16-Mavzu:
Funksiyaning nuqtadagi hоsilasi. . Hоsila оlishning asоsiy qоidalari. Hоsilaning mehanik, geоmetrik, iqtisоdiy, kimyoviy va bоshqa talqinlari. Murakkab va teskari funksiyalarning hosilalari. Oshkormas va parametrik ko‘rinishdagi funksiyalarni deifferensiallash.
Reja:
Funksiyaning nuqtadagi hоsilasi, hоsilaning mehanik, geоmetrik, iqtisоdiy, kimyoviy va bоshqa talqinlarihaqidama’lumot.
Hоsila оlishning asоsiy qоidalari.
Murakkab va teskari funksiyalarning hosilalari.
Oshkormas va parametrik ko‘rinishdagi funksiyalarni deifferensiallash.
Tayanchiboralar: funktsiya hosilasi oshkormas funksiya, teskari funksiyaning hosilasi, parametrik funksiyaning deifferensiali.
1. Hosilaningta’rifi.
funksiya intervalda aniqlangan va uzluksiz funksiya bo‘lsin, intervalga tegishli va nuqtalarni olamiz hamda funksiyaning bu nuqtadagi qiymatlaridan tashkil topgan va lardan funksiyaning
orttirmasini tuzamiz va nisbatning dagi limitini qaraymiz. Bu yerda .
Ta’rif-1.Funksiya orttirmasi ning argument orttirmasi ga nisbatining dagi limiti funksiyaning nuqtadag hosilasi deb atalad iva bu limit quyidag ibelgilashlardan biri bilan belgilanadi.
Shundayqilib,
tenglik funksiyaning nuqtadagi hosilasini ifodalar ekan.
Ta’rif-2.Agaryuqoridagilimit,
bo‘lsa, funksiya da cheksiz hosilaga ega deb ataladi.
Hosilanitopishjarayonifunksiyanidifferensiallash deb ataladi.
Misollar.Hosilaningta’rifidanfoydalanibayrimfunksiyalarninghosilalarinitopamiz.
1. funksiyaning hosilasini, hosila ta’rifidan foydalanib toping?
Yechish.Funksiyaorttirmasi, ga ko‘ra ga teng. Hosilata’rifigako‘ra,
Demak, funksiyaning ixtiyoriy nuqtadagi hosilasi, ga teng bo‘ladi.
2. funksiyaning hosilasini, hosila ta’rifidan foydalanib toping.
Yechish.Funksiyaorttirmasi, ga ko‘ra
gateng. Hosilata’rifigako‘ra,
Demak, funksiyaning ixtiyoriy nuqtadagi hosilasi, ga teng bo‘ladi.
Natijada, hosilata’rifigako‘ra, ushbuelementarfunksiyalarninghosilalarinikeltiramiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |
