  odatda,  har  qanday  uchun kvadrat-bepul Butun  sonning

 

 maydonning kvadratik kengaytmasi bo'ladi 

... 



 

Dumaloq  maydon 

 ga  qo'shib  olingan 

 birlikning ibtidoiy n-

 ildizi . Maydon  o'zining  barcha  hajmini  (ya'ni n- darajali  birlik  darajasining barcha 

ildizlarini ) o'z 

ichiga 

oladi , 

uning 

o'lchamlari 

tugaydi

Eyler 

funktsiyasiga teng 

... 

---

 

 



 

Haqiqiy va murakkab  sonlar ratsional sonlarga nisbatan  cheksiz  darajada, 

shuning  uchun  ular  sonli  maydonlar  emas. Bu  hisoblanmaslikdan  kelib  chiqadi:  har 

qanday raqamli maydon hisobga olinishi mumkin . 



 

Maydon barcha  arifmetik  sonlar 

raqamli  emas. Kengayish  bo'lsa-da

 algebraik, bu cheklangan emas. 

Raqamli maydonda butun sonlarning halqasi 

 

Bir  qator  soha  bir  bo'lgani algebraik  kengaytirish sohasida

,  uning  har 

qanday  elementi  ratsional  koeffitsientli  ba'zi  bir  polinomlarning  ildizi  (ya'ni 

u algebraik ). Bundan  tashqari, har bir  element  butun koeffitsientli polinomning ildizi 

hisoblanadi,  chunki  barcha  ratsional  koeffitsientlar  maxrajlar  ko'paytmasiga 

ko'paytirilishi  mumkin. Agar  berilgan  element butun  koeffitsientli ba'zi  bir unli 

polinomning ildizi 

bo'lsa , 

u butun 

element (yoki 

algebraik 

tamsayı) deb 

ataladi . Raqamli  maydonning  barcha  elementlari  tamsayı  emas:  masalan,  bitta butun 

sonli elementlar ekanligini ko'rsatish oson 

 Oddiy tamsayılar . 

Ikki algebraik butun sonning yig'indisi va ko'paytmasi yana algebraik tamsayı 

ekanligini 

isbotlash 

mumkin, 

shuning 

uchun 

butun 

son 

elementlari son 

maydonining pastki  qismini  tashkil  qiladi