G. S. K u t u m o V a I. I. I n o g a m o V g e o d e z I ya va m a r k s h e y d e r L i k I s h I

Qo’pol xatoasosan, o’lchash yo’li hisoblash vaqtida yanglishish, bu ishni 
bajarayotgan kishining parishonxotirligi, charchaganligi, hamda ishga beparvolik 
bilan qarashi natijasida kelib chiqadi.bir obyekt o’rniga boshqani o’lchab qo’yish, 
hisoblash vaqtida yanglishish qo’pol xatoga misol bo’la oladi. Qo’pol xatoga yo’l 
qo’ymaslik uchun odatda o’lchash va hisoblash ishlari qayta bajariladi. 

---

35 
Sistematik xato biror obyektni bir necha marta o’lchaganda doimo bir xil 
ishora bilan bir xil miqdorda takrorlanaveradigan xatodir. Sistematik xatoning kelib 
chiqishiga o’lchash asbobining yetarli darajada aniq va to’g’ri bo’lmasligi, 
o’lchayotgan kishining shaxsiy xususiyatlari, tashqi muhitning ta’siri va boshqalar 
sabab bo’lishi mumkin. Bunday xatoni kamaytirish uchun har gal o’lchash asbobi 
sinchiklab tekshiriladi va ma’lum o’lchash usuli qo’llaniladi. Agar asbob hamisha 
bir xil xato ko’rsatadigan bo’lsa, o’lchash va hisoblash paytida asboblarning xatosini 
e’tiborga olish va olingan natijalarga tegishlicha tuzatish kiritish, shu yo’l bilan 
o’lchash xatoliklarini sistematik xatodan iloji boricha holi qilish zarur. 
Tasodifiy xato o’lchash natijalaridagi qo’pol va sistematik xatolar 
yo’qotilgandan so’ng qoladigan xatodir. O’lchash paytida tasodifiy xato ro’y berishi 
muqarrar: o’lchash paytida uni e’tiborga olib bo’lmaydi. 
Biror obyektning haqiqiy qiymati ma’lum bo’lsa, bu obyektni o’lchash 
paytida ro’y bergan tasodifiy xatoni bilish uchun obyekt bir necha marta o’lchanib, 
olingan natijalarni, obyektning haqiqiy qiymatidan ayirish kerak, shunda har bir 
o’lchashdagi tasodifiy xato kelib chiqadi. 
Masalan: obyektning haqiqy qiymati x bilan, uni o’lchab olingan natijalari l
1
, 
l
2
, l
3
….l
n
bilan, har o’lchashdagi tasodifiy xatoni 
∆
1
,
∆
2
, 
∆
3
……∆
n 
bilan belgilasak , 
har bir o’lchashdagi tasodifiy xato quyidagiga teng bo’ladi: 
l
1
-x=
∆
1 
l
3
-x=
∆
3 
……… 
l
n
-x=
∆
n
(4.1)
Obyekt bir necha marta o’lchanib, qo’pol va sistematik xatolardan holi 
qilingandan so’ng ham o’lchash natijalari bir-biridan farq qiladi. Bu farq tasodifiy 
xatodan iborat bo’ladi. Bu xato tasodifan kelib chiqsa ham ma’lum bir qonuniyatga 
bo’ysunar ekan-tajribada shu narsa aniqlandi. Bu qonuniyatni o’rganish o’lchash 
natijalarining ishonchli va aniq bo’lishiga imkon beradi.

---

36 
Tasodifiy xatolarga xos xususiyatlar: 
1) teng aniqlikda o’lchangan vaqtda tasodifiy xatoning absolyut qiymati 
belgilangan chegaradan chetga chiqmaydi. Belgilangan miqdordan katta xato 
tasodifiy xato emas, balki qo’pol xato bo’ladi;
2) o’lchash vaqtida absolyut qiymati kichik xatolar absolyut qiymati katta 
xatolarga qaraganda ko’proq uchraydi; 
3) musbat ishorali tasodifiy xato nacha marta uchrasa, manfiy ishorali 
tasodifiy xato ham shuncha marta uchraydi; 
4) biror obyektni ko’p marta o’lchash vaqtida kelib chiqadigan tasodifiy 
xatolarning o’rtacha arifmetik miqdori o’lchashlar soni ortgan sari nolga yaqinlasha 
boradi. 
Bu to’rtinchi hossani quyidagicha ifodalash mumkin: 
lim
n→∞
∆
1
+∆
2
+∆
3
+⋯+∆
n
n
0 (4.2) 
bunda- 
∆
1
,
∆
2
, 
∆
3
……∆
n
– tasodifiy xatolar; n-o’lchashlar soni. 
Agar tasodifiy xatolar (
∆
1
,
∆
2
, 
∆
3
……∆
n
) yig’indisini [∆] bilan belgilasak, 
formulamiz quyidagi ko’rinishga keladi: 
lim
n→∞
∆
n
= 0 (4.3)
Lekin obyektni o’lchash soni n→∞ bo’lmasdan, ma’lum chegarasi bor. 
Shuning uchun o’lchashlar natijasida olingan o’rtacha arifmetik miqdor 
[l]
n
bu 
obyektning haqiqiy qiymati (X) dan biror kichik songa farq qiladi, ya’ni 
[l]
n
− X = ∆ (4.4) 
Bu yerda ∆- haqiqiy tasodifiy xatodir. Shuni aytish kerakki, biror obyektni 
nmarta o’lchash natijasida hosil qilingan o’rtacha qiymat 
[l]
n
obyektning haqiqatga 
yaqin qiymati, ya’ni ehtimoliy qiymati bo’lib hisoblanadi.