Grav1razvedka

Gravitatsion potensial va uning hosilalari

Yerning gravitatsion mavdoni potensiali (yoki og'irlik kuchi potensiali) tortish kuchi potensiali va markazdan qochma kuch potensial lari yig‘indisidir.


K = o f f , U K = ^ - r . , W = G J f l f ( 1. 6,
V V

W funksiyaning X, Y, Z - koordinatalar bo‘vicha hosilalari og'irlik kuchining tashkil etuvchilariga teng: d \ v i d x - g x,

dw/ dy = g v; dw / dz - g..

Agar rnassa biror yo‘nalish b o ‘yicha bir nuqtadan ikkinchisiga m a’lum d S masofaga ko‘chirilsa, unda ogMrlik kuchi potensialining o'/garishi:

. Dw . dw , d\v ,

( lw —----ax f — d v -f dz. dx dv ' dz
Bunda dx ds cos(s,x), dy —ds ■cos(.v,y ) , dz = ds ■cos(.v,z). (1.7) tenglamalardan quyidagi hosil bo'ladi:

d W - g ■cos(g,s)d.s ~ g s

bunda S - biror istalgan yo‘na!ish.
Demak, og'irlik kuchi potensialining istalgan yo'nalish S bo'yicha birinchi hosilasi og'irlik kuchining shu yo'nalish bo'yicha tashkil etuvchisiga teng. Agar cos(g,s) 0 bo'isa, ya’ni S yo'nalish (»g‘irlik kuchi yo'nalishiga perpendikulyar bo'lsa, unda dW- 0, demak og'irlik kuchi potensiali o'zgarmas bo'ladi (W const). Bu teng potensiallar yuzasi tenglamasi (yoki ekvopotensial yuza) W const iborasiga har xil qiymat berib, ekvipotensial yuzalar guruhini hosil qilish mumkin, ulardan biri okeanning tinch turgan holatdagi yuzasiga to'g'ri keladi. Bu vuzani hayolan kontinentlar ostiga davom etka/ib geoid yuzasini hosil qilish mumkin. Og'irlik kuchi hamma nuqtalarda geoid

12
yuzasiga normal bo‘yicha yo'nalgan. Balandiik shu yuzadan hisoblanadi.

Agar nuqta og‘ir!ik kuchi ta’sin yo nalishida ко chiriIsa:
cos(<>,s)=Ods—dl¥/g (1 .X) bunda ds - ikkita ekvipotensial yu/alar orasidagi rnasofa,
dlV - ikkita juda yaqin tcng qiymat yuzalardan bir-biriga o ‘tganda potcnsialning ozgarishi.
(1.8) formulaga asosan ikkita ekvipotensial vuzalar orasidagi rnasofa ta’sir ctayotgan og'irlik kuchiga teskari proportsional va potensia! o'zgari shiga to‘g‘ri proportsional (Bruns tcorcmasi).
Kuch ta’sir etayotgan fazo kuchlar maydoni, kuchlarning la'sir yo'nalishi esa kuch chiziqlari deyiladi. Maydonnirig kuchlanishi qancha katta bo‘lsa, kuch chiziqlari shuncha ko‘p joylashadi.
Gravimetrik m a’lumotlarni geologik talqinida gravitatsion
potcnsialning ikkilamchi, ba’zan uchlamchi hosilalari keng qo'llaniladi. Yuqorida aytib o'tgandik, potcnsialning x, y, z koordinatalari bo'vicha birlanichi hosilalari og‘irlik kuchining shu yo'nalishlarga b o ig an proektsiyalari ecii. Shundan kelib chiqib. z o ‘qi ho'yicha (osilgan jism chizig‘ida) potensial hosiiasi og'irlik
kuchining to'iiq qiymatiga tcng. g - d w / d z - Bu qiymatni x (gcografik shimol), у (gcograilk sharq), z(vsrtika! pastga) yo'nalishlar bo'yicha diffcrensiallash natijasida potcnsialning ikkilamchi hosilalarini (og'irlik kuchi gradientlarini) olish mumkin:

% J y	K		_ w ^ = £ ^ = w _ . ( l . 9)
dx dzd.x		ay dzriy	az dzdz

W 4/ , W yz hosilalar nuqtani gorizontal yo'nalishlarda (x va u) ko'chirganda og'irlik kuchining gorizontal gradient lari deyiladi va koordinala o'qlari bo'vicha yo'nalgan vektorlar shaklida ko'rsntiladi. Wz/hosila g ning vertikal yo'nalish bo'yicha ii'/jviiishmi ko'rsaladi va og'irlik kuchining vertikal gradient)’ deyiladi
Am;» 1iyolila ikkilamchi hosila W xy va W A- W yy-Wxx farq ham ishlatiladi. I Mar o'lchash nuqtasida tcng qiymat yuzasining
n
tuzilishi va og'isliini ko'rsatadi. Bunda,W xyikki asosiy kesishrnalamirig meridian yuzasida va unga perpendikuiyar yuzadagi yo'nalishini ko‘rsatadi. WA farq yuzaning sfera
shaklidan o'zgarishini ko‘rsatadi. Ikkilamchi hosilalaming Si sistcmasidagi o'lchov birligi s'2.

Yerning normal gravitatsion maydoni

Yerning nazariy yuzasi uchun hisoblangan og‘ir!ik kuchi maydoni Ycrning normal gravitatsion maydoni deyiladi. U sfcroid shaklida b o ‘lib, aylanma ellipsoidga vaqin. Og'irlik kuchining normal qiymati y 0 formulas’ uchun W ning tcng qiymat yuzasiga normal yo‘nalish bo'yicha hosiiasi olinadi, y a ’ni уо = -<)W / d h , Og'irlik kuchining normal qiymatini aniqlash formulasini juda ko'p mualliflar taklif qilishgan, ammo amaliy qo'llaniladigani ikkita: Gelmert formulasi (1901 —1909-yillar) va Kassinis formulasi (1930-y ). Gelmert formulasi (aylanish ellipsoidi uchun)
- 14 -10 ' м / с 2 tuzatish bilan MDX va Sharqiy Ycvropa davlatlarida qo'llaniladi:
y0 = 9,7X030(1 + 0 ,005302 s in 2 ^ > - 0 , 0 0 0 0 0 7 s in 2 b,o) - 1 4 - 1 0 5 ;
buuda cp —o'lchash nuqtasining kengligi.
Bu formulaga siqilishga ega b o ig an ellipsoid to 'g 'ri keladi. Shunday siqilishga Krasovskiy ellipsoidi ham cga к / 1/298,3). В unday ellipsoid MDX hududining hammasiga tegishli.
Og'irlik kuchining normal qiymatlari maxsus jadvallarda kcltirilgan.

3.