Функция хосиласи ва диференциали ҳосила. ҲОсиланинг геометрик маъноси. Функциянинг дифференциалланувчанлиги

ҲОСИЛАНИНГ ГЕОМЕТРИК МАЪНОСИ.
Агар ҳаракатланувчи нуқта S масофанинг t вақтга боғланиши S=f(t) формула билан ифодаланса, у ҳолда t моментдаги v тезлик

бўлади.


ФУНКЦИЯНИНГ ДИФФЕРЕНЦИАЛЛАНУВЧАНЛИГИ.
Таъриф. Агар f(x) функция х=х₀ нуқтада ҳосилага эга бўлса, яъни

мавжуд бўлса, у ҳолда берилган х=х₀ нуқтада функция дифференциалланувчи дейилади. Агар функция бирор [a, b] кесманинг ёки (a, b) оралиқнинг ҳар бир нуқтасида дифференциалланувчи бўлса, у ҳолда функция [a, b] кесмада, (a, b) оралиқда диф. дейилади.
Теорема. Агар f(x) функция х=х₀ нуқтада диф. бўлса, у ҳолда функция шу нуқтада узлуксиздир
Исбот.

бу ердан

х0 са,   0, у ҳолда
у = f(x₀) + х
бунда х0 да у0, бу эса x₀ нуқтада f(x) функция узлуксизлигини беради. Ш/қ узилиш нуқтасида функция ҳосилага эга бўла олмайди, аммо функция узлуксиз бўлса, у ҳосилага эга деган хулоса чиқмайди.


64: ҲОСИЛАНИ ҲИСОБЛАШНИНГ СОДДА ҚОИДАЛАРИ.
f(x) ва g(x) функциялари (a, b) берилган бўлсин.
1. Агар f(x) ва g(x) функциялар f(x) ва g(x)ҳосилаларга эга бўлса у ҳолда f(x)  g(x) функция ҳам ҳосилага эга бўлиб,
[f(x)  g(x)] = f(x)  g(x)
бўлади.
2. Агар f(x) ва g(x) функциялар f(x) ва g(x) ҳосилаларга эга бўлса, у ҳолда f(x)g(x) функция ҳам ҳосилага эга бўлиб,
[f(x)  g(x)] = f(x) g(x) + g(x) f(x)
бўлади.
2. Агар f(x) ва g(x) (g(x)0) функциялар f(x) ва g(x) ҳосилаларга эга бўлса, у ҳолда функция ҳам ҳосилага эга бўлиб,
=
бўлади.
1. y = C = const, y = 0
2. y = uⁿ (u>0) y = nu^n-1  u
3. y = a^u (a>0, a1), y = a^uln a u
4. y = log_au (a>0, a1),
5. y = ln u (u>0),
6. y = sin u, y = cos u  u
7. y = cos u, y = -sin u  u
8. y = tg u,
9. y = ctg u,
10. y = arcsin u,
11. y = arccos u,
12. y = arctg u,
13. y = arcctg u,